[PDF] Convergence des suites numériques

Monotonie d’une suite et limite

Monotonie d’une suite et limite 11 1 Sens de variation d’une suite 11 1 1 Définition Comme nous l’avons signifié plus tôt, une suite est famille de nombres indexée par des entiers et correspond à un cas particulier de fonctions où n parcourt les entiers plutôt que les nombres réels

Monotonie d’une suite et limite - univ-toulouse

Monotonie d’une suite et limite 11 1 Sens de variation d’un suite 11 1 1 Définition Comme nous l’avons signifié plus tôt, une suite est famille de nombres indexée par des entiers et correspond à un cas particulier de fonctions où n parcours les entiers plutôt que les nombres réels

Chapitre 13 : suite, monotonie et convergence

˝ Pour une suite arithmétique (Ex 3 page 17) ˝ Pour une suite géométrique (Ex 3 page 17) ˝ Par l’étude du signe de l’expression u n`1 ´u n (Ex 2 page 17) • Avoir une approche intuitive des théorèmes de convergence monotone • Écrire un algorithme de calcul des termes d’une suite • Utiliser un tableur pour déterminer

Contrôle de mathématiques

Monotonie d’une suite (2 points) Soit la suite (un) définie sur Npar : un = 2n2 +n 1) Calculer un+1 −un en fonction de n 2) Que peut-on dire de la monotonie de la suite (un)? Justifier Exercice2 Suite arithmétique et suite géométrique (5 points) 1) La suite (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0

Rappels sur les suites - Algorithme - Lycée dAdultes

la variation d’une suite Ils peuvent cependant donner une indication pour la monotonie de la suite 1 4 Comment montrer la monotonie d’une suite Règle 1 : Pour montrer la monotonie d’une suite (un), • On étudie le signe de la quantité un+1 −un (cas le plus fréquent) si pour tout n ∈ N, un+1 −un >0 alors, (un)est croissante

Rappels sur les suites - Algorithme

1 4 Comment montrer la monotonie d’une suite Règle 1 : Pour montrer la monotonie d’une suite, •on étudie le signe de la quantité un+1 −un silaquantitéestpositive(respnégative)àpartird’uncertainrang k,lasuiteest croissante (resp décroissante) pour n >k •si tous les termes de la suite sont strictement positifs à partir d’un

Convergence des suites numériques

On dit qu'une suite (u n) est arithmético-géométrique s'il existe deux réels aet btels que 8n2N; u n+1 = au n+ b Lorsque a= 1, on dit qu'on a une suite arithmétique Lorsque b= 0, on dit qu'on a une suite géométrique Proposition4 Suites arithmétiques Soit run elér et soit (u n) une suite arithmétique de aisonr r, i e : 8n2N; u n+1

SUITES 2

Chapitre : Suites 2 Terminale S 1 Limite d’une suite Définition 1 On dit que la suite (u n) tend vers +∞ si tout intervalle de la forme ]A,+∞[ contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang

SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES

a) Montrer que Pn est une suite géométrique dont on donnera la raison b) Calculer P 5 c) Si la production descend au dessous de 15000 unités, l’usine sera en faillite, quand cela risque-t-il d’arriver si la baisse

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n>1

8n2N; un+1=aun+b

8n2N;un=u0+nr

k=0k=n(n+ 1)2

8n2N;un=u0qn

?u p1qnp+11q??q6= 1 (np+ 1)up??q= 1??????? ? k=0qk=? ?1qn+11q??q6= 1 n+ 1??q= 1

8n2N; un+1=aun+b

?? ? ??????? ????? x??? ???x=ax+b??? ???? ?? ???????x=b1a? ??? ?????? ???????a6= 1?? ?? ? ???(vn)?? ????? ?????? ???8n2N; vn=unx?

8n2N; un+2=un+1+un

() :x ??????? (un)?????? ??? ??u0= 1;u1= 0;

8n2N;un+2= 5un+16un

?? ? ???? ?9;2R=8n2N; un=2n+3n? ?? ???? ???u0=20+30????1 =+? ?? ???? ???u1=21+31????0 = 2+ 3? ??????+= 1

2+ 3= 0()?+= 1

2 += 0()?= 3

2=2? ?? ? ???? ?8n2N; un= 32n23n? ??????? (un)?????? ??? ??u0= 1;u1= 0;

8n2N;un+2=2un+14un

?? ? ???? ?9;2R=8n2N; un= 2n?cos?n23 ?+sin?n23 ?? ???? ???u0=cos(0)+sin(0)????1 =? ?? ???? ???u1= 2(cos(2=3) +sin(2=3))???? 0 =12 +p32? ????=p3 3 ? ?? ? ???? ?8n2N; un= 2n? cos? n23 +p3 3 sin? n23 lim n!+1un= +1 () 8A >0;9N2N=8n>N; un>A lim 01 1 1 10 11 ??????a;x02R=R[ f1;+1g? ??limn!+1un=x0??limx!x0f(x) =a lim lim n!+1un=`=)limn!+1junj=j`j lim lim n!+1ln(1 +un)u n= 1lim n!+1e un1u n= 1lim n!+1(1 +un)1u n= 1lim n!+1sin(un)u n= 1lim n!+1tan(un)u n= 1lim n!+1cos(un)1u 2n2 = 18 >0; >0lim n!+1e un(un)= +1lim n!+1(ln(un))(un)= 0 ????? limn!+1un=`?? ???` > m? ????? ?? ?un> m? ?????? ???? ??????? ????? ????? limn!+1un=`?? ???` < M? ????? ?? ?un< M? ?????? ???? ??????? ????? ? ?????? ???? ??????? ???? ?m < un< M ?8n>n0; un>vn lim n!+1vn= +1? ?????limn!+1un= +1? ?8n>n0; un6vn lim ??????(un)?(vn)??(wn)????? ?????? ?????? ???

8n>n0; un6vn6wn

jun`j6vn??limn!+1vn= 0; ?????? ?? ? ???? ????n2N?

06junvnj=junj jvnj6kjvnj

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8n2N;(un+1vn+1)(unvn) = (un+1un)(vn+1vn)>0

8n2N; un6vn

8n2N; u06un6vn6v0

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8n>n0; un=vnwn????wn!n!+11

nn!+1vn()limn!+1u nv ln(1 +un)n!+1uneun1n!+1un(1 +un)1n!+1un ???? ??????? ????n0?

8n>n0; un=vnwn????wn!n!+10

? ?u n=n!+1o(vn)()limn!+1u nv n= 0???? ?? ? u nn!+1vn()unvn=n!+1o(un) u n=n!+1o(vn)()un+vnn!+1vn ?? ??????un<0; >0; >0? n!>>n!+1en>>n!+1n>>n!+1(ln(n)) ??0< < ? ?? ?n=n!+1o(n) ??????? ??? ? ??? ???????2n12n23ln(n)n!+12n? ????limn!+1(2n12n23ln(n)) = +1? ?????? ???? ??????(un)??(vn)?????? ???un=n!+1o(vn)? 1u nn!+11v n? 1v n=n!+1o?1u n? n!+1? 1 +xn n=ex? 1 +xn n= exp? nln? 1 +xn ? ??? ?? ???? ???nln? 1 +xn n!+1nxn =x!n!+1x? ???? ??? 1 +xn nn!+1ex ?u

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8n2N; un+1=u2n+ 12

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