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NOM : GEOMETRIE 4ème Exercice 1 Soit une droite (d) et un point G situé en dehors de la droite (d) On veut construire la parallèle à la droite (d) passant par le point G Dans chacun des cas suivants, faire une figure, en laissant les traits de constructions 1) Construction à la règle et à l’équerre 2) Construction au compas (d) G

CHAPITRE 4 – Agrandissement et réduction

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CHAPITRE 2 – Triangles égaux

Maths Géométrie – 4ème ©DeepCoaching62, tous droits réservés Page 2/4 II Utiliser le fait que deux triangles sont égaux Propriété 1 Si deux triangles sont égaux, alors leurs trois côtés sont de la même longueur 2 à 2 Propriété 2 Si deux triangles sont égaux, alors leurs trois angles sont de la même mesure 2 à 2 III

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geometrie dans le EXERCICE N°1 Soit ABC un triangle isocèle, rectangle en A 1°)Prouver sans calcul, que le vecteur u=(BC∧BA)∧AC est colinéaire à AB et que le vecteur v=BC∧(BA∧AC) est colinéaire à AB+AC 2°)Déterminer les vecteurs u et v 3°)Le produit vectoriel est-il une opération associative ? EXERCICE N°2

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CHAPITRE 2 - Triangles égaux

I. Présentation des triangles égaux

Définition

Deux triangles sont dits égaux s"ils sont parfaitement superposables : ils ont des côtés de même longueur et des angles de même mesure.

Exemple

Les triangles ABC et DEF sont des triangles égaux :

AB = DF, BC = FE, AC = DE

ABC = DFE, CAB = EDF, ACB = DEF

Coder les figures en conséquence.

Vocabulaire

Lorsque deux triangles sont égaux, les côtés et les angles qui se superposent sont appelés côtés et angles homologues.

Exemple

Dans l"exemple ci-dessus avec les triangles égaux ABC et DEF, les côtés AB et DF sont homologues, de même que les côtés BC et FE, ainsi que les côtés AC et DE.

De la même façon, les angles

ABC et DFE sont homologues, de même que les angles

CAB et EDF, ainsi que les angles ACB et DEF.

II. Utiliser le fait que deux triangles sont égaux

Propriété 1

Si deux triangles sont égaux, alors leurs trois côtés sont de la même longueur 2 à 2.

Propriété 2

Si deux triangles sont égaux, alors leurs trois angles sont de la même mesure 2 à 2. III. Démontrer que deux triangles sont égaux

Propriété 1

Si deux triangles ont trois côtés égaux, alors ces triangles sont égaux.

Propriété 2

Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés de mêmes longueurs, alors ces triangles sont égaux.

Propriété 3

Si deux triangles ont un côté de même longueur compris entre deux angles de mêmes mesures, alors ces triangles sont égaux. IV. Exemple d"application avec rédaction de démonstrations Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré. E est un point de [AB]. F est le point de [BC] tel que AE = BF.

1) Démontrer que les triangles AED et ABF sont des triangles égaux.

On sait que :

· AD = AB (car ABCD est un carré).

· AE = BF (par énoncé)

DAE = ABF (= 90° car ABCD est un carré).

Or : Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés de mêmes longueurs, alors ces triangles sont égaux.

Donc :

AED et ABF sont des triangles égaux.

2) Que peut-on en déduire pour les angles

BAF et ADE ?

On sait que :

AED et ABF sont des triangles égaux

Or : Si deux triangles sont égaux, alors leurs trois angles sont de la même mesure 2 à 2.

Donc :

BAF = ADE

3) Prouver alors que les droites (AF) et (DE) sont perpendiculaires.

Appelons M le point d"intersection de [DE] et [AF]

On sait que :

· AMD est un triangle.

ADM + DAM = ADE + DAF

BAF + (DAB - BAF)

BAF + DAB - BAF

DAB = 90° Or : Dans un triangle, la somme des mesures des angles est toujours égale à 180°.

Donc :

AMD = 180° - 90° = 90°

Par conséquent :

Les droites (AF) et (DE) sont perpendiculaires.

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