STATISTIQUES Médiane, quartiles et déciles; Diagrammes en boîtes
Diagramme en boites La médiane comme paramètre de position et l'intervalle interquartile comme paramètre de dispersion fournissent une bonne description d'une série statistique On utilise ces deux données pour construire un diagramme en boîte de la série Soit une série de valeurs qui se résume en: - le minimum Min = 1 - le 1er
Statistiques 1S 1/5 STATISTIQUES
I Médiane, quartiles et diagramme en boîte La médiane d’une série statistique partage la série en deux sous-séries de même effectif Les quartiles partagent la série en quatre sous-séries : Soit une série statistique x 1; x n dont les valeurs sont rangées dans l’ordre croissant Le premier quartile Q 1 est la plus petite valeur x i
Chapitre 7 STATISTIQUES Première S I - MEDIANE, QUARTILES
I - MEDIANE, QUARTILES, DIAGRAMME EN BOITE 1) Médiane et quartiles : des paramètres de tendance centrale et de position On considère une série statistique , à caractère quantitatif, d'effectif , dont toutes les données sont rangées dans l'ordre croissant : Définitions :
1er S STATISTIQUE DESCRIPTIVE - ac-noumeanc
type) et (médiane, écart interquartile) Étudier une série statistique ou mener une comparaison pertinente de deux séries statistiques à l’aide d’un logiciel ou d’une calculatrice I- Médiane, quartiles et diagramme en boite On se donne une série statistique : Valeur x 1 x 2 x p Effectif n 1 n 2 n p Fréquences f 1 f 2 f p
cours quartiles et diagrammes en bo tes - hmalherbefr
Première L Cours quartiles et diagrammes en boîte 3 3 Utilisation des quartiles et des diagrammes en boîte Quartiles et diagrammes en boîte permettent une vision rapide de la répartition des valeurs Ils permettent aussi de situer dans une série un ou plusieurs individus Exemple 1 :
BTS CG 1ére Année Fiche n°12 : Statistiques à 1 variable
B/ Diagrammes en boîte à moustaches Le diagramme en boite à moustaches d’une série statistique est un diagramme qui regroupe ces différentes valeurs La « boite » est un rectangle délimité par les quartiles et séparé par la médiane, la longueur de ce rectangle est l’écart interquartile, la largeur est arbitraire
Probabilité et Statistiques Statistiques (I) Médiane
4 Lire les éléments caractéristiques d’une série sur un diagramme en boite Application 4 5 Construire un diagramme en boite Application 5 6 comparer deux séries à l’aide de diagramme en boite Application 6 1 Des paramètres de tendance centrale et de position : Définitions : On considère une série statistique rangée dans l'ordre
Statistiques à une variable Fiche(1) nombre de vacanciers
Déterminer la médiane, les 1er et 3ième quartiles et résumer cette série à l’aide d’un diagramme en boîte 470 2 = 235 Le rang de la médiane est 235, la 235ième valeur est égale à 6 donc la médiane est 6 470 4 = 117,5 Le rang du 1er quartile est 118 La 118ième valeur est égale à 4 donc Q 1 = 4 117,5 × 3 = 352,5
INTERPRETATION DES INDICATEURS STATISTIQUES - Aéro et Hydro
3 Diagramme en boite à moustaches Le diagramme en boite à moustaches représente certains indicateurs d'une série La « bolte » est limltée par les quartiles QI et QB, et contient la médiane Les « moustaches » sont limitées par les valeurs extrêmes médiane min répartition des valeurs soya
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Probabilité et StatistiquesStatistiques (I)Médiane, quartiles et diagramme en boîte
Compétences ST1
1Calcul de la médiane d'une série Application 1
2Calcul des quartiles d'une série Application 2
3Utilisation de la calculatrice pour déterminer les éléments caractéristiques d'une
série statistiqueApplication 34Lire les éléments caractéristiques d'une série sur un diagramme en boiteApplication 4
5 Construire un diagramme en boiteApplication 5
6comparer deux séries à l'aide de diagramme en boiteApplication 6
1.Des paramètres de tendance centrale et de position :
Définitions : On considère une série statistique rangée dans l'ordre croissant.•La médiane (Med) d'une série statistique est un nombre qui partage la série en deux " parties »
de même effectif.•Le premier quartile Q1 est la plus petite donnée de la série pour laquelle au moins 25% (¼) des
données sont inférieures ou égales à Q1.•Le troisième quartile Q3 est la plus petite donnée de la série pour laquelle au moins 75% (¾) des
données sont inférieures ou égales à Q3. Application 1 : Calcul de la médiane d'une série :Exemple 1 : Effectif impair
Voici les notes sur 20 obtenues par un élève au 1er trimestre : 14 - 10 - 12 - 7 - 8 - 14 - 16 •On range les valeurs dans l'ordre croissant :7 - 8 - 10 - 12 - 14 - 14 - 16
•l'effectif total est : 7 = 3 + 1 + 3La valeur médiane sera celle du 4e rang.
La médiane de cette série statistique est Med = 12.Exemple 2 : Effectif pair : Voici les notes obtenues par le même élève au 2e trimestre : 10 - 5 - 8 - 12 - 8 - 11 - 13 - 11 •On range les valeurs dans l'ordre croissant :5 - 8 - 8 - 10 - 11 - 11 - 12 - 13
•L'effectif total est 8 : 4 + 4 La valeur médiane sera la moyenne des valeurs du4e rang et du 5e rang :
10+112 = 10,5
La médiane de cette série statistique est Med = 10,5. Application 2 : Calcul des quartiles d'une série :Méthode : On calcule 25% (75%) de l'effectif total et on prend l'entier suivant si le résultat est décimal.
Cet entier donne la position de Q1 (Q3) dans la série de valeur rangée dans l'ordre croissant. Exemple 3 : Voici une série de 10 valeurs rangées dans l'ordre croissant :17 - 21 - 32 -33 - 33 - 34 - 37 - 38 - 40 - 41
•25% × 10 = 2,5 donc Q1 sera la valeur de la 3e donnée : Q1 = 32 •75% × 10 = 7,5 donc Q3 sera la valeur de la 8e donnée : Q3 = 38 Une petite vidéo pour reprendre les explications du calcul de la médiane et des quartiles :Statistiques (I)1/3
Application 3 : Utilisation de la calculatrice : Exemple 4 : Voici les longueurs (en km) de chacune des 20 étapes du Tour de France 2009 :187 - 196 - 39 - 196 - 181 - 224 - 176 - 160 - 194 - 192
211 - 200 - 199 - 207 - 159 - 169 - 40 - 178 - 167 - 164
A l'aide de votre calculatrice, déterminer :
•la valeur minimale : .............. •la valeur maximale : .............. •L'effectif total : .............. •la médiane : .................... •la moyenne :......................... •Q1 = ......................• Q3 = ....................... •la longueur totale du tour 2009: ...................... Les petits tutos de Y. Monka pour bien maîtriser ta calculatrice :Pour TI : https://www.youtube.com/watch?v=_q7MKnLOFe4&list=PLVUDmbpupCaqtS21_xAQy_SocDB8RBOaH&index=7
Pour Casio : https://www.youtube.com/watch?v=Ik-EAtKIT6U&list=PLVUDmbpupCaqtS21_xAQy_SocDB8RBOaH&index=8
2.Un paramètre de dispersion : l'écart inter-quartile :
Définition :
•L'écart interquartile est la différence Q3 - Q1 entre le troisième quartile et le premier quartile de
la série. •[Q1 ; Q3] est l'intervalle interquartile. Dans l'exemple 4, l'écart interquartile vaut Q3 - Q1 = ........................ = ........3.Diagramme en boite :
Pour visualiser ces paramètres et la répartition des données de la série, on construit un diagramme en boite.
Le diagramme en boite est surtout utilisé pour comparer la répartition des données de plusieurs séries.
La petite vidéo qui réexplique tout : https://www.youtube.com/watch?v=la7c0Yf8VyM Ce type diagramme porte également le nom de boîte à moustaches ou diagramme de Tukey. John Wilder Tukey (1915 - 2000) était un statisticien américain. Statistiques (I)2/3minmaxQ1Q3MédianeAu moins 25 % des donnéesAu moins 50 % des donnéesAu plus 25 % des donnéesApplication 4 : Lire les éléments caractéristiques d'une série sur un diagramme en boite :
On considère le diagramme en boite ci-contre associéà une série statistique.
Quels éléments caractéristiques peut on en déduire ? Application 5 : Construire un diagramme en boite Un zoologiste étudie une espèce commune de papillon européen, le paon de jour.Voici des mesures de l'envergure de ce papillon :
Envergure (en mm)5051525354555657585960
Effectif2122045513228251961
ECCConstruire le diagramme en boite de la série, on effectuera les calculs nécessaires à l'aide de la calculatrice.
Min : ............................Max : ............................Med : ............................
Q1 : ............................Q3 :............................