[PDF] La numération - WordPresscom

A l’attention des professeurs de mathématiques

cache le nombre cache le nombre cache le nombre 612 8 631 708 4 – Repas entre amis _ _ /15 LUC MELANIE GAELLE PASCAL OLIVIER JULIE 2012 RALLYE MATHS DE NOUVELLE-CALEDONIE 2 – 3 fois plus long Les dimensions du terrain sont : Longueur : Largeur : _ _ /15 42 m 14 m 2012 RALLYE MATHS DE NOUVELLE-CALEDONIE SOLUTIONS (fiche n°1)

Espace et géométrie au cycle 3 - educationfr

- l’initiation à la programmation de déplacements menée aux cycles 2 et 3 dans le cadre du thème « Espace et géométrie » se poursuit au cycle 4 dans le cadre d’un nouveau thème « Algorithmique et programmation » qui sert de base non seulement à l’enseignement,

Noémie BERNARD Professeure au collège Clos-Saint-Vincent

le premier exemple proposé « ] ( ( v ] µ [ µ v u ue nombre » : cette leçon a été réalisée en trois séances de 50 minutes Mon choix a été de ne pas fournir aux élèves les patrons prêts à découper Le patron a été schématisé au tableau puis les élèves se sont lancés dans sa

La numération - WordPresscom

« chiffres » et la position qu’ils occupent correspond à une valeur particulière : dans le nombre 253, le chiffre 2 correspond à 2 centaines, le 5 correspond à 5 dizaines et le 3 correspond à 3 unités Les mots-nombres renvoient à une quantité Ecrire un nombre: signifie être capable de l’écrire de façon numérale mais aussi

MATHÉMATIQUES - Education

Objectifs et liens avec les programmes Objectif Le but de ce jeu est d’introduire le repérage avec des nombres négatifs Notions abordées • Nombres rationnels, notion d’opposé • (Se) repérer sur une droite graduée, dans le plan muni d’un repère orthogonal Abscisse, ordonnée • Repérer et placer un nombre rationnel sur une

Le nombre dor : La proportion divine

naissent les termes de section dorée et de nombre d’or ce nombre d'or est utilisé depuis 5000 ans par les Hommes Ainsi certains dolmens répondent à ces proportions De même, les règles strictes de l'art égyptien respectent le nombre d'or (voir image 1) C'est le cas aussi de l'art grec (exemple de la façade du Parthénon, image 2)

Défis maths GS Touché trouvé - ac-rouenfr

- reproduire une construction géométrique simple décrite par le troisième (C) qui ne voit pas les productions - mettre en commun leurs productions et poser des questions à C pour obtenir une seule réalisation L’élève C, guide, aura à : - décrire la figure le plus précisément possible - répondre aux questions de A et B

Ressource première et terminale STHR - educationfr

1) Ouvrir la feuille de calcul intitulée « Activite_log », et compléter la colonne B donnant le nombre de cellules en fonction du temps sur une durée de 6 h 2) Construire un nuage de points représentant le nombre de cellules en fonction du temps en heure Quelles remarques peut-on faire sur l’évolution que traduit ce graphique ?

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La numération

position. Ce système utilise 10 symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 appelés nombre 253, le chiffre 2 correspond à 2 centaines, le 5 correspond à 5 dizaines et le 3 correspond à 3 unités. Les mots-nombres renvoient à une quantité.

Ecrire un nombre s aussi

-nombres. On parle de numération parlée et chiffrée. Nommer un nombre : signifie être capable de le lire. Il faut donc maîtriser le système de numération de position : un chiffre a une valeur selon sa place dans le nombre.

Le calcul mental

être :

Réfléchi : il

(car il est Automatisé : exercice routinier, les résultats sont obtenus par des procédures mémorisées.

Les élèves doivent savoir :

- Désigner un nombre (savoir que le nombre de billes dans le sac est : 6). - Comparer (savoir quel est le plus petit et le plus grand des nombres). - Opérer (addition, soustraction) - Utiliser les nombres pour résoudre des problèmes (en les manipulant)

Quand peut-on pratiquer le dénombrement ?

- Pendant les rituels (on compte les présents, on fait la date) - En ateliers (on trie des formes géométriques) Il faut veiller à respecter les principes suivants : - Le principe de correspondance = un mot/nombre correspond à un seul objet - Le principe cardinal = dans un dénombrement le dernier mot/nombre renvoie à la quantité de la collection entière - indifférent = re voir)

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Les procédures utilisées pour apprendre à compter sont : le comptage = récitation de la comptine numérique le s : 5-6-7 le d décroissant 9-8-7)

Les entiers naturels

Les rationnels => on parle de fractions

Les décimaux => introduits à partir des fractions décimales

Un seul irrationn

Représentation des nombres

Des collections Des représentations digitales Des constellations

Des cartes à

point

Des boîtes

Ex : Picbille

dizaine par exemple. opération mentale. - Les bouliers qui parlent suivant la position - Les abaques

Les nombres en maternelle

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- Pendant les rituels Î on compte les présents, on fait la date - Pendant les rituels Î calendrier, éphéméride, on découvre le nombre suivant - En ateliers (on trie des formes géométriques) - En motricité (" ») - Prenez un plot pour deux »)

Les représentations chiffrées

Les chiffres et les symboles La bande numérique

24 = 10 + 10 + 4

24 = 2 x 10 + 4

Le tableau de numération Le tableau des nombres

Les compteurs La droite graduée

La calculatrice

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La construction du nombre

Les compétences logiques

- Trier => selon un critère ex : trier tous les jetons jaunes (donc écarter les autres) - Ranger => ex : ranger les livres de la bibliothèque par taille - Enumérer

1. Connaître la comptine numérique.

2. Comprendre le principe de cardinalité : dans tout comptage, le dernier

3. Comprendre le princi : toutes sortes de collections

peuvent être rassemblées et comptées. Il faut être capable de se créer mentalement une quantité : 2 poires et 3 pommes = 5 fruits.

4. : être capable de compter à

5. Pointer une fois 5 objets différents de façon à ce

l : la maîtresse pose sur la table 30 pions. " Combien y a-t-il de pions ? ». But : recompter deux fois). Les cinq principes du dénombrement selon Rachel Gelman Il y a des marguerites et des bleuets. " Compter les marguerites ». " Maintenant comptez le nombre de fleurs » Î les élèves comptent uniquement les bleuets et non pas les marguerites.

Les différents contextes du nombre

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A quoi servent les nombres ?

- A se repérer dans le temps (exemple : la date) - A utiliser une règle graduée - A se repérer dans un jeu (exemple : je suis sur la case 2 et toi sur la case 5 donc tu es plus loin)

Exemple

faire exprès de se tromper. On peut compter dans sa tête puis à un moment interroger un élève. - A mémoriser - A comparer - A répondre à des problèmes ait lieu Exemple je mets 3 pions, puis 2 pions. Combien y a-t- il de pions dans le sac ?

Exemple : 3cm.

Exemple : Rayan est le joueur n°3.

Aspect ORDINAL : ça donne du

à un ordre chronologique

ce qui renvoie à une quantité 2ABD2 3 BA4CB †ǯ— ‘"Œ‡- ‘— †ǯ—‡ personne.

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Définitions

Compter

Sport Dénombrer = savoir extraire un nombre. Faire le lien entre un nombre et la quantité à laquelle il est associé. Pour dénombrer il faut savoir compter. Activité 1 : bouteilles + bouchons. " Est-autant de bouteilles que de bouchons ? » Î oui si on a mis un bouchon sur chaque bouteille.

Activité 2 : boutei

Activité 3 : dans un car il y a 7 places libres. Vas chercher le bon nombre de

Î il

(on travaille la mémorisation et la comparaison).

Activité

Subitizing = repérer sans compter les toutes petites quantités. La reconnaissance -delà de 6 éléments.

Enumérer

travaillée à lève il peut baisser le bras. Activité : la maîtresse pose sur la table 30 pions. " Combien y a-t-il de pions ? ». But recompter deux fois). e. Les compléments à 10 sont importants pour le calcul mental. Les variables didactiques = ce que le maître peut changer pour faire évoluer : changer le nombre de places libres etc).

Difficultés pour les élèves

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Les nombres 11, 12, 13, 14, 15, 16 (car ce sont des mots simples) Comprendre la juxtaposition des mots : trois cents = 3 x 100 (les mots se multiplient)

Cent q

Utiliser une mauvaise technique pour dénombrer une collection (compter un à un au lieu de faire des paquets).

La numération décimale (10)

0 Attention il faut maîtriser le système décimal, thème récurrent du CRPE

certain ordre (exemple : dizaine) est représentée par un chiffre forcément inférieur à

10.

Dizaines de

mille

Milliers Centaines Dizaines Unités simples

6 7 5 0 3

Mis à part le zéro (qui ressemble à un o) la graphie des chiffres est différente de celle

des lettres. Dans 67 503, le chiffre des centaines est 5, et il y a 675 centaines. abcde = (a x 10 000) + (b x 1000) + (c x 500) + (d x 10) + e

100 = 1

Règle : 10n x 10p = 10n+p

La numération de " position » consiste à donner une place précise à un chiffre, ce qui

lui donne une valeur Î

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Difficultés et erreurs

" Si je rajoute un zéro dans le 10 ça fait 20 » CP Î 1 zéro (10) 2 zéros (20).

107 100 » il y a 1

Erreurs dans le passa :

Deux cent dix => 200 10

84 => lu huit quatre

Quatre vingt => 420

sur le nombre en maternelle

Représenter le nombre

Maternelle activité collective => montrer une carte ou un dé (ex : 3) et demander aux élèves de montrer la collection correspondante. Activité pour comprendre que le nombre renvoie à une quantité GS - Présenter un bus (boite à chaussures) avec un certain nombre de places : certaines de voyageurs nécessaires pour remplir le bus en un seul voyage. On peut reprendre la même activité pour mettre la table, faire un dessin géométrique avec des buchettes à aller chercher etc.

Le jeu du cache

nombre de ronds présents. Le PE cache une partie des ronds. Les élèves doivent deviner combien de ronds ont été cachés uniquement en tenant compte des ronds qui ne sont pas cachés.

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Progressivité des apprentissages de la PS au CM2 Connaitre (écrire et nommer) : Connaitre les différents codes et les décompositions : deux-cent-quarante-

Comparer

Ranger

Encadrer les nombres entiers

Situation de référence

Le jeu du banquier (cycle 2) proposé par ERMEL, pour comprendre la dizaine (faire des échanges et des groupements).

Les variables didactiques

- La taille des collections - Des collections réelles ou évoquées - Des collections manipulables ou non - Des collections proches ou éloignées - Matériel à disposition

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Construction des fractions et des décimaux

Les élèves vont devoir :

- Renoncer à la notion de suivant, accepter avoir une écriture fractionnaire - Renoncer à certaines règles qui ne concernent que les nombres entiers : * " plus un nombre a de chiffres plus il est grand » * " pour multiplier un nombre par 10 on ajoute un zéro à sa droite » * " multiplier augmente, diviser diminue » etc.

Les fractions

Les fractions sont des nombres rompus.

Une fraction est irréductible si le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux. Les rationnels modélisent des situations en faisant apparaitre un rapport constant, une proportionnalité :

Prix des objets en euros

4 13

1 13/4

Le partage Le nombre La proportion

cinquième. division de 3 par 5.

Mais on introduit 3 fois

1/5e de X, et non pas 3

divisé par 5.

Prendre les 3/5e

quantité.

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Il est important de varier les représentations graphiques des fractions. Il est important pour la suite des apprentissages de comprendre la signification du tiers comme reconstitue avec 3 tiers. Ainsi dans 11/3 on a : 3/3 + 3/3 + 3/3 + 2/3 = 1 + 1 + 1 + 2/3 = 3 + 2/3

Situations de référence

pour montrer la nécessité des fractions (Ermel) Il y a des bandes différentes placées sur la table (du type 1/4, 5/2 etc). Le groupe 1 doit indiquer sur un papier quel segment il a choisi. Le groupe 1 doit indiquer sur un papier quel segment il a choisi. Activité : utiliser une écriture chiffrée qui a les mêmes règles que les entiers On reprend le tableau de numération et on le prolonge.

Les décimaux

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Difficulté pour les décimaux : les élèves peuvent interpréter la virgule comme une

Î trois virgule

dix-criture à virgule et écriture fractionnaire, et oraliser les différentes formes : Difficulté pour ranger les nombres décimaux à virgule : les élèves pensent que 6,2 < On retrouve les tâches usuelles sur les nombres : connaître (écrire et nommer), comparer, ranger, encadrer, repérer et placer sur une droite graduée.

Matériel

La droite graduée pour montrer la densité des nombres décimaux. Des jetons de couleurs : jaune pour un centième, vert pour un dixième etc. Des feuilles quadrillées pour représenter les dixièmes, centièmes etc.

Vocabulaire

On distingue : nombre décimal et écriture décimale. nombre à virgule car elle peut induire en erreur : considérer que 3 est aussi un nombre décimal.

Lire 3,15 de trois manières différentes :

- Trois virgule quinze (langage courant) - Trois unités et quinze centièmes - Trois unités, un dixième et 5 centièmes

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Variables didactiques

- Nombre de chiffres pour chaque décimal - Même nombre de chiffres après la virgule ou non (3,17 3,8 etc.) - Désignation des nombres - Matériel de représentation ou non

Erreurs typiques (erronée )

3,4 x 10 = 30,4

15,16 > 18,1 (car il a plus de chiffres)

Persistance de la notion de suivant :

Exemple : 3,5 suit 3,4 => difficultés pour intercaler un nombre. Confusion entre les décimaux et les fractions (barre = virgule)

Exemple : 3,4 = 3/4 !

Confusions entre les diza

Au niveau phonétique

Au niveau de la désignation de la position des chiffres : le rang des chiffres est symétrique par rapport au chiffre des unités.

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Calculs

Erreurs sur la soustraction

Erreurs sur la multiplication

Idem que pour les autres techniques opératoires + difficultés avec la règle du zéro + règles de la distributivité

Erreurs sur la division

Idem que pour les autres techniques opératoires + maîtriser les 3 autres opérationsquotesdbs_dbs5.pdfusesText_10