IDENTITES REMARQUABLES 3 - e-monsite
2) Même question avec -3 3) Même question en prenant un autre nombre 4) Quelle conjecture (constatation) peut-on faire ? 5) En prenant x comme nombre de départ, démontrer la conjecture faite à la question 4 :
LA FACTORISATION - WordPresscom
3) Avec des identités remarquables À l'aide d'une identité remarquable, factoriser les expressions suivantes : 16 x2 − 9 = 4 x2 + 4x + 1 = 9 x2 + 24x + 16 = 4 x2 − 12x + 9 = x2 − 3 = 4) À vous Examiner l'exemple suivant de factorisation :
Equations - Factorisation
III Factorisation 1) Avec la distributivité 2) Avec les identités remarquables 1) Avec la Distributivité
Exercices Identit s Remarquables - ac-dijonfr
Remarque : factorisation de D au maximum : D a= −4 36 2 D a= ×− ×4 1 4 9 2 Exercices Identit s Remarquables Author: Bertrand DILLAR Created Date:
1 FACTORISATIONS - maths et tiques
4 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Retrouvons les termes : a2 b2 2ab dans les expressions A = x2 – 2x + 1 (2ème I R avec a = x et b = 1)
Chapitre 10 – Identités remarquables et les équations sous la
a et pour b On les appelle des identités Losu’on emaue un calcul qui se présente sous une des 3 formes étudiées, on remarque une identité C’est pou cela ue l’on pale désomais « d’identités emauables » Trois identités remarquables : expression factorisée (produit) = expression développée (somme ou différence)
CALCUL LITTÉRAL - Maths-cours
PROPRIÉTÉS (IDENTITÉS REMARQUABLES - FACTORISATION) • a2 +2ab +b2 =(a +b)2 • a2 −2ab +b2 =(a −b)2 • a2 −b2 =(a +b)(a −b) EXEMPLES Factoriser les expressions suivantes : • C =x2 −6x +9 C =x2 −2×x ×3+32 C =(x −3)2 (seconde identité remarquable avec a =x et b =3) • D =25x2 −4 D =(5x)2 −22 D =(5x +2)(5x −2
Mathématiques - Vive-les-maths
Un polynôme avec un nombre pair de monômes peut se factoriser par groupement Activer z Exercice 4 : factorisation à l’œil et avec les identités remarquables QQ5 a) (x+1)(x3 −1) −(x+1)(16x −1) b) 81x6 −72x4 +16x2 c) 4x3 +x2 −4x −1 z Exercice 5 : factorisation à l’œil et avec les identités remarquables
Factorisation - Supplement - Exercices plus difficiles
Exercice 19 : Concours d’admission à l’Ecole de Formation Technique Normale - 1976 Factoriser les expressions suivantes : A = 2x² - 2 B = 5( x – 1 )² - 20 C = 2x² - 2 + 5( x – 1 )² - 20 D = 2x² - 2 + x² + x
cours de mathématiques en troisième - Maths : cours et
Le calcul littéral et les identités remarquables I Développer et réduire une expression 0 Préambule: règle des signes Afin de pouvoir être à l'aise avec le calcul littéral (ou algébrique), il faut impérativement maîtriser la règle des signes Multiplié par + - + + - - - + Définition :
[PDF] Maths Factoriser Les Equations
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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
FACTORISATIONS
I. La distributivité
Factorisation : Lecture " droite ➡ gauche » de la formule de distributivité !Définition :
Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en produit. Dans la pratique, factoriser, c'est mettre en facteur en gagnant des parenthèses dans une expression. Méthode : Appliquer la distributivité pour le calcul mentalVidéo https://youtu.be/sr_vOR2ALhw
Vidéo https://youtu.be/BaUpx07H0NM
Calculer astucieusement :
1) 131 x 13 + 131 x 87 2) 37 x 13 - 37 x 3 3) 4x + 4 x 5
1) Astuce :
On reconnaît le facteur commun 131 pour appliquer la formule de distributivité de la droite vers
la gauche.131 x 13 + 131 x 87 = 131 x (13 + 87)
= 131 x 100 = 131002) 37 x 13 - 37 x 3 = 37 x (13 - 3)
= 37 x 10 = 3703) 4x + 4 x 5 = 4(x + 5)
II. Factorisations avec facteur commun
Vient du latin " Factor » = " celui qui fait »1) Introduction :
Retrouver les expressions qui sont factorisées : A = (2x + 1)(1 + x) F = (1 + 3x)(x - 2) + 1 K = (x - 4) - 3(5 + 2x) B = (x + 3) + (1 - 3x) G = 4x - 15 L = (6 + x) 2 - 4(2 + 3x) 2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr C = (x - 4) - 3(3 + 2x) H = (8x + 4)(2x + 1)(1 + x) M = (2 + 2)(3 - 4x)D = 2(1 + x) I = (x + 15)
2N = x(x - 2)
E = 3(5 + x)(32 + 5x) J = 4 - (x - 5)(3x - 5) O = (2x + 1) 2 (1 + x)Réponses : A, D, E, H, I, M, N et O.
Vidéo https://youtu.be/FTi9WOQsq3w
2) Le facteur commun est un nombre ou une inconnue isolée
Méthode : Factoriser un nombre ou une inconnue
Vidéo https://youtu.be/r3AzqvgLcI8
Pour factoriser, il faut trouver dans l'expression un facteur commun. Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible : A = 3,5x - 4,2x + 2,1x C = 4x - 4y + 8 E = 3t + 9u + 3 B = 4t - 5tx + 3t D = x 2 + 3x - 5x 2F = 3x - x
A = 3,5x - 4,2x + 2,1x C = 4x - 4y + 4x2 E = 3t + 3x3u + 3x1 = x(3,5 - 4,2 + 2,1) = 4(x - y + 2) = 3(t + 3u + 1) = 1,4x B = 4t - 5tx + 3t D = x x x + 3x - 5x x x F = 3x - 1x = t(4 - 5x + 3) = x(x + 3 - 5x) = x( 3 - 1 ) = t(7 - 5x) = x(- 4x + 3) = 2x3) Le facteur commun est une expression
Méthode : Factoriser une expression
Vidéo https://youtu.be/5dCsR85qd3k
Vidéo https://youtu.be/UGTFELhE9Dw
Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire le 2 e facteur si possible :A = 3(2 + 3x) - (5 + 2x)(2 + 3x)
B = (4x - 1)(x + 6) + (4x - 1)
C = (1 - 6x)
2 - (1 - 6x)(2 + 5x)D = 5(1 - 2x) - (4 + 3x)(2x - 1)
FACTORISER: C'est mettre en facteurs une expression qui ne l'est pas. Rien à voir avec moi J 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Pour factoriser, il faut trouver dans chacun des termes de l'expression un facteur commun. Il s'agit ici de 2 + 3x.A = 3(2 + 3x) - (5 + 2x)(2 + 3x)
= (2 + 3x)(3 - (5 + 2x)) = (2 + 3x)(3 - 5 - 2x) = (2 + 3x)(- 2 - 2x)B = (4x - 1)(x + 6) + (4x - 1)x1
= (4x - 1)(x + 6 + 1) = (4x - 1)(x + 7)C = (1 - 6x)(1 - 6x) - (1 - 6x)(2 + 5x)
= (1 - 6x)((1 - 6x) - (2 + 5x)) = (1 - 6x)(1 - 6x - 2 - 5x) = (1 - 6x)(- 11x - 1) Lorsque le facteur commun n'est pas immédiatement apparent, il est parfois possible de modifier l'écriture d'un des termes de l'expression pour faire apparaître un facteur commun :D = 5(1 - 2x) - (4 + 3x)(2x - 1)
= 5(1 - 2x) + (4 + 3x)(1 - 2x) = (1 - 2x)(5 + (4 + 3x)) = (1 - 2x)(9 + 3x) III. Factorisations en appliquant une identité remarquablePropriété : Les identités remarquables
Pour tous nombres réels a et b, on a :
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 (a + b)(a - b) = a 2 - b 2 Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (1)Vidéo https://youtu.be/5dCsR85qd3k
Vidéo https://youtu.be/VWKNW4aLeG8
Vidéo https://youtu.be/91ZSBiadxrA
Factoriser : A = x
2 - 2x + 1 B = 4x 2 + 12x + 9 C = 9x 2 - 4D = 25 + 16x
2 - 40x E = 1 - 49x 2F = 12t + 4 + 9t
2DEVELOPPER
FACTORISER
4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frRetrouvons les termes : a
2 b 22ab dans les expressions
A = x 2 - 2x + 1 (2ème I.R. avec a = x et b = 1) = (x - 1) 2B = 4x
2 + 12x + 9 (1ère I.R. avec a = 2x et b = 3) = (2x + 3) 2C = 9x
2 - 4 (3ème I.R. avec a = 3x et b = 2) = (3x - 2)(3x + 2)D = 25 + 16x
2 - 40x (2ème I.R. avec a = 5 et b = 4x) = (5 - 4x) 2E = 1 - 49x
2 (3ème I.R. avec a = 1 et b = 7x) = (1 - 7x)(1 + 7x)F = 12t + 4 + 9t
2 (1ère I.R. avec a = 2 et b = 3t) = (2 + 3t) 2 Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (2)Vidéo https://youtu.be/nLRRUMRyfZg
Vidéo https://youtu.be/tO4p9TzMrls
Factoriser et réduire :
G = (2x + 3)
2 - 64 H = 1 - (2 - 5x) 2G = (2x + 3)
2 - 64 (3ème I.R. avec a = 2x + 3 et b = 8) = ((2x + 3) - 8)((2x + 3) + 8) = (2x + 3 - 8)(2x + 3 + 8) = (2x - 5)(2x + 11)H = 1 - (2 - 5x)
2 (3ème I.R. avec a = 1 et b = 2 - 5x) = (1 - (2 - 5x))(1 + (2 - 5x)) = (1 - 2 + 5x)(1 + 2 - 5x) = (-1 + 5x)(3 - 5x)IV. Second degré
1) Prérequis : Les équations du second degré
Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme +í µí µ+í µ=0 où a, b et c sont des réels avec í µâ‰ 0. Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme í µí µ 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frExemple :
L'équation 3í µ
-6í µ-2=0 est une équation du second degré. Définition : On appelle discriminant du trinôme í µí µ +í µí µ+í µ, le nombre réel, noté D, égal à -4í µí µ. Propriété : Soit D le discriminant du trinôme í µí µ - Si D < 0 : L'équation í µí µ +í µí µ+í µ=0 n'a pas de solution réelle. - Si D = 0 : L'équation í µí µ +í µí µ+í µ=0 a une unique solution : í µ - Si D > 0 : L'équation í µí µ +í µí µ+í µ=0 a deux solutions distinctes : et í µ2) Factorisation d'un polynôme du second degré
Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur par í µ - Si D = 0 : Pour tout réel x, on a : í µ - Si D > 0 : Pour tout réel x, on a : í µ Remarque : Si D < 0, il n'existe pas de forme factorisée de f.Méthode : Factoriser un trinôme
Vidéo https://youtu.be/eKrZK1Iisc8
Factoriser les trinômes suivants : a) 4í µ
+19í µ-5 b) 9í µ -6í µ+1 a) On cherche les racines du trinôme 4í µ +19í µ-5:Calcul du discriminant : D = 19
2 - 4 x 4 x (-5) = 441Les racines sont : í µ
= -5 et í µOn a donc :
4í µ
+19í µ-5=45í µ- -567í µ-
1 4 8= í µ+54í µ-1
b) On cherche les racines du trinôme 9í µ -6í µ+1 :Calcul du discriminant : D = (-6)
2 - 4 x 9 x 1 = 0La racine (double) est : í µ
On a donc :
9í µ
-6í µ+1=99í µ-3í µ-1
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