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Électrostatique et électrocinétique

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LA PHYSIQUE EN FAC

Électrostatique et Électrocinétique

Cours et exercices corrigés

2 e

édition

1 re et 2 e années

100%www.ediscience.netISBN 2 10 050249 29 782100 502493

LA PHYSIQUE EN FAC •

Électrostatique et Électrocinétique

E. AMZALLAG - J. CIPRIANI

Émile Amzallag,

Joseph Cipriani,

Jocelyne Ben Aïm,

et Norbert Piccioli sont maîtres de conférences

à l'université Paris 6.

LA PHYSIQUE EN FAC

Électrostatique et Électrocinétique

Cours et exercices corrigés

Ce cours en sept volumes (Électrostatique et électrocinétique, Ondes électromagnétiques et milieux, Magnétostatique et induction, Mé canique, Ondes mécaniques et mécanique des fluides, Optique, Thermodynamiqu e) est destiné aux étudiants des premières années de licence sc ientifique. Ce manuel couvre les notions d'électrostatique et d'électroc inétique abordées lors des premières années de licence. Chaque chapitre débute par des rappels mettant l'accent sur les points fondamentaux du cours, illustrés d'exemples classiques et d'exercices d'applica tion. Ces rappels sont suivis d'exercices de difficulté croissante accompagnés de leur solution détaillée. Le dernier chapitre pro pose une dizaine de problèmes d'examen corrigés. Cet ouvrage complet est le meilleur garant de réussite aux examens et concours.100% 100%
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ÉLECTROSTATIQUE

et ÉLECTROCINÉTIQUE 50 %
COURS , 50 % EXOS

0 lim Page I Vendredi, 25. août 2006 3:14 15

0 lim Page II Vendredi, 25. août 2006 3:14 15

ÉLECTROSTATIQUE

et ÉLECTROCINÉTIQUE

Émile Amzallag

Josep Cipriani

Josseline Ben Aïm

Norbert Piccioli

Maîtres de conférences à l'université Pierre et Marie Cur ie (Paris 6) Rappel de cours et exercices corrigés de Physique

50 % cours + 50 % exos

2 e

édition

0 lim Page III Vendredi, 25. août 2006 3:14 15

Illustration de couverture :

Claude Lieber

© Dunod, Paris, 2006

ISBN 2 10 050249 2

0 lim Page IV Vendredi, 25. août 2006 3:14 15

Table des matières

CALCUL VECTORIEL1

1.1. Représentation d'un point dans l'espace1

1.2. Vecteurs2

1.3. Circulation d'un vecteur5

1.4. Flux d'un vecteur6

1.5.

Angle solide7

1.6. Opérateurs vectoriels8

1.7. Relations vectorielles13

1.8. Transformations intégrales14

Exercices17

Corrigés19

CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE 27

2.1. Charges électriques27

2.2. Loi de Coulomb28

2.3. Champ et potentiel29

2.4. Force et énergie potentielle électrostatiques31

2.5. Circulation du champ électrique32

2.6. Loi locale et loi intégrale32

2.7. Exemples d'application33

2.7. Dipôle électrostatique38

Exercices42

Corrigés45

THÉORÈME DE GAUSS56

3.1. Flux du champ électrique

créé par une charge ponctuelle56 1 2 3

00•Table des matières 8/08/06 10:08 Page V

3.2. Théorème de Gauss58

3.3. Loi locale et loi intégrale58

3.4. Conservation du flux

le long d'un tube de champ59

3.5. Équations de Poisson et de Laplace60

3.6. Conditions de passage à l'interface

entre deux distributions de charges différentes 60

3.7. Exemples d'application62

3.8. Récapitulation66

Exercices67

Corrigés69

CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE82

4.1. Loi de conservation de la charge82

4.2. Corps conducteurs et corps isolants82

4.3 Équilibre électrostatique :

théorème de Coulomb83

4.4. Pression électrostatique86

4.5. Influence de deux conducteurs chargés.

Théorème de Faraday87

4.8. Capacité d'un condensateur93

4.9. Association de condensateurs95

4.10. Méthodes de résolution96

Exercices98

Corrigés102

ÉNERGIE ÉLÉCTROSTATIQUE116

5.1. Énergie potentielle d'une charge ponctuelle

en interaction avec un champ extérieur116

5.2. Énergie potentielle d'un système de charges 117

5.3. Énergie électrostatique emmagasinée

dans les conducteurs chargés119

5.4. Charge d'un condensateur : aspect énergétique 120

5.5. Localisation de l'énergie :

densité d'énergie électrostatique122

VITable des matières

4 5

00•Table des matières 8/08/06 10:08 Page VI

5.6. Calcul de forces électrostatiques

à partir de l'énergie123

5.7. Exemples d'application124

Exercices129

Corrigés133

LE COURANT ÉLÉCTRTIQUE DANS LES MILIEUX

CONDUCTEURS 148

6.1. Les charges mobiles148

6.2. Le courant électrique149

6.3. Équation de continuité153

6.4. Conductivité électrique : loi d'Ohm locale 156

6.5. Résistance électrique :

loi d'Ohm macroscopique159

6.6. Association de résistances160

6.7. Rôle du générateur : force électromotrice161

6.8. Les lois de Kirchhoff163

6.9. Aspect énergétique : loi de Joule165

Exercices167

Corrigés172

RÉSEAUX ÉLÉCTROCINÉTIQUES.

RÉGIMES VARIABLES 183

7.1. Dipôles électrocinétiques183

7.2. Réponse d'un circuit à un échelon de tension 185

7.3 Circuits en régime sinusoïdal192

Exercices202

Corrigés206

PROBLÈMES D'EXAMEN CORRIGÉS221

INDEX252

Table des matièresVII

00•Table des matières 8/08/06 10:08 Page VII

Calcul vectoriel

1.1. REPRÉSENTATION D'UN POINT DANS L'ESPACE

On se placera toujours dans un repère orthonormé Oxyz, de vecteurs unitai- res e x ,e y ,e z

1.1.1 Coordonnées cartésiennes

x +ye y +ze z

Si Mse déplace, on a :

d x +dye y +dze z 2 =x 2 +y 2 +z 2 2 =dx 2 +dy 2 +dz 2

1.1.2 Coordonnées cylindriques

Vecteurs unitaires :

e r ,e ,e z

On définit

Mpar sa coordonnée zet par les coordonnées polaires r,de son projeté sur le plan xOy. r +ze z x=rcos y=rsin d r +rde +dze z 2 =r 2 +z 2 2 =dr 2 +(rd) 2 +dz 2 1 z

M (x, y, z)

z x xHO yye z e y e x e z e e r zz x xO yy rM (r, ,z) H

01•Chapitre 1 30/08/06 13:23 Page 1

1.1.3 Coordonnées sphériques

Vecteurs unitaires :

e r ,e ,e

On définit

Mpar la longueur

r=OMet les deux angles et . OM=re r x=rsincos y=rsinsin z=rcos d r +rsinde +rde 2 =r 2 2 =dr 2 +r 2 sin 2 d 2 +r 2 d 2

21 Calcul vectoriel

e r zz x xO yyr M H e e e

1.2. VECTEURS

Dans cet ouvrage, la norme d'un vecteur V, habituellement écrite Vsera désignée tout simplement par la lettre

Vpour ne pas surcharger l'écriture, sauf

nécessité.

1.2.1 Somme de deux vecteurs

V=V 1 +V 2 V=X 1 e x +Y 1 e y +Z 1 e z V V 2 V 1 O Bien distinguer la coordonnée polaire r=OMet la coordonnée sphérique r=OM.

01•Chapitre 1 30/08/06 13:23 Page 2

V 2 =X 2 e x +Y 2 e y +Z 2 e z V=(X 1 +X 2 )e x +(Y 1 +Y 2 )e y +(Z 1 +Z 2 )e z

1.2.2 Produit scalaire

S=V 1 ∑V 2

Sest un scalaire

Par définition

S=V 1 V 2 cos où l'angle est défini par =(V 1 ,V 2 • Le produit scalaire de deux vecteurs perpendiculaires est nul. • Pour les vecteurs unitaires e x ,e y ,e z on a : e x ∑e y =e y ∑e z =e z ∑e xquotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

[PDF] Électrostatique et électrocinétique

LA PHYSIQUE EN FAC

Électrostatique et Électrocinétique

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ÉLECTROSTATIQUE

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Table des matières

CALCUL VECTORIEL1

1.1. Représentation d'un point dans l'espace1

1.2. Vecteurs2

1.3. Circulation d'un vecteur5

1.4. Flux d'un vecteur6

Angle solide7

1.6. Opérateurs vectoriels8

1.7. Relations vectorielles13

1.8. Transformations intégrales14

Exercices17

Corrigés19

CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE 27

2.1. Charges électriques27

2.2. Loi de Coulomb28

2.3. Champ et potentiel29

2.4. Force et énergie potentielle électrostatiques31

2.5. Circulation du champ électrique32

2.6. Loi locale et loi intégrale32

2.7. Exemples d'application33

2.7. Dipôle électrostatique38

Exercices42

Corrigés45

THÉORÈME DE GAUSS56

3.1. Flux du champ électrique

00•Table des matières 8/08/06 10:08 Page V

3.2. Théorème de Gauss58

3.3. Loi locale et loi intégrale58

3.4. Conservation du flux

3.5. Équations de Poisson et de Laplace60

3.6. Conditions de passage à l'interface

3.7. Exemples d'application62

3.8. Récapitulation66

Exercices67

Corrigés69

CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE82

4.1. Loi de conservation de la charge82

4.2. Corps conducteurs et corps isolants82

4.3 Équilibre électrostatique :

4.4. Pression électrostatique86

4.5. Influence de deux conducteurs chargés.

Théorème de Faraday87

4.8. Capacité d'un condensateur93

4.9. Association de condensateurs95

4.10. Méthodes de résolution96

Exercices98

Corrigés102

ÉNERGIE ÉLÉCTROSTATIQUE116