Grèce 18 juin 2019 - AlloSchool

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?Brevet des collèges Grèce118 juin 2019?

EXERCICE112POINTS

Mathilde fait tourner deux roues de loterie A et B comportantchacune quatre secteurs numérotés comme sur le schéma ci-dessous :

Roue A1 2

34Roue B6 7

La probabilité d"obtenir chacun des secteurs d"une roue estla même. Les flèches indiquent les deux

secteurs obtenus.

L"expérience de Mathilde est la suivante : elle fait tournerles deux roues pour obtenir un nombre à

deux chiffres. Le chiffre obtenu avec la roue A est le chiffredes dizaines et celui avec la roue B est le

chiffre des unités. Dans l"exemple ci-dessus, elle obtient le nombre27(Roue A :2et Roue B :7).

1.Écrire tous les nombres possibles issus de cette expérience.

2.Prouver que la probabilité d"obtenir un nombre supérieur à 40 est 0,25.

3.Quelle est la probabilité que Mathilde obtienne un nombre divisible par 3?

EXERCICE220POINTS

R TPU S K L

60°

30°

14 cm10,5 cm

28 cm

Données:

TSR et SPU sont des triangles rectangles

respectivement en T et en P.

TS = 14 cm

SP = 10,5 cm

RS = 28 cm

?SKL=60°;?SUP=30°

Les points T, S et P sont alignés

Les points R, K et S sont alignés

Les points S, L et U sont alignés

1. La Grèce fait partie des centres étrangers, mas cette année le jour des mathématiques était un jour de fête nationale,

d"où un sujet propre à ce pays le 18 juin

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

1.Montrer que la mesure de l"angle?TSR est 60°.

2.Démontrer que les triangles SRT et SUP sont semblables

3.Déterminer le coefficient de réduction liant les triangles SRT et SUP.

4.Calculer la longueur SU.

5.Quelle est la nature du triangle SKL? A justifier.

EXERCICE315POINTS

Marcet Jim,deux amateurs de course àpied, s"entraînent surune piste d"athlétisme dontla longueur

du tour mesure 400 m.

Marc fait un temps moyen de 2 minutes par tour.

Marc commence son entrainement par un échauffement d"une longueur d"un kilomètre.

1.Combien de temps durera l"échauffement de Marc?

2.Quelle est la vitesse moyenne de course de Marc en km/h?

À la fin de l"échauffement, Marcet Jim décident de commencer leur course au même point de départ

A et vont effectuer un certain nombre de tours.

Jim a un temps moyen de 1 minute et 40 secondes par tour.

Le schéma ci-dessous représente la piste d"athlétisme de Marc et Jim constituée de deux segments

[AB] et [CD] et de deux demi-cercles de diamètre [AD] et [BC].

(Le schéma n"est pas à l"échelle et les longueurs indiquées sont arrondies à l"unité.)

A B

CD90 m

70 mABCD est un rectangle

AB = 90 m et AD = 70 m

3.Calculer le temps qu"il faudra pour qu"ils se retrouvent ensemble, au même moment, et pour

la première fois au point A. Puis déterminer combien de tours de piste cela représenterapour chacun d"entre eux. Toute trace de recherche, même non aboutie, devra apparaître sur la copie. Elle sera prise en compte dans l"évaluation.

EXERCICE416POINTS

Pour occuper son petit frère, Lucie, qui aime bien l"informatique, décide de fabriquer des rosaces à

colorier. Elle décide de partir d"un motif ayant la forme d"un losange.

A l"aide d"un logiciel de programmation assisté (type scratch), elle a représenté le motif suivant :

Grèce218 juin 2019

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

30°

150°

Il s"agit d"un losange dont les côtés ont pour longueur 50 pixels et dont les angles aigus mesurent

30°et les angles obtus 150°.

Afin de représenter ce losange, elle a écrit le programme suivant :

Quandest cliqué

effacer tout montrer s"orienter à90 aller à x:0y:0 mettreCôtéà...

Losange

définirLosange stylo en position d"écriture avancer deCôté tournerde...degrés avancer deCôté tournerde...degrés répéter2fois

1.Compléter dans l"annexe jointe le programme ci-dessus en remplaçant les pointillés par les

bonnes valeurs pour que le losange soit dessiné tel qu"il estdéfini.

2.En utilisant le losange ci-dessus, elle obtient la rosace suivante qui n"est pas en vraie grandeur :

Quelle transformation géométrique, partant du premier losange ABCD et répétée 12 fois, a été

utilisée pour obtenir cette figure? Définir le mieux que vous pouvez cette transformation.

3.Pour finir, Lucie souhaite encore compléter cette rosace de trois façons différentes. Pour cela

trois programmes ont été effectués. Recopier sur votre copie le numéro des trois programmes, et pour chacun, la lettre de la figure qui lui est associée.

Grèce318 juin 2019

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

Programme 1 :

Quandest cliqué

effacer tout montrer s"orienter à90 aller à x:0y:0 mettreCôtéà50

Losange

tournerde30degrés répéter12fois ajouter àCôté- 25

Losange

tournerde30degrés répéter12fois cacher

Programme 2 :

Quandest cliqué

effacer tout montrer s"orienter à90 aller à x:0y:0 mettreCôtéà50

Losange

tournerde30degrés répéter12fois tournerde15degrés ajouter àCôté10

Losange

tournerde30degrés repeter12fois cacher

Programme 3 :

Quandest cliqué

effacer tout montrer s"orienter à90 aller à x:0y:0 mettreCôtéà50

Losange

tournerde30degrés répéter12fois ajouter àCôté10

Losange

tournerde30degrés répéter12fois cacher

Figure A :Figure B :Figure C :

Pour plus de lisibilité, le losange initial a été grisé.

EXERCICE515POINTS

On donne le programme de calcul suivant :

Grèce418 juin 2019

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

•Choisir un nombre •Ajouter 1 •Élever le résultat au carré •Soustraire au résultat le carré du nombre de départ

1.Montrer que lorsqu"on choisit le nombre 2 au départ, on obtient le nombre 5 au final.

2.Quel résultat obtient-on lorsqu"on choisit au départ le nombre-3?

3.On définit une fonctionfqui, à tout nombrexchoisi à l"entrée du programme, associe le ré-

sultat obtenu à la fin de ce programme.

Ainsi, pour toutx,on obtientf(x)=(x+1)2-x2

Montrer quef(x)=2x+1.

4.Cette question est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Dans chaque cas, une seule réponse est correcte. Pour chacune des questions, écrire sur la copie le numéro de la question et la bonne réponse.

Aucune justification n"est demandée.

QuestionRéponse ARéponse BRéponse C

1.La représentation gra-

phique delafonctionfest :La représentation ALa représentationBLa représentationC

2.En utilisant la représen-

tation A, l"image de 1 par la fonction représentée est : 4-20

3.En utilisant la représen-

tation B, l"antécédent de 3 par la fonction représentée est : -1-52

Représentation A :

1 2-1-2-3-40

-1 -21 2345

Représentation B :

1 2-10

-1 -2 -3 -4 -51 2

Représentation C :

1 2-1-2-30

-1 -21 2345

EXERCICE622POINTS

Dansle village de Jean,une brocanteest organiséechaque année lors dupremier week-end de juillet.

Jean s"est engagé à s"occuper du stand de vente de frites. Pour cela, il fabrique des cônes en papier

qui lui serviront de barquette pour les vendre.

Dansle fond dechaque cône, Jeanversera de lasauce : soit de la mayonnaise, soit dela sauce tomate.

Grèce518 juin 2019

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

Ildécide de fabriquer 400 cônes en papier et il doit estimer le nombre de bouteilles de mayonnaise et

de sauce tomate à acheter pour ne pas en manquer. Voici les informations dont Jean dispose pour faire ses calculs :

Le cône de frites:

A BC EGF S

La sauce sera versée dans le fond du

cône jusqu"au cercle de diamètre [EG].Le schéma et lesmesuresde Jean: ABC E F G S 5 cm 20 cm 12 cm

B est le milieu de [AC]

F est le milieu de [EG]

BS = 20 cm; FS = 5 cm; AC = 12 cm

Lesacheteurs:

80% des acheteurs prennent de la sauce tomate et tous les autres prennent de la mayonnaise.

Lessauces:

La bouteille de mayonnaise est assimilée à un cylindre de révolution dont le diamètre de base est

5 cm et la hauteur est 15 cm.

La bouteille de sauce tomate a une capacité de 500 mL.

1.Montrer que le rayon [EF] du cône de sauce a pour mesure 1,5 cm.

2.Montrer que le volume de sauce pour un cône de frites est d"environ 11,78 cm3

3.Déterminer le nombre de bouteilles de chaque sauce que Jean devra acheter.

Toute trace de recherche même non aboutie devra apparaître sur la copie. Rappels:Volume d"un cône de révolution :π×rayon2×hauteur 3 Volume d"un cylindre de révolution :π×rayon2×hauteur

1000 cm

3=1 Litre

Grèce618 juin 2019

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

ANNEXE

À DÉTACHER DU SUJET ET À JOINDRE AVEC VOTRE COPIE

EXERCICE 4

Question1

Compléter le programme ci-dessous en remplaçant les pointillés par les bonnes valeurs pour que le

losange soit dessiné tel qu"il est défini.

Quandest cliqué

effacer tout montrer s"orienter à90 aller à x:0y:0 mettreCôtéà...

Losange

Cacher

définirLosange stylo en position d"écriture avancer deCôtéquotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

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EXERCICE112POINTS

Roue A1 2

34Roue B6 7

1.Écrire tous les nombres possibles issus de cette expérience.

2.Prouver que la probabilité d"obtenir un nombre supérieur à 40 est 0,25.

3.Quelle est la probabilité que Mathilde obtienne un nombre divisible par 3?

EXERCICE220POINTS

60°

30°

14 cm10,5 cm

Données:

TSR et SPU sont des triangles rectangles

TS = 14 cm

SP = 10,5 cm

RS = 28 cm

Les points T, S et P sont alignés

Les points R, K et S sont alignés

Les points S, L et U sont alignés

1. La Grèce fait partie des centres étrangers, mas cette année le jour des mathématiques était un jour de fête nationale,

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

1.Montrer que la mesure de l"angle?TSR est 60°.

2.Démontrer que les triangles SRT et SUP sont semblables

3.Déterminer le coefficient de réduction liant les triangles SRT et SUP.

4.Calculer la longueur SU.

5.Quelle est la nature du triangle SKL? A justifier.

EXERCICE315POINTS

Marc fait un temps moyen de 2 minutes par tour.

1.Combien de temps durera l"échauffement de Marc?

2.Quelle est la vitesse moyenne de course de Marc en km/h?

A et vont effectuer un certain nombre de tours.

CD90 m

70 mABCD est un rectangle

AB = 90 m et AD = 70 m

3.Calculer le temps qu"il faudra pour qu"ils se retrouvent ensemble, au même moment, et pour

EXERCICE416POINTS

Grèce218 juin 2019

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

30°

150°

30°et les angles obtus 150°.

Quandest cliqué

Losange

1.Compléter dans l"annexe jointe le programme ci-dessus en remplaçant les pointillés par les

2.En utilisant le losange ci-dessus, elle obtient la rosace suivante qui n"est pas en vraie grandeur :

3.Pour finir, Lucie souhaite encore compléter cette rosace de trois façons différentes. Pour cela

Grèce318 juin 2019

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

Programme 1 :

Quandest cliqué

Losange

Losange

Programme 2 :

Quandest cliqué

Losange

Losange

Programme 3 :

Quandest cliqué

Losange

Losange

Figure A :Figure B :Figure C :

EXERCICE515POINTS

On donne le programme de calcul suivant :

Grèce418 juin 2019

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

1.Montrer que lorsqu"on choisit le nombre 2 au départ, on obtient le nombre 5 au final.

2.Quel résultat obtient-on lorsqu"on choisit au départ le nombre-3?

3.On définit une fonctionfqui, à tout nombrexchoisi à l"entrée du programme, associe le ré-

Ainsi, pour toutx,on obtientf(x)=(x+1)2-x2

Montrer quef(x)=2x+1.

4.Cette question est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Aucune justification n"est demandée.

QuestionRéponse ARéponse BRéponse C

1.La représentation gra-

2.En utilisant la représen-

3.En utilisant la représen-

Représentation A :

1 2-1-2-3-40

Représentation B :

1 2-10