MS2 2F3 chapitrecomplet
B Maximum et minimum d’une fonction DÉFINITION : Maximum, minimum et extremum d’une fonction Dire que f admet un maximum en asur l’intervalle Isignifie que : Il existe un réel Mtel que pour tout xdans I: f(x)6Met M= f(a) Dire que f admet un minimum en bsur l’intervalle Isignifie que : Il existe un réel mtel que pour tout xdans I
Fonctions de plusieurs variables
fonctions d’une variable, on sait qu’il faut chercher les minimums là où la dérivée s’annule On part d’une valeur x0 (au hasard) On cherche le minimum sur la tranche x = x0, c’est-à-dire que l’on cherche le minimum de la fonction d’une variable y 7f (x0, y)
1) Extrema d’une fonction
But : Avoir des conditions nécessaires et des conditions suffisantes quand à l’existence des extremas d’une fonction 2) Recherche d’extrema a) Une condition nécessaire locale Theoreme : I intervalle ouvert de ¡ ,a I∈ Soit f une fonction derivable en a Si f presente un extremum en aalors f a'( ) 0= Preuve : Si aest un minimum local
Cours - Rappels et complements sur les fonctions
Définition (Maximum/minimum d’une fonction) Soient f: D −→ Rune fonction et a ∈ D • On dit que f admet un maximum en a si pour tout x ∈ D: f (x)¶f (a) Le réel f (a)est alors appelé le maximum de f et noté max D f ou max x∈D f (x) • On dit que f admet un minimum en a si pour tout x ∈ D: f (x)¾f (a) Le réel f (a)est
Etude des extrema d’une fonction
24 3 ETUDE DES EXTREMA D’UNE FONCTION On a ∂2f ∂2x (0,0) = 2 > 0 donc f a un minimum local en (0,0) : c’est mˆeme un minimum absolu et il est facile de voir cela directement : pour tout (x,y)
Exercices corrig´es - Crans
5 On consid`ere que la fonction hrepr´esente le chiffre d’affaires d’une entreprise en fonction du temps de travail x≥1 (a)Montrer que le chiffre d’affaires est strictement croissant par rapport au temps de travail (b)Donner un d´eveloppement limit´e a l’ordre 2 de hau point 1
Optimisation dune fonction dune variable
Soient f une fonction définie sur un intervalle fermé borné I = [a;b] Si f est continue, alors la fonction f est bornée et atteint ses bornes, autrement dit f admet un minimum et un maximum global sur I A priori, ces extrema ne sont pas uniques (peuvent être atteints plusieurs fois sur I) C Nazaret Optimisation
Extremums locaux, gradient, fonctions implicites
Trouver les points critiques de la fonction f suivante et déterminer si ce sont des minima locaux, des maxima locaux ou des points selle f(x;y)=sinx+y2 2y+1 Indication H Correction H [002642] Exercice 3 1 Soit f une fonction réelle d’une variable réelle de classe C2 dans un voisinage de 02Rtelle que f(0)=0 et f0(0) 6=0 Montrer que la
Optimisation des fonctions convexes - univ-angersfr
et en faisant t → 0, on obtient finalement d2 xf(h,h) ≥ 0 Minimum global d’une fonction convexe TH6 : Soit Cun convexe de IRn, f une fonction convexe de Csur IR et a∈ C, alors 1) un minimum local est un minimum global ; 2) si fest de classe C1 sur Cet si Cest ouvert, alors a∈ Arg C minfsi et seulement si ∇f(a)=0 Preuve du TH6:
[PDF] Maximum ou minimum d'un polynôme
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