Fonctions de référence - WordPresscom
Fonctions de référence Étudier une à une toutes les fonctions existantes serait un travail infini et finalement inutile puisqu’on peut accéder à de très nombreuses fonctions à partir des fonctions de références Il faut voir ces fonctions comme les éléments simples d’un jeu de
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE - Maths & tiques
6 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques V Fonction paire, impaire 1 Fonction paire Définition : Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son ensemble de
Fonctions de références - jlmaths-lfbfr
On donne les fonctions f, g et h definies par´ f(x) = −x2 +6x −1, g(x) = (x −2)2 +3 et h(x) = 4x −2 Associer chacune des fonctions ci-dessus a sa repr` esentation graphique ´ f est represent´ ee par la courbe 2´ g est represent´ ee par la courbe 1´ h est represent´ ee par la courbe 3´ (LFB - seconde) Fonctions de r´ef
Fonctions de référence - maths-francefr
Fonctions de référence Plan du chapitre 1 Les fonctions x 7→ xn, n ∈ N c Jean-Louis Rouget, 2018 Tous droits réservés 2 http ://www maths-france
LES FONCTIONS DE REFERENCE - maths-et-tiquesfr
1) Le tableau de valeurs n’est pas un tableau de proportionnalité La fonction carrée n’est donc pas une fonction linéaire 2) Dans un repère (O, I, J), la courbe de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O 3) Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction carrée est symétrique
Fonctions de références 1S, sources Sésamath
Lycée Cassini Fonctions de références 1S, sources Sésamath correction 1 D’après le cours sur le second degré, comme le coefficient de x2 est négatif,
Méthodes à connaître Chapitre 1 - Fonctions de référence
Chapitre 1 - Fonctions de référence Connaître toutes les fonctions de références (ensemble de dé nition, ariations,v signe, courbe, parité) : fonction carrée, inverse, cube, racine carrée, aleurv absolue Déterminer un encadrement en utilisant les ariativons
Fonctions de références
Lycée Bellevue Seconde D Fonctions de références I VALEUR ABSOLUE D’UN NOMBRE RÉEL 1 POINT DE VUE GÉOMÉTRIQUE Sur une droite graduée munie d’une origine O et d’une graduation, on considère un point M d’abscisse x
DS n°8 : Fonctions de référence 2nde 7
hachurée C'est donc la somme de l'aire de MAC et de celle de STMG 1) Montrer que A(x)=(4+√3 4)x 2−12x+36 Si vous connaissez la formule qui donne l'aire d'un triangle équilatéral (démontrée en devoir à la maison), vous pouvez l'utiliser directement Sinon, retrouvez-la 2) Déterminer le tableau de variations de la fonction A:x↦A(x)
[PDF] Maths fonctions polynomes
[PDF] maths fontion dérivé
[PDF] maths formulas
[PDF] Maths formule de lorentz
[PDF] Maths fraction equation
[PDF] maths fractions
[PDF] Maths Fractions 3 ème
[PDF] maths fractions college
[PDF] maths fractions priorité operatoires
[PDF] Maths Fréquence valeurs
[PDF] maths full form
[PDF] Maths Géographie
[PDF] Maths géometrie
[PDF] maths geometrie 4 eme
Yvan Monka - m@ths et tiques - http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/
LES FONCTIONS DE REFERENCE
I. Fonctions affines et fonctions linéaires
1. Définitions
Une fonction affine f est définie sur ? par( )f x ax b= +, où a et b sont deux nombres réels. Lorsque b = 0, la fonction f définie par ( )f x ax= est une fonction linéaire.Exemples :
La fonction
f définie sur ? par ( ) 6f x x= - + est une fonction affine.La fonction
g définie sur ? par 2( )7g x x= - est une fonction linéaire.Exercices conseillés En devoir
p92 n°11, 12 p92 n°132. Variations
Propriété :
Soit f une fonction affine définie sur ? par ( )f x ax b= +.Si 0a>, alors f est croissante sur ?.
Si 0a<, alors f est décroissante sur ?.
Si 0a=, alors f est constante sur ?.
Démonstration :
Soient
m et p deux nombres réels tels que m < p. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f p f m ap b am b a p m- = + - + = -On sait que
m < p donc p - m > 0.Le signe de
( ) ( )f p f m- est le même que celui de a. - Si0>a, alors ( ) ( )f p f m-> 0 soit ( ) ( )f m f p<.
Donc f est croissante sur ?. - Si0=a, alors ( ) ( )f p f m-= 0 soit ( ) ( )f m f p=.
Donc f est constante sur ?. - Si0.
Donc f est décroissante sur ?. Yvan Monka - m@ths et tiques - http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/ 3. Représentation graphique
La représentation graphique d"une fonction affine est une droite qui n"est pas parallèle à l"axe des ordonnées. Dans le cas d"une fonction linéaire, il s"agit d"une droite passant par l"origine du repère. Dans le cas d"une fonction constante, il s"agit d"une droite parallèle à l"axe des abscisses.Exemple
y (d) 2 (d") 1 01 2 3 x
-1 -2 -2 est l"ordonnée à l"origine (il se lit sur l"axe des ordonnées)Pour (d) :
Le coefficient directeur est 2
L"ordonnée à l"origine est -2
La fonction f représentée par la droite (d) est définie par f(x) = 2x - 2Pour (d") :
Le coefficient directeur est -0,5
L"ordonnée à l"origine est -1
La fonction g représentée par la droite (d") est définie par g(x) = -0,5x - 1 Pour la fonction f définie sur ? par ( )bf xax= + : a est coefficient directeur et b est l"ordonnée à l"origine de la droite représentative.Propriété :
Si A(xA ; yA) et B(xB ; yB) sont deux points distincts de la droite (d) représentant la fonction f définie sur ? par ( )f x ax b= + alors : B A B A y yax x +1 +1 -0,5 +2 2 est le coefficient directeur (si on " avance en abscisse » de 1, on " monte en ordonnée » de 2) Yvan Monka - m@ths et tiques - http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/ Démonstration : yB - yA = f(xB) - f(xA) = (axB + b) - (axA + b) = a(xB - xA)Comme la droite (d) n"est pas verticale,
xA ൪ xB, et on a : B A B A y yax xExercices conseillés En devoir
p91 n°4, 5, 8 et 9 p92 n°15 et 18 p91 n°6 et 7 Méthode : Déterminer l"expression d"une fonction affine. Dans un repère, la représentation graphique correspondant à une fonction affine f passe par les points A(-2 ; 4) et B(3 ; 1). Déterminer par calcul une expression de la fonction f. B A B A y yax x 1 4 33 ( 2) 5a-= = -- -
Comme A est un point de la droite, on a : f (-2) = 4De plus : 3( )5f x x b= - +, donc on a :
( )34 25b= - ´ - + donc 14 5b=.D"où : 3 14( )5 5f x x= - +
Remarque :
Le graphique permet de
lire des valeurs approchées de a et b.Cette méthode graphique
n"est pas précise mais permet d"avoir un ordre de grandeur des valeurs cherchées. Yvan Monka - m@ths et tiques - http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/Exercices conseillés En devoir
p91 n°1 et 2 p92 n°16 p93 n°21 et 24 p91 n°3 p93 n°23II. Fonction carré
1. Définition
La fonction carrée f est définie sur ? par2( )f x x=.2. Variations
Propriété :
La fonction carré f est décroissante sur l"intervalle ] ; 0]-¥ et croissante sur l"intervalle [0; [+¥.Démonstration :
- Soient aet bdeux nombres réels quelconques positifs tels que a b<.2 2( ) ( ) ( )( )f b f b b a b a b a- = - = - +
Or0b a- >, 0a³et 0b³ donc ( ) ( ) 0f b f a- ³ ce qui prouve que f est
croissante sur l"intervalle [;0[¥+. - La décroissance sur l"intervalle ] ; 0]-¥ est prouvée de manière analogue en choisissant aet bdeux nombres réels quelconques négatifs tels que a b<.3. Représentation graphique
x -2 -1 0 1 2 f(x) 4 1 0 1 4 Yvan Monka - m@ths et tiques - http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/ Remarques :1) Le tableau de valeurs n"est pas un tableau de proportionnalité. La fonction
carrée n"est donc pas une fonction linéaire.2) Dans un repère (O, I, J), la courbe de la fonction carré est appelée une
parabole de sommet O.3) Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction carrée est symétrique
par rapport à l"axe des ordonnées.Exercices conseillés En devoir
p94 n°28, 29,30, 35, 36
p95 n°43 p99 n°72*, 73* p94 n°33 et 40III. Fonction inverse
1. Définition
La fonction inverse fest définie sur ?\{}0 par 1( )f xx=.Remarques :
\{0}?désigne l"ensemble des nombres réels sauf 0, c"est-à-dire ]-¥ ;0[ U [0 ;+¥[. On peut aussi noter cet ensemble - La fonction inverse n"est pas définie en 0.2. Variations
Propriété :
La fonction inverse est décroissante sur l"intervalle ] ;0[-¥ et décroissante sur l"intervalle]0; [+¥.Remarque :
La variation d"une fonction ne peut s"étudier que sur un intervalle. On ne peut donc pas évoquer de décroissance sur ]- ∞ ; 0[ U ]0 ; +∞[ qui n"est pas un intervalle mais conclure de manière séparée que la fonction inverse est décroissante sur l"intervalle [0;]¥- et décroissante sur l"intervalle[;0]¥+. Yvan Monka - m@ths et tiques - http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/ Démonstration : - Soient a et b deux nombres réels strictement positifs avec a < b.1 1( ) ( )a bf b f ab a ab
Or a > 0, b > 0 et a - b < 0. Donc ( ) ( ) 0f b f a- £. f est ainsi décroissante sur l"intervalle[;0]¥+. - La décroissance sur l"intervalle ] ;0[-¥ est prouvée de manière analogue.3. Représentation graphique
x -2 -1 0,25 1 2 3 f(x) -0,5 -1 4 1 0,5 1 3 Yvan Monka - m@ths et tiques - http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/ Remarques :1) Dans un repère (O, I, J), la courbe de la fonction inverse est une hyperbole
de centre O.2) La courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport à l"origine.
Exercices conseillés En devoir
p96 n°49 à 53 p100 n°78* p96 n°58 p100 n°79*TP conseillés
TP TICE 2 p86 : Ordre et puissances
TP TICE 3 p87 : Représentation graphique de
fonctions à la calculatriceTP Algo p88 : Longueur d"une courbe
TP Problème ouvert 1 p89 : Proche... à certains endroitsAucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l"article L 122-5 du code de la propriété
intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l"autorisation expresse de l"auteur.