Démonstration de la dérivabilité de ln x

Si dans un énoncé, on demande de montrer qu’une fonction est dérivable sur un intervalle, il y a juste une phrase à faire Exemple Montrer que f(x) = (x² + 3x) x +8 est dérivable sur ]−8;+∞[ La fonction f est le produit d’un polynôme (x² + 3x) dérivable sur R et d’une racine continue

Chapitre 7 Fonctions dérivables

fonction partie entière n’est pas dérivable en 1 Exemple 2 Une fonction dont le graphe admet une tangente parallèle à (Oy) en un point d’abscisse an’est pas dérivable en a Par exemple, la fonction x↦ √ xest déﬁnie sur [0,+∞[, continue sur [0,+∞[ et en particulier continue en 0 mais n’est pas dérivable en 0

Exercices 7 Fonctions dérivables - Laurent Kaczmarek

Construire une fonction continue sur [0,1], telle qu’il existe une inﬁnité de réels dans [0,1] en lesquels cette fonction ne soit pas dérivable 4 Fonctions dérivables lipschitziennes ♪♪ a Soit f: I Rdérivable sur un vrai intervalle I Montrer que f est lipschitzienne f 0 est born’ee b

Fonctions dérivables 1 Calculs - Mathovore

Puis par multiplication par la fonction dérivable x7x2, la fonction f1 est dérivable sur R Par la suite on omet souvent ce genre de discussion ou on l’abrège sous la forme “f est dérivable sur I comme somme, produit, composition de fonctions dérivables sur I” Pour savoir si f1 est dérivable en 0 regardons le taux d’accroissement :

Continuité et dérivabilité d’une fonction

La fonction fest une fonction continue sur R car est un polynôme La fonction f est la somme de deux fonctions crois-santes x 7→x3 et x 7→x −1, donc f est strictement croissante sur R On a f(0)=−1 et f(1)=1 ⇒ f(0)× f(1)

Dérivabilité-ThéorèmesdeRolle,théorèmedes

Il nous faut une fonction telle que la dérivée fera apparaître f(x) −f00(x) Nous n’avons pas accès à une primitive de f, mais nous connaissons une fonction qui ne change pas lorsqu’on la dérive : la fonction exponentielle Cherchons alors la fonction à poser Nous voulons une fonction g telle que g0(c) = 0 implique

Cinquième Aventure RECETTES À BAC - ANALYSE

-1 : Comment montrer qu’une fonction est dérivable? Là où la fonction est déﬁnie, les théorèmes opératoires permettent en général de conclure Par exemple x → (x+1)e x +sinx est dérivable sur R comme produit et somme de fonctions dérivables