Concours commun Centrale MATHÉMATIQUES 2 FILIERE PC

Devoir Surveillé 2 : matrices et graphes TES spécialité Exercice 5 (4,5 points) Un parc de loisirs propose à ses visiteurs des parcours d’accrobranches Les diﬀérents parcours sont modélisés par le graphe Γ ci-dessous où les sommets correspondent aux

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2 Soit les matrices P = 15000 -5000 -1 20000 On admet que p-l est la matrice inverse de la matrice P et que A = P x D x P a) Montrer que pour tout entier naturel n, Un = P x Dn x P - x Uo b) Donner sans justification l'expression de la matrice en fonction de n c) On admet que, pour tout entier naturel n : 2,8x +2 x 106 x o, 71 15 1400+400 o, 15

S4 - Graphes et convergence de matrices

Calculer les matrices U0 à U3 et interpréter les résultats b) Calculer U10 puis U20 Quelle conjecture peut-on émettre quant à la proportion de chaque isomère à long terme ? c) Reprendre les questions précédentes avec la situation initiale inverse (100 de lévulose), puis avec une situation initiale équitable (50 de chaque isomère)

En admettant que ce graphe admette une chaîne eulérienne

DS SPE Maths Graphes et Matrices TES2 TES3 Mme REMY Mars 2016 7 2 Résoudre avec la calculatrice le système ainsi obtenu dont les inconnues sont a , b , c ( La courbe ( Γ ) n'est pas demandée ) Ce système est équivalent à l’écriture matricielle AX=B avec #= 1 1 1 1− 4 2 1 ????= et $= 2 6 9

Problèmes conduisant à une modélisation par des matrices

Problèmes conduisant à une modélisation par des matrices Clément BOULONNE Session 2020 Préambule Niveau de la leçon Terminale S et ES (Spécialité) Prérequis Déﬁnition d’une matrice, opérations sur les matrices, fonction dérivée, intégrales, résolution d’un système d’équations, utilisation d’un logiciel de calcul formel