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CHAPITRE 6 – Les vecteurs

Cours de Mathématiques – Classe de Première S – Chapitre 2 : Vecteurs et Droites Les coordonnées de M sont alors les a et b cherchés : il suffit de tracer les parallèles passant par M à (OI) et à (OJ) pour les trouver, et elles sont uniques, comme toutes coordonnées de point

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♠ Exercice 16 Prouvez que quels que soient les vecteurs ⃗u et ⃗v, u⋅ v= 1 2 ∥ u∥2 ∥ v∥2−∥ u− v∥2 On aurait d'ailleurs pu prendre cette formule comme définition du produit scalaire ♠ Exercice 17 Montrer que si u et v sont des vecteurs de même norme alors les vecteurs u v et u v ,

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3) Soit u et v deux vecteurs quelconque, u =v si, et seulement si, u et v on même direction, même sens et même longueur Vecteur unitaire On appelle vecteur unitaire tout vecteur de longueur 1 Soit AB un vecteur non nul Alors les deux vecteurs AB AB 1 x = et AB AB 1 y =− sont les seuls vecteurs unitaires colinéaires à u

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(Remarque : puisque le triangle est rectangle en A, on dit que les vecteurs u et v sont orthogonaux) b On note u x y et v x' y' c Montrer que l’égalité de Pythagore revient à dire que xx’ + yy’ = 0 On retiendra la propriété suivante : u x y et v x'