DM de Maths - lewebpedagogiquecom
DM de Maths Exercice 1 : Consigne : Trouve l’équation qui permet de résoudre chaque problème , puis résoud le 1/ Mélanie pense à un nombre n, le multiplie par 8, ajoute 11 au résultat et trouve 67 A quel nombre n a-t-elle pensé ? 2) Même en doublant la longueur de son lancer de javelot,
Correction DM de la semaine ( DM2)
Il suffit de prendre 2 nombres positifs : par exemple∶ 3×4=12 et 3+ 4 = 7 5) Trouver deux nombres relatifs dont le produit est positif et la somme négative Si le produit est positif, les deux nombres ont le même signe, et si leur somme est négative, ils sont donc négatifs
TS MATHÉMATIQUES DM 01 - CORRECTION
I est le point d'intersection des segments [AC] et [DM] Pour quelle(s) valeur(s) de x, l'aire coloriée est-elle minimale ? _____ Remarque : Conjecture avec Geogebra L'aire totale semble être minimale pour x≈1,6 cm et semble valoir environ 6,63cm² La construction de la figure n'est pas très compliquée Pour calculer l'aire totale il
Devoir maison n°6 : CORRECTION Exercice 1 : Spirale de
Exercice 1 : Spirale de Théodore de Cyrène a) On sait que ABC est un triangle rectangle en A AB=AC=1 cm On applique le théorème de Pythagore pour calculer l'hypoténuse BC : BC²=AB²+AC² BC²=1²+1² BC²=2 BC=√2 b) De la même façon, On sait que DBC est un triangle rectangle en C BC=√2 et CD=1 cm On applique le théorème de
Devoir Maison 3
Dans la suite de l'exercice, f désigne la fonction déterminée dans cette première question 2 Déterminer l'équation de la tangente T à la courbe C f au point d'abscisse 1 3 Déterminer la position relative de T par rapport à C f
PART - A SECTION-I
Prepared by: M S KumarSwamy, TGT(Maths) Page - 1 - KENDRIYA VIDYALAYA GACHIBOWLI, GPRA CAMPUS HYD – 32 SAMPLE TEST PAPER 06 FOR CLASS X BOARD EXAM 2021
Défis de maths: exercices issus de l’oral des concours2020
Défis de maths: exercices issus de l’oral des concours2020 – 2021 Défi no 1 : jusqu’à Jeudi 24 décembre 12 heures •Le but est de résoudre l’un des exercices proposés •Pour chaque exercice : les meilleures corrections reçues obtiennent des points
fichier exercice maths CM2 - La classe de Mallory
Calc ch CALCUL Calc 6 – Multiplier des nombres décimaux Pose et calcule • 94,2 x 3,8 • 7,55 x 6,9 • 864 x 5,7 7–Connaître les multiples
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TSMATHÉMATIQUES DM 01 - CORRECTION2014-2015
Exercice n°1 :
Déterminer l'équation d'une parabole passant par les points A(0;5) , B(3;1), sachant de plus que la
tangente en B a pour coefficient directeur 2. La courbe représentative d'une fonction d'une second degré est une parabole. On cherche donc une fonction définie sur ℝ par f(x)=ax2+bx+c telle que : •f(0)=5 car la parabole passe par le point A(0;5) •f(3)=1 car la parabole passe par le point B(3;1) •f'(3)=2 car la parabole admet en B une tangente de coefficient directeur 2.Remarque : Cette étape est indispensable, elle permet de passer du registre graphique (passe par le point,
tangente de coefficient directeur) au registre des fonctions. Il faut la rédiger correctement. f(x)=ax2+bx+c donc f'(x)=2ax+b f(0)=5 donc c=5 f(3)=1 donc 9a+3b+5=1 soit 9a+3b=-4 f'(3)=2 donc 6a+b=2 Pour déterminer a et b on résout le système {9a+3b=-46a+b=2
Par substitution :
{9a+3(2-6a)=-4 b=2-6a soit {-9a=-10 b=2-6a d'où {a=10 9 b=-143Remarque : On vérifie les solutions du système à l'aide d'une calculatrice.
La fonction f(x)=10
9x2-14
3x+5 vérifie donc les 3 conditions.
L'équation de la parabole cherchée est donc y=109x2-14
3x+5. Remarque : En traçant la courbe on vérifie la cohérence du résultat.Exercice n°2 :
ABCD est un carré de côté 4cm.
M est un point du segment [AB]. On note x la longueur AM. I est le point d'intersection des segments [AC] et [DM]. Pour quelle(s) valeur(s) de x, l'aire coloriée est-elle minimale ?Remarque : Conjecture avec Geogebra
L'aire totale semble être minimale pour x≈1,6 cm et semble valoir environ 6,63cm². La construction de la figure n'est pas très compliquée.Pour calculer l'aire totale il suffit de saisir
tot=poly2+poly3 dans la barre de saisie en bas où poly2 et poly3 désignent respectivement les aires de AIM et DIC. Pour afficher des valeurs, utiliser l'icône ABC puis sélectionner l'objet souhaité.Remarque : Pour résoudre ce problème par le calcul, on va modéliser l'aire coloriée par une fonction,
c'est-à-dire exprimer cette aire en fonction de x. Ensuite il suffira d'étudier cette fonction pour déterminer
son minimum. Ici la modélisation n'est pas simple.Soit H le point d'intersection de la droite perpendiculaire à (AB) passant par I et de la droite (AB) et K le
point d'intersection de cette même droite avec la droite (CD).On pose h = HI.
L'aire du triangle AMI est alors AM×HI
2=x×h
2 et celle du triangle CDI est
CD×KI
2=4(4-h)
2Exprimons h en fonction de x :
Dans le triangle AMD, A,H,M et D,I,M sont alignés dans cet ordre et (IH) est parallèle à (AD).
Donc, d'après le théorème de Thalès, MH MA=IH DA. Or [AC] est une diagonale du carré ABCD d'où ^HAI=^BAC=45°, le triangle AHI est donc rectangle isocèle en H. D'oùAH=HI=h et donc MH=x-h.
Le rapport de Thalès MH
MA=IHDA s'écrit donc
x-h x=h 4. Soit4(x-h)=x×h ⇔ 4x-4h=xh ⇔ 4x=4h+xh ⇔ h=4x
4+x.Remarque : On vérifie que la formule est cohérente : quand x=0 on a bien h=0 et quand x=4 on a bien
h=4. On peut également vérifier d'autres valeurs par le dessin ou en utilisant Geogebra.L'aire coloriée est donc A(x)=
x×4x 4+x 2+4(4-4x
4+x)2=4x2+16(4+x)-16x
2(4+x)=4x2+64+16x-16x
2(x+4)=2x2+32
x+4Remarque : Là encore, on vérifie que la formule est cohérente : quand x=0 on a bien A=8 et quand x=4
on a bien A=8. On peut également vérifier d'autres valeurs par le dessin ou en utilisant Geogebra.
Etudions la fonction A :
A'(x)=4x(x+4)-(2x2+32)×1
(x+4)2=4x2+16x-2x2-32 (x+4)2=2x2+16x-32 (x+4)2Remarque : On vérifie le calcul de la dérivée avec le logiciel Xcas ou une calculatrice formelle.
Ci-dessus une capture d'écran avec la console en ligne Xcas : http://www.xcasenligne.fr A'(x) est du signe de 2x2+16x-32 qui est du second degré. Δ=162-4×2×(-32)=512 Il y a donc deux racines x1=-16- et La fonction A est définie sur [0;4], on obtient donc le tableau de variations :