Exercice : Résistance d’une poutre sur 2 appuis
2 Expression du moment fléchissant M z(x) pour un chargement uniformément réparti La poutre est soumise à son propre poids p (exprimé en N/m), ainsi qu’à un chargement réparti q (en N/m) Chacun des 2 appuis exerce donc sur la poutre une force verticale de valeur 0,5 (p + q) L (en N) Le moment fléchissant M
FORMULAIRE DES POUTRES - Notes sur les pratiques techniques
2 2 1 1 1 M1, M2, M3 moments fléchissant aux appuis L1, L2 longueurs des travées I1, I2 moments d’inerties des travées A1, A2 aires des moments fléchissant G1, G2 positions des centres de gravité des moments fléchissant A1G1/L1 A2G2/L2
POUTRE: EFFORT EN FLEXION
figure 7 2 montre une poutre console Extrémité libre Extrémité encastrée Porte-à-faux Fig 7 2 C Poutre avec porte-à-faux C'est une poutre qui repose sur deux appuis (un simple et l'autre double) et a une ou deux extrémités qui dépassent de façon appréciable les appuis (porte-à-faux) On appelle aussi cette
FLEXION SIMPLE - Technologue Pro
du moment fléchissant 3) Etude de la flexion simple : 3-1)Ccontrainte normale due au moment fléchissant : Considérons une poutre sur deux appuis soumise à une charge quelconque Nous allons examiner le comportement d’une section Σ ( xo) et reprendre l’hypothèse de Navier-Bernoulli :
RDM : FLEXION des POUTRES - Free
Plus le moment fléchissant est grand plus la courbure est importante Déformée L’effort tranhant rée du isaillement dans la pièe ② Déformée ???? ̈(x) = - Mf(x) Avec E : module de Young de la poutre (Pa) I : Moment quadratique de la poutre (m4) Pour notre poutre, entre 0 et L/2, on a Mf = P x/2
Chapitre VI: Flexion d’une poutre droite
Gz = Iz : le moment quadratique de la section par rapport à l’axe (G, z) (mm4) d 2y/dx : la dérivée seconde par rapport à x de la déformée y Remarque les constantes d’intégrationsuccessives sont calculées à partir des conditions aux limites imposées par la position et la nature des appuis, ou encore par la forme générale de la
CONTRAINTES DANS LES POUTRES EN FLEXION
Dans la portion 2 à 4 m, de la figure 9 1, le moment fléchissant a tendance à faire fléchir (plier) la poutre vers le bas, de telle sorte que les fibres inférieures de la poutre sont sollicitées en tension tandis que les fibres supérieures sont sollicitées en compression Il n'y a pas d'autres efforts que ceux-ci dans cette section
RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES P p kN/m pL kN L/2
5 Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) Les seules équations de la statique ne suffisant pas pour résoudre le calcul des actions aux appuis Il faut faire intervenir en plus les équations de déformations Exemple 2 Une poutre AB de longueur L= 4m IPE 120 (I GZ = 4317,8 cm ; E = 2 105 MPa)
I
RA, RB Actions des appuis A et B sur la poutre AB VA, VB Efforts tranchants aux appuis A et B Mx Moment de flexion dans une section d’abscisse x
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RDM : FLEXION des POUTRES
I - GENERALITES
༃ PoutrePièce allongée L > 10*e
Section sans variation brusque
༄Nature de la chargeCharge ponctuelle
Charge répartie
Exemple : charge répartie de 100 daN /m sur 15 m de long.La charge totale vaut :
Répartition linéique - Répartition surfacique : ༅ Fibres tendues - compriméesRDM : FLEXION des POUTRES
༆ Répartition des contraintes ༇ DĠformĠe - flècheCourbe représentant la forme de la poutre
Flèche = déformée maxi
RDM : FLEXION des POUTRES
II - CALCULS
༃ Effort tranchant - Moment fléchissantEffort
tranchantMoment
fléchissant Le moment fléchissant agit sur la déformée : Le moment fléchissant induit une répartition de contrainte sur toute la section de la poutre, x xRDM : FLEXION des POUTRES
Plus le moment fléchissant est grand plus la courbure est importante.Déformée
L'effort tranchant crĠe du cisaillement dans la piğce. ༄ DéforméeAvec E : module de Young de la poutre (Pa)
I : Moment quadratique de la poutre (m4)
Pour notre poutre, entre 0 et L/2, on a Mf = P.x/2EIy' с PL2/16 - Px2/4
EIy = PL2x/16 - Px3/12 +0 car y(0) = 0
ݕ:T;L2
sxFTଷFlèche f = y(L/2) =
RDM : FLEXION des POUTRES
༅ Moment quadratiqueCas de la règle plate
La même règle soumis à un même effort ne se déformera pas de la même manière si elle est placée
dans un sens ou dans l'autre. Pour un même moment fléchissant, les contraintes seront différentes. Pour caractériser ce comportement, on utilise une grandeur appelée moment quadratique : Le moment fléchissant qui crée la déformation se situant sur l'adže Z, on note le moment quadratique : IGz