montrer qu'une matrice est diagonalisable

Trigonalisation et diagonalisation des matrices

laire inferieure, une matrice est trigonalisable dans´ M n(K)si, et seulement si, elle est semblable a une matrice triangulaire inf` erieure ´ 7 1 2 Exercice — Soit A une matrice de M n(K) et soit une valeur propre de A Montrer que la matrice A est semblable a une matrice de la forme` 2 6 6 6 4 0 B 0 3 7 7 7 5 ou` B est une matrice de M

Cours Diagonalisation - Free

Montrer que M est diagonalisable 4 Applications 4 1 Puissances de matrice Situations : Quels exercices usuels conduisent a une relation U n+1 = A · U n ou` U n est une matrice colonne Comment se r´esout cette relation ? 4 2 Changement d’inconnue Une matrice A ´etant diagonalis´ee A = P ·D ·P¨−1, les relations l’utilisant se

Chapitre 7 Diagonalisation - univ-angersfr

§2 Une matrice A semblable à une matrice diagonale M On dit que A est semblable à M si A s’écrit A =PMP−1, ou bien P−1AP =M , avec P une matrice inversible Exemple

Réduction de matrices et endomorphismes

Soit Aune matrice de M n(R) a) Montrer que rg (A) = 1 si et seulement si il existe deux matrices colonnes U et V non nulles telles que A= U tV b) Soit Aune matrice de rang 1 Montrer que Aest diagonalisable si et seulement si rT (A) 6= 0 c) Si Aest une matrice de rang 1, calculer Ak pour tout entier k∈ N∗ SOLUTION :

Fiche Méthode 14 : Diagonaliser une matrice, dire si elle est

F HECHNER, ÉCÉ 2, Collège Épiscopal Saint Étienne Année 2014-2015 Fiche Méthode 14 : Diagonaliser une matrice, dire si elle est diagonalisable

Amphi 5 : Diagonalisation des matrices symétriques réelles

Une matrice A 2M n(K) est dite sym etrique si tA = A Lemme Soit f un endomorphisme d’un espace Euclidien E Si la matrice de f est sym etrique dans une base orthonorm ee de E, alors la matrice de f est sym etrique dans toute base orthonorm ee de E D e nition Un endomorphisme f de E est sym etrique (autoadjoint) si la

Diagonalisation et trigonalisation

Exercice (i) Montrer que A= 2 1 1 1 est diagonalisable, la diagonaliser (ii) Montrer que A= 3 1 1 1 n’est pas diagonalisable (iii) Pour quels a2R la matrice 2 a 0 2 est-elle diagonalisable? Meme question pour 1 a 0 2 4 Trigonalisation De nition 4 1 1) On dit qu’une matrice A= (a ij) de M n(K) est triangulaire sup erieure si a ij= 0

Memento diagonalisation - Free

Pour montrer qu™une matrice n™est pas diagonalisable S™il n™y a qu™une valeur propre possible (relation polynomiale), raisonnement par l™absurde : M = P IP 1 = I DØterminer les sous espaces propres et la somme des dimensions n™est pas la taille de la matrice Pour montrer qu™une matrice est inversible

Le polynome minimal d’une matriceˆ

La matrice A ´etant diagonalisable, elle est alors semblable a la matrice` 2 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3 5: 8 1 3 Exercice — Soit A une matrice de M n(K), avec n 2, veriﬁant´ (A 21 n)(A 31 n) = 0: 1 Montrer que A est diagonalisable dans M n(K) 2 Montrer que la matrice A est inversible 3 Exprimer l’inverse A 1 en fonction de la matrice A

[PDF] montrer qu'une matrice est diagonalisable