[PDF] 4ºESO CHAPITRE 4: FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES

Chapitre2: Fonctions: étude graphique ST2S

Concrètement, pour l’instant, c’est la calculatrice graphique ou le logiciel traceur de courbes qui nous donnera les variations de la fonction III Résolutions graphiques d’équations et d’inéquations Exemple : On considère la fonction f définie sur [- ;+ ] par : f x x x x() 1 3 2 a) Résoudre graphiquement

Fonctions affines Exercices corrigés

5- Construire la représentation graphique de la fonction dans un repère orthonormé Rappel : Fonction affine Une fonction affine est une fonction définie sur par , où et désignent deux réels Cas particuliers : x Si , est dite linéaire x Si , est dite constante

- Fonctions

Définition: La représentation graphique de la fonction carré est une courbe appelée parabole L'origine du repère est le sommet de cette parabole Propriété: Cette parabole est symétrique par rapport à (Oy) 3°) Fonction cube Définition: La fonction cube est définie sur IR par : x 3 Parité: La fonction cube est impaire sur

THS-COURS

MATHS-COURS COM seconde onctionsF MATHS-LYCEE FR exercice corrigé Chapitre fonctions EXERCICE 2 : Résolution graphique d'inéquations temps estimé:5mn ENONCÉ On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction f dé nie sur [ 7;4[[]4;8] 1 Résoudre graphiquement f(x) 1 2 Résoudre graphiquement f(x) 2 3 Résoudre

CHAPITRE 10 : FONCTIONS AFFINES - Mes corrigés de maths

graphique d'une fonction affine Vocabulaire : Soit f la fonction définie sur ℝ par f (x)=mx+p Soit d la représentation graphique de la fonction f On dit que la droite d a pour équation y=mx+p m est appelé coefficient directeur de d (ou pente) p est appelé ordonnée à l'origine de d Remarque : L'équation y=mx+p s'appelle équation

FONCTIONS - GÉNÉRALITÉS - Maths-cours

Fonctions -Généralités 4 LECTURE GRAPHIQUE DE L’IMAGE D’UN NOMBRE −1 1 1 O Cf M 0,5 f (0,5)≈0,6 Pourdéterminer graphiquement l’image de0,5 par la fonction f: • on place le point ded’abscisse0,5 sur l’axe desabscisses

4ºESO CHAPITRE 4: FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES

Intuitivement, fonction dont la courbe n'est interrompue nulle part On peut en tracer le graphique sans lever le crayon Même si une fonction continue sur un intervalle [a, b] doit être définie pour tout élément de cet intervalle, il faut aussi mentionner que son image doit aussi ne présenter aucun discontinuité 5 SENS DE VARIATION

GENERALITES SUR LES FONCTIONS - Free

_____Généralités sur les fonctions 1ES - 3 - c Sens de variations Définitions f est une fonction définie sur un intervalle I Dire que f est croissante sur I signifie que pour tous réels x1 et x2 de I, si x1 ≤ x2 alors f(x1) ≤ f (x2)

1ère ST2S – F1 : FONCTIONS ET GRAPHIQUES - La Grange A Maths

Exemple : Voici le tracé de la courbe représentant une fonction f définie sur l'intervalle D = [-2 ; 3,5] : À partir de la représentation graphique d'une fonction, on peut aisément déterminer son tableau de variations ; 1) On repère les intervalles sur lesquelles la fonction est monotone (croissante, décroissante ou constante) :

[PDF] Maths fonctions de références

[PDF] maths fonctions dérivées, plus usage calculatrice

[PDF] Maths fonctions polynomes

[PDF] maths fontion dérivé

[PDF] maths formulas

[PDF] Maths formule de lorentz

[PDF] Maths fraction equation

[PDF] maths fractions

[PDF] Maths Fractions 3 ème

[PDF] maths fractions college

[PDF] maths fractions priorité operatoires

[PDF] Maths Fréquence valeurs

[PDF] maths full form

[PDF] Maths Géographie

[PDF] Maths géometrie

4ºESO

CHAPITRE 4: FONCTIONS. CARACTÉRISTIQUES

1

1. CONCEPT DE FONCTION

Une fonction est une relation entre deux ensembles, établie de telle manière qu'à chaque élément (x) de l'ensemble de départ est associé, au plus, un élément (y) de l'ensemble d'arrivée. La variable x est appelée variable indépendante, et la variable y, variable dépendante.

Ensemble de dĠfinition et image d'une fonction

L'ensemble de dĠfinition de f est l'ensemble des abscisses de tous les points de la courbe. On le lit en faisant attention aux conventions graphiques : courbe illimitée, extrémité exclue ou non.

D s'appelle l'ensemble de dĠfinition de f

f(dž) s'appelle l'image de x par f de k par f

2. DIFFÉRENTES FAÇONS POUR EXPRIMER UNE FONCTION

Graphique

Les couples de ǀaleurs se rapportant ă une fonction (dž,y) sont des donnĠes d'un points (x, y). On représente la variable indépendante, x, en abscisses et la variable dépendante, y, en ordonnées.

Ex : Le graphique de la fonction

y= x2

4ºESO

CHAPITRE 4: FONCTIONS. CARACTÉRISTIQUES

2

Énoncé

Le rapport entre les ǀariables d'une fonction peut ġtre edžprimĠ d'une faĕon verbale. Ex : " à chaque nombre on associe son carreau »

Tableau de valeurs

Équation ou expression algébrique

On note par y=f(x) et elle est appelée équation de la fonction. l'élément y est appelé l'image de x l'élément x est appelé un antécédent de y

Ex : " y = x2 ou f(x)= x2 »

3. ENSEMBLE DE DÉFINITION

L'ensemble de définition de f contient toutes les valeurs de x qui ont une image par f donc, x appartient à l'ensemble de définition si f(x) existe; réciproquement, f(x) existe si x appartient à l'ensemble de définition.ç

Méthode :

Pour chercher l'ensemble de définition de f, on cherche les valeurs de x telles que f(x) existe

Pour cela, on cherche à résoudre:

Les équations obtenues en écrivant que les dénominateurs sont différents de 0, puisque 0 n'a pas d'inverse x -2 -1 0 1 2 f(x)=x2 4 1 0 1 4

4ºESO

CHAPITRE 4: FONCTIONS. CARACTÉRISTIQUES

3 Les inéquations obtenues en écrivant que les quantités sous les racines Les inéquations obtenues en écrivant que les quantités à 'l'intérieur' des logarithmes sont strictement positives, puisque ln(a) est défini seulement lorsque a>0

Exemples :

1) Dans l'expression f(x), il n'y a pas de dénominateurs, ni de racines carrées, ni de logarithmes donc f peut être définie sur , alors D(f)= 2) Dans l'expression f(x), le dénominateur ne s'annule pas donc f peut être définie sur , alors D(f)= 3) L'expression du dénominateur x²-1=(x-1)(x+1) s'annule pour x=-1 ou x=1 donc f peut être définie sur -{-1; 1}, alors D(f)= -{-1; 1} 4) L'expression sous la racine carrée est positive ou nulle pour donc f peut être définie sur , alors D(f)=

4ºESO

CHAPITRE 4: FONCTIONS. CARACTÉRISTIQUES

4

4. CONTINUITÉ- discontinuité

Continue-discontinue

Intuitivement, fonction dont la courbe n'est interrompue nulle part. On peut en tracer le graphique sans lever le crayon. Même si une fonction continue sur un intervalle [a, b] doit être définie pour tout élément de cet intervalle, il faut aussi mentionner que son image doit aussi ne présenter aucun discontinuité.

5. SENS DE VARIATION

Soit f une fonction définie sur un intervalle I=(a,b) f est croissante sur I lorsque : Quels que soient a et b dans I, si af(b) f est constante sur I lorsque :

Quels que soient a et b dans I, si a alors f(a)=f(b)

Edžtremums d'une fonction

Soit a appartenant à D

( a, f(a)) est le maximum . Le madžimum c'est tout simplement la plus grande valeur atteinte par la fonction.

4ºESO

CHAPITRE 4: FONCTIONS. CARACTÉRISTIQUES

5 ( a, f(a)) est le minimum . Le minimum c'est tout simplement la plus petite valeur atteinte par la fonction.

™ Taux de variation moyenne

La fonction f est définie sur l'intervalle [a,b]

Le taux de variation de f entre a et b est :

>F=

Interprétation géométrique.

Le taux de variation est le coefficient directeur de la droite, nommée sécante.

6. TENDANCE ET FONCTION PÉRIODIQUE

Tendance. Il y a de fonctions dont on peut dire comme seront loin de l'interǀalle FONCTION PÉRIODIQUE de période T. On dit des fonctions tels que f(x)=f(x+T)=f(x+2T)=.. pour toutes les ǀaleurs de l'ensemble de dĠfinition.

Exercices interactifs

definition_2_61152.htm seconde_2_58543.htmquotesdbs_dbs9.pdfusesText_15