Méthode de la Puissance itérée Polytech’Paris-UPMC
Algorithme de la puissance itérée Méthode de déflation Méthode de la puissance inverse Conditions de convergence Conclusion - p 5/36 Le problème Soit une matrice A, répondant à certaines conditions par exemple : A est symétrique, hermitienne A est diagonalisable Les valeurs propres de A sont toutes différentes
Écoulement de puissance pour les réseaux de grande dimension
Écoulement de puissance pour les réseaux de grande dimension et mal-conditionnés Par Wael AMOR MÉMOIRE PRÉSENTÉ À L’ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE COMME EXIGENCE PARTIELLE À L’OBTENTION DE LA MAÎTRISE AVEC MÉMOIRE EN GÉNIE ÉLECTRIQUE M Sc A MONTRÉAL, LE 1 AOUT 2018 ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE UNIVERSITÉ DU QUÉBEC
6 Algorithmes pour les valeurs propres
pour valeur propre de A Si est proche d’une valeur propre j de A, alors ( j ) 1 sera une valeur propre beaucoup plus grande que ( i ) 1 pour i ̸= j Si on applique la méthode des puissance à (A I)( 1), on convergera rapidement Itération inverse Data: une matrice A carrée telle que (A I) 1 a une valeur propre dominante réelle
Catherine Bolley - CEL
A 2 Problème approché avec intégration numérique 81 B Méthode de la puissance itérée pour le calcul de valeurs propres B 1 Itérations simples 85
Méthodes et outils doptimisation - Optimisation
Méthodes et outils d'optimisation Optimisation Introduction Programmation linéaire Nombres entiers Programmation par Contraintes Meta-heuristiques Conclusion
Méthodes d’optimisation pour la gestion et le dimensionnement
Modèle pour le résumé de soumission d’une communication au symposium SGE’2014 – Texte à supprimer 8-9 juillet 2014, Cachan Méthodes d’optimisation pour la gestion et le dimensionnement d’un micro-réseau avec stockage Rémy Rigo-Mariani, Bruno Sareni, Xavier Roboam
Calcul des vases dexpansion pour les installations de
multipliant la puissance de l’installation par les valeurs mentionnées dans le tableau Le tableau porte sur des installations neuves Pour les installations plus anciennes, il est recommandé d’opter pour des valeurs plus élevées Cette méthode est donnée à titre indicatif et ne constitue pas une garantie pour une sélection correcte
QR - www-ialip6fr
Pour cela on utilise la symétrie par le plan qui passe entre ces deux vecteurs x y z a 1 e 1 IntroductionDécomposition + QR Étape de la décomposition Symétries Transformation de HOUSEHOLDER Comment trouver u Première itération Itérations suivantes Algorithme Algorithme de la puissance itérée Méthode de déa tion Méthode de la puissance
Résolution des problèmes de connectivité dans un réseau LAN
Protocol) pour permettre aux périphériques alimentés, comme un point d’accès, de négocier avec un commutateur Cisco pour disposer d’une puissance suffisante Le point d’accès prend en charge la fonction de gestion intelligente de l’alimentation À la suite des négociations de
[PDF] méthode pour rédiger un développement construit
[PDF] Méthode pour rédiger un paragraphe argumenté
[PDF] Méthode pour résoudre équation du second degré
[PDF] methode pour reviser un controle de math
[PDF] Méthode pour s’améliorer en anglais
[PDF] Méthode pour TPE : fiche de synthése
[PDF] Méthode pour une dissertation
[PDF] Méthode Pratiques Scientifiques ( MPS )
[PDF] méthode qqoqcp pdf
[PDF] methode redaction 3eme
[PDF] methode renard calculator
[PDF] methode renard et frais exceptionnels
[PDF] Methode s'il vous plait pour les reperes
[PDF] méthode scientifique définition
- p. 1/36
Méthode de la Puissance itérée
Polytech'Paris-UPMC
IntroductionUn problème de PhysiqueLe problèmeAlgorithme de la puissanceitéréeMéthode de déflationMéthode de la puissanceinverseConditions de convergenceConclusion
Introduction- p. 2/36
Introduction
- p. 3/36Un problème de Physique
Considérons un système de deux billes reliées par 3 ressorts m1 m2 k1k2k3l1 l2 l3 - p. 3/36Un problème de Physique
Considérons un système de deux billes reliées par 3 ressorts m1 m2 k1k2k3 l1 l2 l3Position
x1(t) x2(t) Force F1 F2 -F2 F3 Le système doit osciller, mais à quelle fréquence et à quelleamplitude? - p. 3/36Un problème de Physique
Considérons un système de deux billes reliées par 3 ressorts m1 m2 k1k2k3 l1 l2 l3Position
x1(t) x2(t) Force F1 F2 -F2 F3 Le système doit osciller, mais à quelle fréquence et à quelleamplitude?D'après les lois de NEWTON?
m1x??1(t) =F1(t) +F2(t)
m2x??2(t) =-F2(t) +F3(t)?????F
1(t) =-k1x1(t)
F2(t) =k2(x2(t)-x1(t))
F3(t) =-k3x2(t)
IntroductionUn problème de PhysiqueLe problèmeAlgorithme de la puissanceitéréeMéthode de déflationMéthode de la puissanceinverseConditions de convergenceConclusion- p. 4/36
Donc,?
x??1(t) =-k1+k2 m1x1(t) +k2 m1x2(t) x2(t) =k2
m2x1(t)-k2+k3 m2F3(t)Sous forme matricielle : x??(t) =-A-→x(t)avecA=? k 1+k2 m1-k2 m1-k2 m2k 2+k3 m2? En cherchant les positions sous la formex1(t) =C1cos(ωt)et x2(t) =C2cos(ωt)on obtient :
A C 1 C 2? =ω2? C 1 C 2? Le problème revient donc à chercherC1?= 0,C2?= 0etωtels que les deux équations ci-dessus soient satisfaites. Cela revient à chercher les valeurs propres de la matriceA.IntroductionUn problème de PhysiqueLe problèmeAlgorithme de la puissanceitéréeMéthode de déflationMéthode de la puissanceinverseConditions de convergenceConclusion- p. 5/36
Le problème
Soit une matriceA, répondant à certaines conditions par exemple : Aest symétrique, hermitienneAest diagonalisableLes valeurs propres deAsont toutes différentesIntroductionUn problème de PhysiqueLe problèmeAlgorithme de la puissanceitéréeMéthode de déflationMéthode de la puissanceinverseConditions de convergenceConclusion- p. 5/36
Le problème
Soit une matriceA, répondant à certaines conditions par exemple : Aest symétrique, hermitienneAest diagonalisableLes valeurs propres deAsont toutes différentes On cherche à obtenir les valeurs propres et les vecteurs propres de A.IntroductionUn problème de PhysiqueLe problèmeAlgorithme de la puissanceitéréeMéthode de déflationMéthode de la puissanceinverseConditions de convergenceConclusion- p. 5/36
Le problème
Soit une matriceA, répondant à certaines conditions par exemple : Aest symétrique, hermitienneAest diagonalisableLes valeurs propres deAsont toutes différentes On cherche à obtenir les valeurs propres et les vecteurs propres de A.Méthodes basées sur le polynôme caractéristiqueIntroductionUn problème de PhysiqueLe problèmeAlgorithme de la puissanceitéréeMéthode de déflationMéthode de la puissanceinverseConditions de convergenceConclusion- p. 5/36
Le problème
Soit une matriceA, répondant à certaines conditions par exemple : Aest symétrique, hermitienneAest diagonalisableLes valeurs propres deAsont toutes différentes On cherche à obtenir les valeurs propres et les vecteurs propres deA.Méthodes basées sur le polynôme caractéristiqueMéthodes basées sur les matrices semblables
IntroductionUn problème de PhysiqueLe problèmeAlgorithme de la puissanceitéréeMéthode de déflationMéthode de la puissanceinverseConditions de convergenceConclusion- p. 5/36
Le problème
Soit une matriceA, répondant à certaines conditions par exemple : Aest symétrique, hermitienneAest diagonalisableLes valeurs propres deAsont toutes différentes On cherche à obtenir les valeurs propres et les vecteurs propres deA.Méthodes basées sur le polynôme caractéristiqueMéthodes basées sur les matrices semblablesMéthodes itératives
IntroductionUn problème de PhysiqueLe problèmeAlgorithme de la puissanceitéréeMéthode de déflationMéthode de la puissanceinverseConditions de convergenceConclusion- p. 5/36
Le problème
Soit une matriceA, répondant à certaines conditions par exemple : Aest symétrique, hermitienneAest diagonalisableLes valeurs propres deAsont toutes différentes On cherche à obtenir les valeurs propres et les vecteurs propres deA.Méthodes basées sur le polynôme caractéristiqueMéthodes basées sur les matrices semblablesMéthodes itératives
Les méthodes itératives sont basées sur une suite de vecteurs (xk)k?INqui tendent vers un vecteur propre.IntroductionUn problème de PhysiqueLe problèmeAlgorithme de la puissanceitéréeMéthode de déflationMéthode de la puissanceinverseConditions de convergenceConclusion- p. 5/36
Le problème
Soit une matriceA, répondant à certaines conditions par exemple : Aest symétrique, hermitienneAest diagonalisableLes valeurs propres deAsont toutes différentes On cherche à obtenir les valeurs propres et les vecteurs propres deA.Méthodes basées sur le polynôme caractéristiqueMéthodes basées sur les matrices semblablesMéthodes itératives
Les méthodes itératives sont basées sur une suite de vecteurs (xk)k?INqui tendent vers un vecteur propre.Comment construire cette suite?
IntroductionAlgorithme de la puissanceitéréePrincipePrincipe (suite)AlgorithmeVitesse de ConvergenceVitesse de convergenceMéthode de déflationMéthode de la puissanceinverseConditions de convergenceConclusion
Algorithme de la puissance itérée- p. 6/36
Algorithme de la puissance itérée
- p. 7/361 2 3 4
-1-2-3-4 1-1 matriceA=?1,36 0,56
0.14 0.94?
- p. 7/361 2 3 4
-1-2-3-4 1-1 matriceA=?1,36 0,56
0.14 0.94?
- p. 7/361 2 3 4
-1-2-3-4 1-1 matriceA=?1,36 0,56
0.14 0.94?
dont les vecteurs propres sont : 4 1?? -1 1? - p. 7/361 2 3 4
-1-2-3-4 1-1 matriceA=?1,36 0,56
0.14 0.94?
dont les vecteurs propres sont : 4 1? de valeur propre1,5? -1 1? de valeur propre0,8 - p. 7/361 2 3 4
-1-2-3-4 1-1 matriceA=?1,36 0,56
0.14 0.94?
dont les vecteurs propres sont : 4 1? de valeur propre1,5? -1 1? de valeur propre0,8 - p. 7/361 2 3 4
-1-2-3-4 1-1 matriceA=?1,36 0,56
0.14 0.94?
dont les vecteurs propres sont : 4 1? de valeur propre1,5? -1 1? de valeur propre0,8 - p. 7/361 2 3 4
-1-2-3-4 1-1 matriceA=?1,36 0,56
0.14 0.94?
dont les vecteurs propres sont : 4 1? de valeur propre1,5? -1 1? de valeur propre0,8 - p. 7/361 2 3 4
-1-2-3-4 1-1 matriceA=?1,36 0,56
0.14 0.94?
dont les vecteurs propres sont : 4 1? de valeur propre1,5? -1 1? de valeur propre0,8 - p. 8/36Principe
Soit la matriceA? Mn,n(IR)dont on cherche les valeurs propres, supposons queApossèdenvaleurs propres de modules différents1,λ2,...,λntelles que|λ1|<|λ2|<···<|λn|
et soient u1,-→u2,...,-→unles vecteurs propres associés - p. 8/36Principe
Soit la matriceA? Mn,n(IR)dont on cherche les valeurs propres, supposons queApossèdenvaleurs propres de modules différents1,λ2,...,λntelles que|λ1|<|λ2|<···<|λn|
et soientu1,-→u2,...,-→unles vecteurs propres associésAlors, si-→x0est un vecteur quelconque,
- p. 8/36