Module 9 : Aire et volume de solides
Le volume d’un solide est une mesure qui indique la grandeur de l’espace occupé par ce solide On peut, par exemple, vouloir connaître le volume d’un solide afin de déterminer le coût en matériaux pour le fabriquer Plus grand volume • Parmi les 3 prismes ci-dessus, celui du milieu a le plus grand volume Il a un
À recopier dans le cahier partie leçons À RETENIR : Calcul du
À recopier dans le cahier partie leçons À RETENIR : Calcul du volume d’un solide – 5 ème Pour calculer le volume d’un solide qui possède deux faces parallèles, il faut effectuer le calcul suivant :
Chapitre 10 Mesurer le volume des liquides et des solides
3 MESURER LE VOLUME D’UN SOLIDE En sciences physiques, on doit parfois mesurer le volume d'un solide 1) Comment effectuer une mesure de volume d'un solide? zChoisir le solide dont on veut mesurer le volume : il doit être plus dense que l'eau (il doit couler au fond d'un récipient rempli d'eau) zPoser l’éprouvette graduée sur la table
Chapitre 11 : CONES, PYRAMIDES ET VOLUMES DE SOLIDES
Identifier une ase d’un solide et une hauteur relative à ette ase Calculer le Volume d'un prisme droit Calculer le volume d'une pyramide Calculer le volume d'un cône Faire marquer le devoir Maison dans le cahier de textes Il est à rendre pour le Lundi 20 Mars 2017 Objectif : Calculer des volumes de solides Activité 1: Réflexion
3 Les volumes - Overblog
Le volume d’un solide est la partie qui se trouve à l'intérieur du solide Pour calculer le volume, on multiplie de 3 grandeurs , l’unité principale de mesure est donc le Le volume d'un pavé droit ou parallélépipède rectangle, Le volume d'une pyramide ou d'un cône est : d'un cube, d'un prisme ou d'un cylindre est :
1 SOLIDES - maths et tiques
Exemple : Calculer le volume du manuel de classe en considérant que c’est un parallélépipède rectangle parfait V = L x l x h = 28 x 21 x 1,3 = 764,4 cm3 2) Le cube c Volume du cube = c x c x c = c3 II Le prisme Le mot vient du grec prisma = scier 1) Définition Un prisme est un solide droit dont les bases sont des polygones
1 SOLIDES - maths et tiques
Exemple : Calculer le volume du manuel de classe en considérant que c’est un parallélépipède rectangle parfait = L x l x h = 28 x 21 x 1,3 = 764,4 cm3 2) Le cube c Volume du cube = c x c x c = c3 II Le prisme Le mot vient du grec prisma = scier 1) Définition Un prisme est un solide droit dont les bases sont des polygones superposables
Calculs de volumes Fiche 2 Semaine 5 5ème
4) Calculer le volume d’un prisme droit de hauteur 5 cm et dont la base est un triangle EFG rectangle en E tel que EF = 6 cm et EG = 8 cm 5) Calculer le volume d’un cylindre de diamètre 8 cm et de hauteur 10 cm Exercice 4 : Facultatif Calculer le volume des 3 solides ci-dessous
Titre : Le volume dune pyramide et le calcul intégral
Date : 8 11 2013 Le volume d'une pyramide et le calcul intégral page 8 Ceci permet de déduire que le rapport entre un solide S1 et S3 son homothétique de rapport λ, le rapport des volumes V(S3)/ V(S1) = λ3
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SOLIDES
Partie 1 : Le pavé droit (Rappel)
Le pavé droit s'appelle également le parallélépipède rectangle. Le mot vient du grec Parallelos = parallèle et epipedon = surface plane Un pavé droit dont la longueur, la largeur et la hauteur sont égales s'appelle un cube. Le pavé droit (et le cube) possède 12 arêtes, 6 faces (des rectangles) et 8 sommets. Volume du pavé droit = í µÃ—í µÃ—â„Ž Volume du cube = í µÃ—í µÃ—í µ=í µ Exemple : Calculer le volume du manuel de classe en considérant que c'est un pavé droit parfait. Les dimensions du manuel sont : 28 cm, 21 cm et 1,3 cm.Partie 2 : Le prisme
Le mot vient du grec prisma = scier.
1) Définition
Un prisme est un solide droit dont les bases sont des polygones superposables. Dans le prisme ci-contre, les bases sont des triangles.Les faces latérales sont des rectangles.
Les arêtes latérales ont toutes la même longueur et sont parallèles.Elles correspondent à la hauteur du prisme.
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Patron du prisme
Méthode : Dessiner le patron d'un prisme
Vidéo https://youtu.be/W19gAsMX8hk
Fabriquer le patron du prisme ci-contre :
Correction
On commence par dessiner une face latérale du prisme : Par exemple, le rectangle de dimensions 5 cm et 3 cm. On dessine ensuite les deux autres faces latérales : - le rectangle de dimensions 5 cm et 1,5 cm. - le rectangle de dimensions 5 cm et 2,5 cm. On termine en représentant les bases qui sont deux triangles identiques de dimensions 3 cm, 2,5 cm et1,5 cm.
Activités de groupe : Dissections
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 3 : Le cylindre
Le mot kylindros désignait en grec un rouleau.
Le mot devient cylindrus en latin puis chilindre
en ancien français.1) Définition
Un cylindre est solide droit dont les bases sont des disques de même rayon. La hauteur d'un cylindre est la longueur joignant les centres des bases.Remarque :
On obtient un cylindre de révolution en faisant tourner un rectangle autour d'un de ses côtés.2) Patron du cylindre
Méthode : Dessiner le patron d'un cylindre
Vidéo https://youtu.be/oRIISSBmdoI
Fabriquer le patron du cylindre ci-contre :
Correction
La face latérale du cylindre est un rectangle. On commence par représenter cette face. 4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Une des dimensions de ce rectangle correspond à la hauteur du cylindre soit 4 cm. L'autre dimension est égale au périmètre de la base, un disque de rayon 2 cm : On trace donc un rectangle de dimension 12,56 cm et 4 cm. Pour terminer le patron, il suffit de représenter les bases du cylindre, soit deux disques de rayon 2 cm.3) Aire latérale du cylindre
Méthode : Calculer l'aire latérale d'un cylindreVidéo https://youtu.be/5OQSceKYfns
Calculer l'aire latérale du cylindre ci-contre : 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
La face latérale est un rectangle de dimensions 4 cm et 2í µí µâ‰ˆ2×3,14×2≈12,56 cm (voir
méthode précédente). Aire latérale = í µÃ—í µâ‰ˆ4×12,56=50,24í µí µPartie 4 : Volumes
1) Unités de volume
Vidéo https://youtu.be/nnXfRWe4WDE
Vidéo https://youtu.be/5SeX-WBitOU
Exemple : 53,9 í µ
= 53 900 í µí µ = 53 900 í µ5 3,
9 0 0
2) Volume du prisme et cylindre
La formule est la même pour le prisme et le cylindre :Volume = Aire de la Base × Hauteur
6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frMéthode : Calculer le volume d'un prisme
Vidéo https://youtu.be/lsAWODx566E
Calculer le volume du prisme ci-contre :
Correction
La base du prisme est un triangle de base 3 cm et de hauteur 1,2 cm. Aire de la base = í µÃ—â„Ž:2=3×1,2:2=1,8í µí µ Hauteur du prisme = 5 cm Volume = Aire de la base × Hauteur = 1,8 × 5 = 9 cm 3Méthode : Calculer le volume d'un cylindre
Vidéo https://youtu.be/eJ8BSaTIpYU
Calculer le volume du cylindre ci-contre :
Correction
La base du cylindre est un disque de rayon 2 cm.Aire de la base =í µÃ—í µ
=í µÃ—2 ≈12,56í µí µ Hauteur du cylindre = 4 cm Volume = Aire de la base × Hauteur = 12,56 × 4 = 50,24 cm 3Pour se détendre :
Le volume d'une pizza de rayon í µ et de hauteur í µ est : í µí µÃ—í µÃ—í µÃ—í µ=í µí µí µí µí µ
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