M diane - Cours
Médiane d’une série statistique : Définition : La médiane ( ou valeur médiane ) partage les valeurs d'une série statistique en deux groupes de même effectif Exemple 1 : ( effectif impair ) Lors d'un contrôle, dans une classe de 25 élèves, les notes obtenues ont été les suivantes :
Médiane dune série statistique - Académie de Lille
O2-F05 Médiane d'une série statistique Définition : La médiane d'une série statistique est un nombre qui partage cette série en deux groupes de même effectif C'est à dire :50 des valeurs de la série sont inférieures ou égales à la médiane
Calculer une médiane ou une étendue - WordPresscom
c Détermine une médiane de cette série Il y a 28 valeurs (de O à 4) rangées dans l'ordre croissant La médiane de cette série est donc située entre la 14ème et la 15ème valeurs, c'est-à-dire 2 Il y a donc autant d'élèves qui pratiquent moins de 2 sports que d'élèves qui pratiquent plus de 2 sports Extrait du brevet
1 Autour de la médiane
Compléter la ligne des effectifs cumulés, puis déterminer la médiane Me de cette série Définition 2 Les valeurs d’une série statistique étant rangées par ordre croissant : • Le premier quartile est la plus petite valeur Q1 de la série telle qu’au moins 25 des valeurs de la série soient inférieurs ou égales à Q1
Attention Ne pas confondre la moyenne et la médiane
b) La médiane ( ???????? ) Définition : La médiane est un nombre qui permet de partager la population en deux groupes de même effectif Elle est notée ???????? Interprétation de la médiane : 50 des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Me inférieures à 12 50 des valeurs de la série sont supérieures ou égales à Me
Statistiques
3 Médiane d’une série statistique Définition On appelle médiane d’une série statistique un nombre qui partage la série rangée dans l’ordre croissant en deux séries de même effectif Exemple 4 Deux groupes d’élèves d’une classe ont été évalués en salle informatique Voici les notes obtenues :
Statistiques - Meilleur en Maths
La médiane d'une série est le nombre Mequi partage la série en deux sous-séries de même effectif Le premier quartile d'une série, noté Q1, est la plus petite valeur de la série telle que 25 de valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q1 Le troisième quartile d'une série, noté Q3, est la plus petite valeur de la
Statistiques i Les différents diagrammes Diagramme en bâtons
On appelle médiane d'une série rangée par ordre croissant toute valeur de la série qui la partage en deux séries de même effectif total Propriété : On considère une série dont les valeurs des ) individus sont rangées par ordre croissant On distingue deux cas : § Si ) est impair, on prend en général pour médiane la /01 2 è4
INTERPRETATION DES INDICATEURS STATISTIQUES
1 4 Médiane La médiane d 'une série statistique est le nombre qui partage cette série en deux séries de même effect if La moitié des effectifs (50 0/0) a donc une valeur du caractère en dessous de la valeur médiane et l'autre moitié (50 0/0) au dessus
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Chapitre 5 : Statistique descriptive
1-S, 2017-2018
1. Autour de la médiane
1.1. Caractéristiques de position : Médiane et quartiles
Définition 1.
Lamédianed"une série deNvaleurs rangés par ordre croissant est le nombreMedéfinie par : •SiNest impair,Meest la valeur centrale (ou valeur du " milieu »), de rangN+ 1 2; •SiNest pair,Meest la demi-somme des deux valeurs centrales, de rangsN2etN2+ 1.
Remarque 1.La médiane d"une série statistique ordonnée indique le centre de la série.Exemple 1.A un devoir de mathématiques, les élèves 239 de Première S ontobtenu les résultats suivants :
Notes01234567891011121314151617181920
Effectifs023588152233322925191513522100
Effectifs cumulés
Compléter la ligne des effectifs cumulés, puis déterminer lamédianeMede cette série.Définition 2.
Les valeurs d"une série statistique étant rangées par ordrecroissant :•Lepremier quartileest la plus petite valeurQ1de la série telle qu"au moins 25% des valeurs de la série
soient inférieurs ou égales àQ1.•Letroisième quartileest la plus petite valeurQ3de la série telle qu"au moins 75% des valeurs de la
série soient inférieurs ou égales àQ3. Remarque 2.?Les quartiles sont des valeurs de la série; la médiane pas toujours. Exemple 2.Déterminer les quartiles de la série de l"exemple 1.1.2. Caractéristique de dispersion : l"écart interquartile
Définition 3.
L"écart interquartileest la différenceQ3-Q1entre le troisième est le premier quartiles. L"intervalle[Q1;Q3]
est appeléintervalle interquartile.Remarque 3.Plus l"écart interquartileQ3-Q1est grand, plus les valeurs de la série sont dispersées autour de
leur médianeMe.Exemple 3.Donner l"intervalle interquartile, puis calculer l"écartinterquartile de la série de l"exemple 1.
Exemple 4.Le tableau suivant recense les salaires annuels bruts en milliers d"euros de vingt salariés d"une
entreprise : Salairexi21 22 22 81 37 24 24 23 23 24 23 22 22 23 37 23 21 23 24 24 Déterminer la médiane, les quartiles et l"écart interquartile de cette série. 1/31.3. Diagramme en boîteLediagramme en boîtepermet de visualiser la répartition des données d"une sériestatistique.
?xmin? Q 1? Me? Q3?xmax
25% 25% 25% 25%
écart interquartile
étendue
Au moins75%des données
Remarque 4.Le diagramme en boîte est aussi appelé diagramme en boîte à moustaches ou diagramme de Tukey
(nom d"un mathématicien américain). Exemple 5.Construire le diagramme en boite la série de l"exemple 1.2. Autour de la moyenne
2.1. Caractéristique de position : la moyenne
On considère une série statistique définie par le tableau ci-contre.Son effectif total estN=n1+n2+...+np
Valeurx1x2...xp
Effectifn1n2...np
Définition 4.
La moyenne d"une série statistique est le nombre réel, noté¯x, tel que¯x=n1x1+n2x2+...+npxp
N. Exemple 6.On considère la série statistique ci-contre :Valeurs12345
Effectifs24964
Calculer la moyenne de cette série.
2.2. Caractéristiques de dispersion : la variance et l"écart-type
Définition 5.
•Lavarianced"une série statistique est le nombre réel positif, notéV, tel que N. •L"écart-typeest le nombre réel, notéσ, tel queσ=⎷ V. Exemple 7.Calculer la variance, puis l"écart-type de la série de l"exemple 6. 2/33. Associer deux indicateurs3.1. le couple (médiane, écart interquartile)Ce couple donne à la fois :
- un indicateur de tendance centrale de la série : la médiane; - un indicateur de dispersion de la série : la longueur de l"intervalle interquartile.Interprétation :
?Plus l"écart interquartile est petit, plus les valeurs de lasérie se concentrent autour de la médianeMe.
?lorsqu"on compare deux séries, celle qui a l"écart interquartile le plus grand est celle dont les valeurs sont
le plus dispersées autour de la médianeMe. Remarque 5.Le couple (médiane, écart interquartile) est peu sensible aux valeurs extrêmes.3.2. le couple (moyenne, écart-type)
Ce couple donne à la fois :
- un indicateur de tendance centrale de la série : la moyenne; - un indicateur de dispersion de la série : l"écart-typeInterprétation :
?Plus l"écart-type est petit, plus les valeurs de la série se concentrent autour de la moyenne.
?lorsqu"on compare deux séries, celle qui a l"écart-type le plus grand est celle dont les valeurs sont le plus
dispersées autour de la moyenne. Remarque 6.Le couple (moyenne, écart-type) est sensible aux valeurs extrêmes.