DM nº2 : Repérage, Configurations 2nde

Dans ce chapitre, le plan est rapporté à un repère orthonormé 1 Rappels de seconde 1 1 Vecteur directeur d’une droite Déﬁnition 1 On appelle vecteur directeur d’une droite dtout vecteur −−→ AB où Aet Bsont deux points distincts de d Un vecteur →u est un vecteur directeur d’une droite ds’il existe deux points

Niveau : Seconde Lycée Joubert/Ancenis Géométrie plane

On considère le repère ( , , ) a Reproduire la figure b )Tracer le repère ( , , en couleur sur la figure en indiquant le chiffre 1 des unités c Donner les coordonnées de tous les points de la figure GR2 Exercice 1 Dans ce repère orthonormé d'unité 20km, V désigne la position d'un véhicule, R la position du ravitaillement

DM nº2 : Repérage, Configurations 2nde

On se place dans le repère (Q, D, U) 1) Donner sans justification les coordonnées des points Q, U, D, M et E 2) On pose A(a, b) Déterminer les coordonnées des milieux de [MR] et [OE] 3) Énoncer le résultat démontré par cet exercice 4) Retrouver ce résultat sans utiliser d'outils de géométrie analytique (= avec des coordonnées

Rep erage dans le plan, cours pour la classe de seconde

Rep erage dans le plan, cours pour la classe de seconde F Gaudon 30 aout^ 2016 Table des mati eres 1 Coordonn ees dans un rep ere du plan2 2 Milieu d’un segment et distance dans un rep ere orthonorm e3

Les fonctions numériques - Maths

1) Tracer, avec soin, la courbe représentative de f dans un repère orthonormé 2) Déterminer graphiquement, Sils existent, les antécédents de-2 ; O et -7 -2x-4 Dr: [-2 : 3] On trace la droite déquation y : on it l"abscisse des points dintersection avec la courbe Les antécédents de (-2) Sont -0,7 et De même l'antécédent de O est -1 2

Fonctions affines Exercices corrigés

5- Construire la représentation graphique de la fonction dans un repère orthonormé Rappel : Fonction affine Une fonction affine est une fonction définie sur par , où et désignent deux réels Cas particuliers : x Si , est dite linéaire x Si , est dite constante

Exercice 1 : (3,5 points) 1

Exercice 3 : (9,5 points) Avec des coordonnées : On fera une figure que l’on complètera au fur et à mesure 1-Dans un repère orthonormé ( , , ), placer les points (−3 ; 1), (0 ; −3), (1 ; 4)

CHAPITRE 10 : FONCTIONS AFFINES - Mes corrigés de maths

Seconde Propriété 3 : f est une fonction affine définie sur ℝ par f (x)=mx+p, où m et p sont deux réels donnés A(xA;yA) et B(xB;yB) sont deux points distincts de la droite qui représente f, m= yB−yA xB−xA Exemple 4 : Dans un repère orthonormé, on donne A(2;3) et B(-1;1) Déterminer le coefficient directeur de la droite (AB) m

Repérage dans le plan - WordPresscom

(O,I,J) forme alors un repère du plan et on choisit généralement O comme origine du repère I 2 Repérage d’un point On repère un point M par le « trajet » qui mène à lui depuis l’origine du repère On appellera abscisse la partie « horizontale » du trajet et ordonnée sa partie « verticale »

Chapitre 2 Vecteurs

Chapitre 2 - Vecteurs 6 L'objectif est donc de montrer que x N = x+ x0et y N = y+ y0 Or, comme MN = ~s, on en déduit d'après la propriété 8 que : x0 = x N x et y0 = y N y Il en résulte donc que x

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D.M. nº2 : Repérage, Configurations 2nde

A rendre le mercredi 18 septembre 2013

Ce sujet est à rendre avec la copie.

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Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . .Communication: + ± -

Technique: +

Raisonnement : +

± -Note :5Rappel : La rédaction des DM doit être individuelle.

Exercice 1.

Soit (O, U, V) un repère orthonormé du plan. On considère les points

1) Faire un dessin (pas nécessairement) exact pour conjecturer la nature du quadrilatère KIES.

2) Calculer les distances KI, IE, EC et KC.

3) Ces distances permettent-elles de conclure sur la nature du quadrilatère KIES?

4) Deux calculs de distance permettent de conclure. Lesquels? Réaliser ces calculs et conclure.

Exercice 2.

Le quadrilatère des milieuxSur la figure, QUAD est un quadrilatère quelconque et M, O, R et E sont

les milieux respectifs des côtés [QU], [AU], [AD] et [DQ].

On se place dans le repère (Q, D, U).

1) Donner sans justification les coordonnées des points Q, U, D, M et E.

2) On pose A(a, b). Déterminer les coordonnées des milieux de [MR] et

[OE].

3) Énoncer le résultat démontré par cet exercice.

4) Retrouver ce résultat sans utiliser d'outils de géométrie analytique (= avec des coordonnées)

Corrigé

Exercice 1.

Soit (O, U, V) un repère orthonormé du plan. On considère les points K(2;

1) Conjecture: Le quadrilatère KIES semble être un carré.

2) Calculer les distances KI, IE, EC et KC.

▪KI=

Ces calculs de distance permettent d'affirmer que KIES est un losange. En effet, les calculs ci-dessus

montrent qu'il a quatre côtés de même longueur.

4) Deux calculs de distance permettent de conclure. Lesquels? Réaliser ces calculs et

conclure. de KIES ont donc la même longueur.

▪ KIES est un losange, c'est donc un parallélogramme. Or un parallélogramme qui a ses diagonales de

même longueur est un rectangle.

▪ KIES est à la fois un losange et un rectangle donc c'est un carré, ce qui confirme notre conjecture initiale.

Exercice 2.

Le quadrilatère des milieuxSur la figure, QUAD est un quadrilatère quelconque et M, O, R et E sont

les milieux respectifs des côtés [QU], [AU], [AD] et [DQ].

On se place dans le repère (Q, D, U).

1) Donner sans justification les coordonnées des points Q, U, D, M et E.

Q(0;0),U(0;1),D(1;0),M

(0;1

2) et E(1

2;0).

2) On pose A(a, b). Déterminer les coordonnées des milieux de [MR] et [OE].

▪ R est le milieu de [AD], il a donc pour coordonnées (xA+xD

2;yA+yD

2)=(a+1

2;b+0

2)d'où R(a+1

2;b

2)▪ O est le milieu de [AU], il a donc pour coordonnées

(xA+xU

2;yA+yU

2)=(a+0

2;b+1

2)d'où O(a

2;b+1

2)▪ Le milieu de [MR] a pour coordonnées

(xM+xR

2;yM+yR

2)=(0+a+1

2 2;1 2+b 2

2)=(a+1

4;b+1 4). ▪ Le milieu de [OE] a pour coordonnées (xO+xE

2;yO+yE

2)=(1 2+a 2

2;0+b+1

2)=(a+1

4;b+1 4).

3) Énoncer le résultat démontré par cet exercice.

On constate que les milieux de [MR] et [OE] sont confondus (puisqu'ils ont les mêmes coordonnées). Les

diagonales de MORE se coupent en leur milieu donc MORE est un parallélogramme.

On a prouvé que le quadrilatère ayant pour sommets les milieux des côtés d'un quadrilatère quelconque

est toujours un parallélogramme (appelé parallélogramme des milieux, d'où le titre de l'exercice).

4) Retrouver ce résultat sans utiliser d'outils de géométrie analytique (analytique= avec des

coordonnées) ▪ Dans le triangle QAD, la droite (OM) joint les milieux de deux côtés du triangle. Or, d'après le théorème de la droite des milieux, si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté et de plus, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés d'un triangle est égale à la moitié de la longueur du troisième côté. On déduit de ce théorème que (OM) et (AQ) sont parallèles et OM=1 2AQ.

▪ De même, en utilisant le théorème de la droite des milieux dans le triangle ADQ, on prouve que (RE) et

(AQ) sont parallèles et RE=1 2AQ.

▪ Le quadrilatère MORE a donc deux côtés opposés parallèles et de même longueur, [OM] et [RE], c'est

donc un parallélogramme.

Méthode 2 : On aurait aussi pu faire la démonstration en prouvant que les côtés [OR] et [ME] sont

parallèles et de même longueur.

Méthode 3 : On aurait aussi pu faire la démonstration en prouvant que les côtés [OR] et [ME] sont

parallèles ainsi que les côtés [OM] et [RE]. Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à

deux est un parallélogramme.quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

[PDF] DM nº2 : Repérage, Configurations 2nde

D.M. nº2 : Repérage, Configurations 2nde

A rendre le mercredi 18 septembre 2013

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Exercice 1.

1) Faire un dessin (pas nécessairement) exact pour conjecturer la nature du quadrilatère KIES.

2) Calculer les distances KI, IE, EC et KC.

3) Ces distances permettent-elles de conclure sur la nature du quadrilatère KIES?

4) Deux calculs de distance permettent de conclure. Lesquels? Réaliser ces calculs et conclure.

Exercice 2.

On se place dans le repère (Q, D, U).

1) Donner sans justification les coordonnées des points Q, U, D, M et E.

2) On pose A(a, b). Déterminer les coordonnées des milieux de [MR] et

3) Énoncer le résultat démontré par cet exercice.

4) Retrouver ce résultat sans utiliser d'outils de géométrie analytique (= avec des coordonnées)

Corrigé

Exercice 1.

1) Conjecture: Le quadrilatère KIES semble être un carré.

2) Calculer les distances KI, IE, EC et KC.

4) Deux calculs de distance permettent de conclure. Lesquels? Réaliser ces calculs et

Exercice 2.

On se place dans le repère (Q, D, U).

1) Donner sans justification les coordonnées des points Q, U, D, M et E.

Q(0;0),U(0;1),D(1;0),M

2) et E(1

2) On pose A(a, b). Déterminer les coordonnées des milieux de [MR] et [OE].

2;yA+yD

2)=(a+1

2)d'où R(a+1

2)▪ O est le milieu de [AU], il a donc pour coordonnées

2;yA+yU

2)=(a+0

2)d'où O(a

2)▪ Le milieu de [MR] a pour coordonnées

2;yM+yR

2)=(0+a+1

2)=(a+1

2;yO+yE

2;0+b+1

2)=(a+1

3) Énoncer le résultat démontré par cet exercice.

4) Retrouver ce résultat sans utiliser d'outils de géométrie analytique (analytique= avec des