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Vecteurs - WordPresscom

vecteurs sont égaux s'ils ont même direction, sens et rme no riété Prop 6 1 Soient A,B,C et D quatre p oints distincts du plan Les quatre a rmations ci-dessous sont équivalentes: 1 Les vecteurs −→ AB et −→ CD sont égaux 2 D est l'image de C r pa la translation −→ vecteur AB 3 [AD] et [BC] ont le même milieu 4 ABDC

Vecteurs 2 2 - WordPresscom

Les vecteurs û et ne sont donc pas colinéaires 2) Déterminant de deux vecteurs Définition Soit û et deux vecteurs de coordonnées dans un repère (O, i, D Le nombre y ' —yx ' est appelé déterminant des vecteurs u et ö On note : det(û ; E) = Propriété Dire que ü et sont colinéaires revient à dire que det(ü, 13) = O

Vecteurs - Exercices 1 Translation et vecteurs associés

Vecteurs - Exercices 1 Translation et vecteurs associés Exercice 1 À partir de la gure ci-dessous, 1 Donner les images des points C, D et E par la translation de vecteur AB 2 Citer trois vecteurs égaux au vecteur AB 3 Citer les trois parallélogrammes de nis par les égalités vectorielles de la question précédente Exercice 2

Évaluation - Vecteurs

Lycée Lucie Aubrac - 1ère 2020/2021 1 Évaluation - Vecteurs Exercice 1 (4 points) Écrire le plus simplement possible les vecteurs suivants : 1

Chapitre 4 re VECTEURS (1 partie) de 2

(ii) On appelle vecteurs opposés tous vecteurs ⃗ et tels que ⃗ + =0⃗ On peut noter ⃗ =− ou =− ⃗ Propriété Milieu d’un segment

VECTEURS E 4B

Dans chaque cas on considère trois vecteurs u, v et w, et on souhaite montrer que u et w sont colinéaires a u = 3 v v = -2 w b u = 3 v w = -2 v 3 u = v-2 w d 3u = 4 v 5v = -7w R EXERCICE 4B 3 u et v sont deux vecteurs définis par : u = 2 AB – AC v = 6 AB – 3 AC Montrer que u et v sont colinéaires EXERCICE 4B 4

COURS SUR LES VECTEURS (S ) COURS (1/3)

www mathsenligne com ECONDE COURS SUR LES VECTEURS (S ) COURS (2/3) III OPERATIONS SUR LES VECTEURS a Addition de deux vecteurs : La somme de deux vecteurs et un vecteur

DS n°10 : Vecteurs 2nde 4

Les vecteurs ⃗IM et ⃗MG sont colinéaires donc I, M et G sont alignés CORRIGÉ du D S n°10 : Vecteurs Sujet D 2nde 4 Exercice 1 Graphiquement Placez sans justification les points demandés sur la figure ci-contre dans laquelle tous les petits triangles en pointillés sont identiques 1) Placer M tel que ⃗AB+⃗AC=⃗AMpar le règle du

1 Droites et vecteurs directeurs

1 Droites et vecteurs directeurs 1 1 Vecteur directeur d’une droite Définition 1 On appelle vecteur directeur d’une droite dtout vecteur −−→ ABoù Aet Bsont deux points distincts de d Un vecteur →u est un vecteur directeur d’une droite ds’il existe deux points distincts Aet B de dtels que −−→ AB=→u Propriété 1

Manipuler les vecteurs du plan - WordPresscom

I Généralités sur les vecteurs Exemple 1 : On considère le triangle ABC suivant : 1 Donner son image par la translation de vecteur ⃗u 2 Donner son image par la translation de vecteur ⃗v 3 Donner son image par la translation de vecteur ⃗w ⃗u Exemple 2 : Maths Seconde séq2 «Géométrie» chap 3 « Manipuler les vecteurs du plan

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www.mathsenligne.com COURS SUR LES VECTEURS (SECONDE) COURS (1/3)

I. TRANSLATION

Définitions :

Définition par les milieux :

À tout point C du plan, on associe, par la translation [BC] ont même milieu.

Définition par le parallélogramme :

Cette translation est appelée translation de vecteur AB

II. VECTEURS DU PLAN

a. Egalité de deux vecteurs - la même direction - le même sens - la même longueur

Exemple :

Dans ce parallélogramme, on peut écrire les égalités suivantes : AB= CD ; AC= BD ; BA= DC ; CA= DB

Remarques :

Dire que

AB et CD revient à dire que ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati). (voir ci-dessus)

Dire que

AB =

BC revient à dire que B est le milieu de [AC].

Dire que

AB =

AC revient à dire que B et C sont confondus.

b. Vecteur nul :

Le vecteur nul, noté

0 est le vecteur

AA, BB " - la même direction - la même longueur - mais pas le même sens

AB se note ±

AB ou BA. A B D C A B C

A B = C

A B D C www.mathsenligne.com COURS SUR LES VECTEURS (SECONDE) COURS (2/3)

III. OPERATIONS SUR LES VECTEURS

a. Addition de deux vecteurs :

La somme de deux vecteurs et un vecteur.

- Quand les deux vecteurs sont représentés par des flèches ayant la même origine, on trace le vecteur somme en construisant un parallélogramme. - Quand les deux vecteurs sont représentés par des AB + BC = AC Cette égalité permet de transformer une somme de deux vecteurs en un seul vecteur, et réciproquement. b. Soustraction de deux vecteurs : Soustraire un vecteur revient à ajouter son opposé. u ± v = u+ (- v) =

AB + (-

AC) = AB+ CA = CB

Soit NJ un nombre réel et u un vecteur.

On appelle produit de NJ par u le vecteur noté NJ u caractérisé par : - La même direction que u. - Le même sens que u si NJ est positif, le sens contraire si NJ est négatif. - Une longueur égale à |NJ| fois la longueur de u.

Exemples :

IV. COLINEARITE DE DEUX VECTEURS

a. Vecteurs colinéaires : On dit que deux vecteurs sont colinéaires quand ils ont la même direction.

Propriété :

A B C D u v u+ v A B C u v u+ v A B C u v u ± v v u 2 u 3 2 u -3 u - 3 4 u 1 2 u www.mathsenligne.com COURS SUR LES VECTEURS (SECONDE) COURS (3/3) b. Applications

Démontrer le parallélisme

AB = NJ

CD équivaut à dire que

les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

AB = NJ

AC équivaut à dire que

les points A, B et C sont alignés B A C C A B Dquotesdbs_dbs5.pdfusesText_10