Correction TP 6 : Relation d’ordre

4 est donc ˝ presque ˛ une relation d’ordre, a isomorphisme pr es Dans la suite, on travaillera, sans le repr eciser a chaque fois, dans un ensemble Ad’ensembles bien ordonn es, de sorte que, restreinte a A, 4 soit une ˝ vraie ˛ relation d’ordre (3) Montrer que 4 est un ordre total (4) Montrer que 4 est un bon ordre 4

Relation binaire, relation dordre, treillis

Relation d’ordre Deﬁnition:´ Une relation sur X ∼ qui est reﬂexive´ , antisymetrique et´ transitive est appelee une relation d’ordre ´ On dit alors que X est partiellement ordonnee´ et on note ≤ a` la place de ∼ Si (x,y) ∈ X2, x et y seront comparables si x ≤ y ou y ≤ x

1 Relations d’ordre

Relations d’ordre D enombrement Plus grand el ement Borne Sup erieure 1 Relations d’ordre 1 1 Relations d’ordre Ensembles ordonn es D e nition Soit E un ensemble muni d’une relation binaire R On dit que R est une relation d’ordre sur E ou que (E;R) est un ensemble ordonn e si et seulement si R poss ede les propri et es

1 Relations d’´equivalence et d’ordre

1 Montrer que R est une relation d’´equivalence 2 D´ecrire la classe ˙x de l’ ´el´ement x ∈ E 3 Pourquoi l’application E/R → F: ˙x 7→f(x) est-elle bien d´eﬁnie? Montrer qu’elle est injective Que peut-on en conclure sur l’ensemble quotient E/R? Exercice 4 Soit E un ensemble et soit A une partie de E On d´eﬁnit

RELATION BINAIRE - Claude Bernard University Lyon 1

1 Montrer que est une relation d’ordre 2 On admettra qu’il s’agit d’une relation d’ordre totale Classer par ordre croissant les dix premiers couples de muni de la relation d’ordre Allez à : Correction exercice 18 : Exercice 19 : Soient une relation définie sur par : ( ) ( ) 1 Montrer que est une relation d’équivalence 2

Correction TP 6 : Relation d’ordre

Exercice 3 : Relation d’ordre partielle Une relation d’ordre est une relation binaire r´eﬂexive, antisym´etrique et tran-sitive De plus, elle est partielle si au moins un couple d’´el´ements ne peut pas ˆetre compar´e La relation de divisibilit´e sur l’ensemble des entiers est bien une relation d’ordre :

Fondements 4 – Relations - Site dAlain Troesch, professeur

2 Montrer qu’une relation bien fondée est antireﬂexive (pour tout x, x n’est pas en relation avec lui-même) et anti-symétrique 3 Une relation d’ordre 6sur E est appelée relation de bon ordre si toute partie non vide de E admet un plus petit élément (a) Montrer qu’une relation de bon ordre est totale

TD1 d’Analyse Ensemble des réels DUMI2E

TD1 d’Analyse Ensemble des réels DUMI2E Le signe signale les exercices qu’il faut absolument savoir faire Exercice 1 : Relations d’ordre 1 Montrer que la relation

Racines d’un polynˆome

D´eﬁnition 3 7 Soient A 2 K[X], r 2 N⇤ et a 2 K Onditquea est racine d’ordre r de A s’il existe un polynoˆme Q tel que A=(Xa)rQ avec Q(a) 6=0 Autrementdit,a est racine d’ordre r de A si A est divisible par (Xa)r mais pas par (Xa)r+1 Vocabulaire Une racine est dite simple si elle est d’ordre 1, double si elle est d’ordre 2,

[PDF] Correction TP 6 : Relation d’ordre

Relations d’ordre - Page dIgor Kortchemski

Relation binaire, relation dordre, treillis

1 Relations d’ordre

1 Relations d’´equivalence et d’ordre

RELATION BINAIRE - Claude Bernard University Lyon 1

Correction TP 6 : Relation d’ordre

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TD1 d’Analyse Ensemble des réels DUMI2E

Racines d’un polynˆome