Longueurs des hauteurs, m dianes, bissectrices et m diatrices
La bissectrice d'un angle étant l'ensemble des points équidistants des deux côtés de l'angle, nous avons comme précédemment : B'I' = B'A = x Egalité BI' = AB : Dans le triangle ABB' rectangle en A Nous avons, d'après le théorème de Pythagore : BB' ² = AB² + AB'² Donc BB'² - AB' ² = AB²
Triangle rectangle et cercle
Triangle rectangle et cercle cours 1 Rappel : la médiatrice d'un segment : La médiatrice d'un segment est obtenue avec un compas et une règle Nous avons déjà donné la définition de la médiatrice d’un segment Si un point E vérifie EA EB= , alors E est sur la médiatrice de [AB] 2 Cercle circonscrit à un triangle :
Exercices – Médiatrices
a) Tracer un segment [AB] de longueur 8 cm b) Construire la médiatrice (d) du segment [AB] c) Placer un point M de la médiatrice (d) tel que AM = 5 cm d) Quelle est la nature du triangle AMB ? Expliquer avec une propriété Exercice 1 : a) Tracer un segment [EF] de longueur 5 cm b) Tracer la médiatrice de ce segment
I- les médiatrices
La médiatrice d’un triangle est la médiatrice de l’un de ses côtés Propriété 3: Les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle à ce triangle O le Centre du cercle circonscrit au triangle ABC Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu
CHAP 6 : CERCLES, TRIANGLES & MÉDIATRICES
3) Médiatrice d’un segment a) Définitions : La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu Un peu de culture : Découverte par Euclide au IIIe avant J C , le mot est pourtant assez récent dans le langage des mathématiques En 1923, une association de professeurs de mathématiques forment
GEOMETRIE PLANE TRIANGLES - DROITES PARTICULIERES
Un point est le milieu d’un segment Médiatrice : perpendiculaire et milieu du segment Triangle : isocèle : hauteur = médiane = médiatrice rectangle : centre du cercle circonscrit = milieu hyp une droite passe par le milieu d’un côté + est // à un deuxième côté = passe par milieu du 3° côté
Droites remarquables - Cas particuliers
* la médiatrice n'est pas relative à un sommet, mais à un côté Propriété : Dans un triangle équilatéral, le centre du cercle circonscrit, le centre de gravité, l'orthocentre et le centre du cercle inscrit sont confondus Cas particulier 3 : Le triangle rectangle Définition : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit
NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème
1) Construire un triangle ABC tel que AB = 7 cm, AC = 5 cm et BC = 8 cm 2) Rappeler les définitions de la médiatrice d’un segment [AB] 3) Tracer le cercle circonscrit de ce triangle On appellera O son centre 4) I est le milieu de [OB] et J celui de [OC] Calculer IJ B C A O I J D LE FUR 10/ 50
Droites remarquables cours - AlloSchool
Les trois hauteurs d’un triangle sont concou - rantes Leur point d’intersection est le l’orthocentre du triangle 3 Médiatrice d’un segment Définition La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu Propriété La médiatrice d’un segment [AB]est l’ensemble
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NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème
Exercice 1
1)Retrouver les deux définitions de la médiatrice d"un segment[AB].
2)Construire à la règle et au compas les trois médiatrices d"un triangleRSTtel que :RS= 10cm,ST= 7cm
etRT= 4cm.3)Rappeler la propriété des médiatrices d"un triangle.
4)Tracer le cercle circonscrit au triangleRST.R S
T OD. LE FUR 1/ 50
NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème
Exercice 2
A B C I J KTQuel est l"orthocentre des triangles :
-ABC? -ACT? -CJT?D. LE FUR 2/ 50NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème
Exercice 3
Construire un losangeABCDtel queAC= 8cmetBD= 5cm.
La perpendiculaire à la droite(AD)passant par le pointCest sécante au pointEavec la droite(BD).
1)En considérant le triangleACD, que peut-on dire des droites(BD)et(CE)? Justifier votre réponse.
2)Que représente alors le pointE?
3)Les droites(AE)et(CD)sont-elles perpendiculaires? Justifier votre réponse.A
BCDED. LE FUR 3/ 50
NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème
Exercice 4
1)Construire un triangleIJKtel queIJ= 6cm,JK= 4cmetIK= 8cm.
2)Placer le pointLtel queIJKLsoit un parallélogramme.
3)Dans le triangleIJK, tracer les hauteurs issues deIet deJ.
4)On appelleMle point d"intersection de ces deux hauteurs. Que peut-on dire du pointM?
5)Montrer que(IJ)est perpendiculaire à(KM).
6)Quelle est la nature du triangleKLM? Justifier.I
LKJ MD. LE FUR 4/ 50
NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème
Exercice 5
Construire le triangleAEIet son cercle inscrit tel queAE= 13cm,EI= 9cmetAI= 8cm. On fera très attention à la propreté de la figure (couleurs, codage, précision).AEI P Q R OD. LE FUR 5/ 50
NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème
Exercice 6
Un triangle équilatéralABCa pour hauteur6cm.1)Donner les définitions du centre du cercle inscrit et du centre du cercle circonscrit dans le cas général.
2)Que peut-on dire dans ce cas particulier du centre du cercle inscrit et du centre du cercle circonscrit?
3)Donner la mesure du rayon du cercle inscrit et la mesure du rayon du cercle circonscrit.
NB : La figure en vraie grandeur n"est pas demandée.30° A BC O ID. LE FUR 6/ 50
NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème
Exercice 7
Soit un cercle de centreOet de diamètre[AB]mesurant8cm. La médiatrice du segment[AO]coupe le cercle en deux pointsCetD.1)Faire une figure en vraie grandeur en traçant les côtés du triangleABC.
2)Que peut-on dire du triangleABC? Justifier.
3)Que représente la droite(CD)dans le triangleABC?
4)Que représente le segment[OC]dans le triangleABC?C
D A BOD. LE FUR 7/ 50
NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème
Exercice 8
1)Construire un triangleRSTtel queRS= 11cm,ST= 6cmetRT= 9cm.
2)Tracer en rouge la médiane issue deR.
3)Tracer en bleu la médiatrice du segment[ST].
4)Tracer en vert la hauteur issue deT.R S
TD. LE FUR 8/ 50
NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème
Exercice 9
Tracer un segment[TL]de longueur6cmde milieuM.
Tracer le cercle de centreLqui passe parM.
Construire la tangente(d)à ce cercle enM.
Que représente(d)pour le segment[TL]? Justifier.T LMD. LE FUR 9/ 50
NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème
Exercice 10
1)Construire un triangleABCtel queAB= 7cm,AC= 5cmetBC= 8cm.
2)Rappeler les définitions de la médiatrice d"un segment[AB].
3)Tracer le cercle circonscrit de ce triangle. On appelleraOson centre.
4)Iest le milieu de[OB]etJcelui de[OC]. CalculerIJ.B C
AOI JD. LE FUR 10/ 50
NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème
Exercice 11
Dessiner un triangleABCtel queAB= 12cm,BC= 9cmetAC= 14cm.Construire précisément le cercle circonscrit du triangleABC, après avoir rappelé la définition de son centre.AB
C I JK O(d1) (d2)(d3)D. LE FUR 11/ 50