VARIATIONS D’UNE FONCTION - Maths & tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 2) Donner les variations de la fonction 3) Donner les extremums de la fonction en précisant où ils sont atteints 4) Résumer les résultats précédents dans un tableau de variations 1) La fonction f est définie sur [–5 ; 7]
Variations d’une fonction : exercices
Variations d’une fonction : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x2 +6x+5 1) Etudier les variations de f sur R
1 Variations d’une fonction
Chapitre 8 : Variations et extremums d’une fonction Seconde, 2019-2020 1 Variations d’une fonction 1 1 Fonction croissante, décroissante Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I • On dit que f est croissante sur I lorsque, pour tous réels aet bde I tels que a6b, on a f(a)6f(b)
1) Sens de variation dune fonction Fonction croissante
Exercice 1 : Décrire les variations de la fonction f définie par la courbe ci-contre 2) Tableau de variation Tableau résumant l'ensemble de définition (donné par la première ligne ou les doubles barres), le sens de variation (donné par des flèches) et les extremums d'une fonction x −∞ 0 1 5 f(x) 1
Variations d’une fonction
Variations d’une fonction QUESTIONS FLASH Les points M, Net P appartiennent aux cotés du triangle ABC Maths_variation_fonction_12mai Author: ADER
Variations d’une fonction : Résumé de cours et méthodes 1
- Si D>0, on calcule les deux racines : x 1 = b p D 2a et x 2 = b+ p D 2a On applique alors la règle : "signe de a à l’extérieur des racines" x 1 2 + ax 2 + bx c signe de a 0 (on suppose que x 1
Variations de fonctions - WordPresscom
d'une fonction à rtir pa de sa courb e Dessiner une courb e p ossible d'une fonc-tion à rtir pa de son tableau ria- va tions rer Compa deux images d'une fonction T rouver les minimum et maximum d'une fonction à rtir pa de sa courb e ou son tableau de riations va Montrer qu'un re nomb n'est pas le minimum ou le maximum d'une fonc-tion en
Ch 5 — Variations de fonctions
Soit fla fonction définie par le tableau de variations ci-dessous : x f −5 2 0 5 3 3 0 3 −1 1 Donner l’ensemble de définition de f 2 Préciser les variations de fà l’aide d’une phrase 3 Indiquer les extremums de f 4 Recopier et compléter les écritures ci-dessous en utilisant les symboles , et en justifiant rapidement :
Fonctions d’une variable r´eelle BTS Table des mati`eres
Graphiquement, les courbes sont sym´etriques par rapport `a la premi`ere bissectrice (y = x) dans un rep`ere othonormal Cons´equences directes : • exp(x) = ex > 0 et exp(1) = e1 Y Morel - xymaths free fr/BTS/ Fonctions d’une variable r´eelle - BTS - 3/15
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Variations d'une fonction
QUESTIONS FLASH
QUESTION
2Comment évolue la
température de l'océanAtlantique Nord en fonction
de la profondeur ?Température de l'Atlantique Nord
en fonction de la profondeurQUESTION
4Les points M, N et P appartiennent aux
cotés du triangle ABC et sont tels queMPCN est un parallélogramme.
M se déplace de A vers B. = .
Quelle courbe représentea.
L'aire de AMN ?
b.L'aire de MPCN ?
c.L'aire de MPB ?
CORRECTION
QUESTION
2Comment évolue la
température de l'océanAtlantique Nord en fonction
de la profondeur ?Température de l'Atlantique Nord
en fonction de la profondeurQUESTION
4 Les points M, N et P appartiennent aux cotés du triangle ABC.MPCN est un parallélogramme.
M se déplace de A vers B.
Quelle courbe représentea.
L'aire de AMN ?
b.L'aire de MPCN ?
c.L'aire de MPB ?
QUESTION
4ABCD est un rectangle.E est un point fixé.Un point M part du point A et fait le tour du rectangle dans le sens B, C, D.Comment évolue la distance ME en fonction de la position du point M ?est la distance parcourue par le point M
()est la longueur MEPour tout réel non nul,
La fonction est strictement croissante sur l'intervalle lorsque, pour tous réels et de l'intervalle :Si < , alors
La fonction est strictement décroissante sur l'intervalle lorsque, pour tous réels et de l'intervalle :Si < , alors
La fonction est strictement croissante sur l'intervalle lorsque, pour tous réels et de l'intervalle :Si < , alors
La fonction est strictement décroissante sur l'intervalle lorsque, pour tous réels et de l'intervalle :Si < , alors
La fonction inverse est décroissante sur
0;+∞
La fonction inverse est décroissante sur -∞;0 La fonction inverse est décroissante sur-∞;0 ∪0;+∞?
Soient et deux réels de l'intervalle =
0;+∞
tels que < Le maximum d'une fonction sur un intervalle est la plus grande valeur prise par sur l'intervalle . Le minimum d'une fonction sur un intervalle est la plus petite valeur prise par sur l'intervalle . La fonction admet un maximum en = $sur l'intervalle lorsque, pour tout réel de l'intervalle Le maximum de la fonction sur l'intervalle est = La fonction admet un minimum en = 'sur l'intervalle lorsque, pour tout réel de l'intervalle Le minimum de la fonction sur l'intervalle est) = La fonction admet un maximum en = $sur l'intervalle lorsque, pour tout réel de l'intervalle Le maximum de la fonction sur l'intervalle est = La fonction admet un minimum en = 'sur l'intervalle lorsque, pour tout réel de l'intervalle Le minimum de la fonction sur l'intervalle est) =Question 1
Sur une parcelle rectangulaire ABCD de 4 mètres par 8 mètres, on veut délimiter deux parterres de fleurs carrés, dans deux coins opposés (AEGF et CHIJ) avec E, G, I et H alignés. Comment construire ces deux carrés pour que l'aire de la zone restante soit maximale ? Question 1: Comment construire ces deux carrés pour que l'aire de la zone restante soit maximale ? d t2 n o t = *On note
l'aire de la zone restante.Question 1: Comment construire ces
deux carrés pour que l'aire de la zone restante soit maximale ? DK s sQuestion 1: Comment construire ces
deux carrés pour que l'aire de la zone restante soit maximale ?Question 2: Vrai/Faux
La loi de Wien lie la longueur d'onde
d'émission maximale d'une étoile et sa température de surface.Loi de Wien: + × λ = 2,898 × 100
(+ en Kelvin et λen mètre) couleur Longueur d'onde d'émissionmaximaleViolet 290-390 nm
bleue 390-480 nm jaune 480 nm-580 nmRouge 580-830nm
Affirmation : une étoile rouge est plus chaude qu'une étoile bleue.Question 2
Loi de Wien: + × λ = 2,898 × 10
0Affirmation :
une étoile rouge est plus chaude qu'une étoile bleue. couleur Longueur d'onde d'émissionmaximaleViolet 290-390 nm
bleue 390-480 nm jaune 480 nm-580 nmRouge 580-830nm
Question 2
Loi de Wien: + =
,121×3 456 (+ en Kelvin et λen mètre) couleur Longueur d'onde d'émissionmaximale
Violet 290-390 nm
bleue 390-480 nm jaune 480 nm-580 nmRouge 580-830nm
3491 < +
9:;<= < 4996Question 2
Bételgeuse
Température ≈ 3500@
Soleil
Température ≈ 5800 @Aldébaran
Température ≈ 3900 @
Sirius
Température ≈ 10000 @
Question 3
Six récipients de même volume et de même hauteur sont remplis de liquide en même temps et avec le même débit.On a représenté la hauteur de liquide dans chaque récipient en fonction du temps.Question: Associer chaque
courbe à un récipient.Question 3
Six récipients de même volume et de même hauteur sont remplis de liquide en même temps et avec le même débit.On a représenté la hauteur de liquide dans chaque récipient en fonction du temps.Question: Associer chaque
courbe à un récipient.