[PDF] Variations d’une fonction

VARIATIONS D’UNE FONCTION - Maths & tiques

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 2) Donner les variations de la fonction 3) Donner les extremums de la fonction en précisant où ils sont atteints 4) Résumer les résultats précédents dans un tableau de variations 1) La fonction f est définie sur [–5 ; 7]

Variations d’une fonction : exercices

Variations d’une fonction : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x2 +6x+5 1) Etudier les variations de f sur R

1 Variations d’une fonction

Chapitre 8 : Variations et extremums d’une fonction Seconde, 2019-2020 1 Variations d’une fonction 1 1 Fonction croissante, décroissante Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I • On dit que f est croissante sur I lorsque, pour tous réels aet bde I tels que a6b, on a f(a)6f(b)

1) Sens de variation dune fonction Fonction croissante

Exercice 1 : Décrire les variations de la fonction f définie par la courbe ci-contre 2) Tableau de variation Tableau résumant l'ensemble de définition (donné par la première ligne ou les doubles barres), le sens de variation (donné par des flèches) et les extremums d'une fonction x −∞ 0 1 5 f(x) 1

Variations d’une fonction

Variations d’une fonction QUESTIONS FLASH Les points M, Net P appartiennent aux cotés du triangle ABC Maths_variation_fonction_12mai Author: ADER

Variations d’une fonction : Résumé de cours et méthodes 1

- Si D>0, on calcule les deux racines : x 1 = b p D 2a et x 2 = b+ p D 2a On applique alors la règle : "signe de a à l’extérieur des racines" x 1 2 + ax 2 + bx c signe de a 0 (on suppose que x 1

Variations de fonctions - WordPresscom

d'une fonction à rtir pa de sa courb e Dessiner une courb e p ossible d'une fonc-tion à rtir pa de son tableau ria- va tions rer Compa deux images d'une fonction T rouver les minimum et maximum d'une fonction à rtir pa de sa courb e ou son tableau de riations va Montrer qu'un re nomb n'est pas le minimum ou le maximum d'une fonc-tion en

Ch 5 — Variations de fonctions

Soit fla fonction définie par le tableau de variations ci-dessous : x f −5 2 0 5 3 3 0 3 −1 1 Donner l’ensemble de définition de f 2 Préciser les variations de fà l’aide d’une phrase 3 Indiquer les extremums de f 4 Recopier et compléter les écritures ci-dessous en utilisant les symboles , et en justifiant rapidement :

Fonctions d’une variable r´eelle BTS Table des mati`eres

Graphiquement, les courbes sont sym´etriques par rapport `a la premi`ere bissectrice (y = x) dans un rep`ere othonormal Cons´equences directes : • exp(x) = ex > 0 et exp(1) = e1 Y Morel - xymaths free fr/BTS/ Fonctions d’une variable r´eelle - BTS - 3/15

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Variations d'une fonction

QUESTIONS FLASH

QUESTION

2

Comment évolue la

température de l'océan

Atlantique Nord en fonction

de la profondeur ?

Température de l'Atlantique Nord

en fonction de la profondeur

QUESTION

4

Les points M, N et P appartiennent aux

cotés du triangle ABC et sont tels que

MPCN est un parallélogramme.

M se déplace de A vers B. = .

Quelle courbe représentea.

L'aire de AMN ?

b.

L'aire de MPCN ?

c.

L'aire de MPB ?

CORRECTION

QUESTION

2

Comment évolue la

température de l'océan

Atlantique Nord en fonction

de la profondeur ?

Température de l'Atlantique Nord

en fonction de la profondeur

QUESTION

4 Les points M, N et P appartiennent aux cotés du triangle ABC.

MPCN est un parallélogramme.

M se déplace de A vers B.

Quelle courbe représentea.

L'aire de AMN ?

b.

L'aire de MPCN ?

c.

L'aire de MPB ?

QUESTION

4

ABCD est un rectangle.E est un point fixé.Un point M part du point A et fait le tour du rectangle dans le sens B, C, D.Comment évolue la distance ME en fonction de la position du point M ?est la distance parcourue par le point M

()est la longueur ME

Pour tout réel non nul,

La fonction est strictement croissante sur l'intervalle lorsque, pour tous réels et de l'intervalle :

Si < , alors

La fonction est strictement décroissante sur l'intervalle lorsque, pour tous réels et de l'intervalle :

Si < , alors

La fonction est strictement croissante sur l'intervalle lorsque, pour tous réels et de l'intervalle :

Si < , alors

La fonction est strictement décroissante sur l'intervalle lorsque, pour tous réels et de l'intervalle :

Si < , alors

La fonction inverse est décroissante sur

0;+∞

La fonction inverse est décroissante sur -∞;0 La fonction inverse est décroissante sur-∞;0 ∪

0;+∞?

Soient et deux réels de l'intervalle =

0;+∞

tels que < Le maximum d'une fonction sur un intervalle est la plus grande valeur prise par sur l'intervalle . Le minimum d'une fonction sur un intervalle est la plus petite valeur prise par sur l'intervalle . La fonction admet un maximum en = $sur l'intervalle lorsque, pour tout réel de l'intervalle Le maximum de la fonction sur l'intervalle est = La fonction admet un minimum en = 'sur l'intervalle lorsque, pour tout réel de l'intervalle Le minimum de la fonction sur l'intervalle est) = La fonction admet un maximum en = $sur l'intervalle lorsque, pour tout réel de l'intervalle Le maximum de la fonction sur l'intervalle est = La fonction admet un minimum en = 'sur l'intervalle lorsque, pour tout réel de l'intervalle Le minimum de la fonction sur l'intervalle est) =

Question 1

Sur une parcelle rectangulaire ABCD de 4 mètres par 8 mètres, on veut délimiter deux parterres de fleurs carrés, dans deux coins opposés (AEGF et CHIJ) avec E, G, I et H alignés. Comment construire ces deux carrés pour que l'aire de la zone restante soit maximale ? Question 1: Comment construire ces deux carrés pour que l'aire de la zone restante soit maximale ? d t2 n o t = *

On note

l'aire de la zone restante.

Question 1: Comment construire ces

deux carrés pour que l'aire de la zone restante soit maximale ? DK s s

Question 1: Comment construire ces

deux carrés pour que l'aire de la zone restante soit maximale ?

Question 2: Vrai/Faux

La loi de Wien lie la longueur d'onde

d'émission maximale d'une étoile et sa température de surface.

Loi de Wien: + × λ = 2,898 × 100

(+ en Kelvin et λen mètre) couleur Longueur d'onde d'émissionmaximale

Violet 290-390 nm

bleue 390-480 nm jaune 480 nm-580 nm

Rouge 580-830nm

Affirmation : une étoile rouge est plus chaude qu'une étoile bleue.

Question 2

Loi de Wien: + × λ = 2,898 × 10

0

Affirmation :

une étoile rouge est plus chaude qu'une étoile bleue. couleur Longueur d'onde d'émissionmaximale

Violet 290-390 nm

bleue 390-480 nm jaune 480 nm-580 nm

Rouge 580-830nm

Question 2

Loi de Wien: + =

,121×3 45
6 (+ en Kelvin et λen mètre) couleur Longueur d'onde d'émissionmaximale

Violet 290-390 nm

bleue 390-480 nm jaune 480 nm-580 nm

Rouge 580-830nm

3491 < +

9:;<= < 4996

Question 2

Bételgeuse

Température ≈ 3500@

Soleil

Température ≈ 5800 @Aldébaran

Température ≈ 3900 @

Sirius

Température ≈ 10000 @

Question 3

Six récipients de même volume et de même hauteur sont remplis de liquide en même temps et avec le même débit.On a représenté la hauteur de liquide dans chaque récipient en fonction du temps.Question: Associer chaque

courbe à un récipient.

Question 3

Six récipients de même volume et de même hauteur sont remplis de liquide en même temps et avec le même débit.On a représenté la hauteur de liquide dans chaque récipient en fonction du temps.Question: Associer chaque

courbe à un récipient.

Question 3

Question 3

Question 3

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