Montrer qu’une suite est arithmétique
Montrer qu’une suite est arithmétique Méthode : Pour montrer qu’une suite (u n) est arithmétique, on montre que pour tout n,onau n+1 = u n +r avec r ∈ R Pour cela on peut calculer u n+1 −u n Exercice 1 Soit la suite (u n) définie par u n = −6n+7pour tout entier natureln Démontrer que la suite (u n) est arithmétique Exercice
Chapitre 2 Rappels sur les suites arithmétiques et les
2 qui le plus souvent est utilisée dans la pratique pour montrer qu’une suite est arithmétique ou n’est pas arithmétique On note à ce sujet que : la suite (u n) n∈N est n’est pas arithmétique si et seulement si la suite (u n+1−u n) n∈N n’est pas constante Exercice 1 Soit (u n) n∈N la suite définie par : pour tout
41 Suites arithmétiques, suites géométriques
Méthode 41 24 Montrer qu'une suite est arithmétique ou géométrique 1 Écrireleterme général sous la forme u n + nr = u 0 Montrer qu'il existe un nombre réel r tel que, pour tout n ,u n = nr + u 0 Conclure que (u n) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u 0 2 Étudier la différence u n +1 u n
Chapitre 1 Suites numériques - WordPresscom
Une suite est dite arithmétique s'il existe r 2R tel que pour tout n 2N, u n+1 = u n +r Le nombre r est appelé raison de la suite Méthode pour montrer qu'une suite est arithmétique Calculer la di érence u n+1 u n Montrer que pour tout n, cette di érence est constante et ne dépend pas de n Exemple Montrer que la suite dé nie pour
méthodes sur les suites arithmétiques et géométriques
donc (u n) est une suite arithmétique de raison 20 montrer qu'une suite (u n) n'est pas arithmétique On calcule u 0,u 1,u 2 et on vérifie que u 1 − u 0 ≠ u 2 − u 1 Si par malchance , il y a égalité on calcule u 3 puis u 3 − u 2 un = n² + 1 u0 = 1 , u 1 = 2 , u 2 = 5 donc u 2 − u 1 = 3 ≠ u 1 − u 0 = 1 donc (u n) n'est pas une
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3 La suite est donc définie par : 0 1 3 nn 5 u uu + ⎧ = ⎨ ⎩ =+ Définition : Une suite (u n) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : uur nn+1 =+ Le nombre r est appelé raison de la suite Méthode
Suites arithmétiques et géométriques A) Suites arithmétiques
graphique est une série de points situés sur la droite d’équation : y=ax+b Exemples : • Pour montrer qu’une suite est arithmétique, on montre que la différence u n+1 −u n est constante pour tout entier naturel n Ainsi la suite définie sur ℕ par u n =2+3n est arithmétique de raison 3 car : ℕ :
Suites arithmétiques et géométriques - Corrigé
a) Montrer qu’il existe une valeur de pour laquelle est une suite géométrique est une suite géométrique dont la raison est nécessairement On en déduit que c’est-à-dire D’où Donc est la suite géométrique de raison et de premier terme
[PDF] montrer qu'une suite est de cauchy exercice corrigé
[PDF] montrer qu'une suite est géométrique de raison
[PDF] montrer qu'une suite est géométrique exemple
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[PDF] montrer qu'une suite est stationnaire
[PDF] montrer qu'une suite n'est pas géométrique
[PDF] Montrer que
[PDF] montrer que 2 vecteurs sont orthogonaux
[PDF] montrer que 3 points sont alignés complexe
[PDF] montrer que 3 points sont alignés géométrie dans l'espace
[PDF] montrer que 3 points sont alignés vecteurs
[PDF] montrer que 4 point sont cocycliques
[PDF] montrer que 4 points appartiennent ? un même cercle complexe
[PDF] montrer que 4 points sont coplanaires
1
SUITES ARITHMETIQUES
ET SUITES GEOMETRIQUES
I. Suites arithmétiques
1) Définition
Exemple :
Considérons une suite numérique (u
n ) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u 0 = 3, u 1 = 8, u 2 = 13, u 3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.La suite est donc définie par : .
Définition : Une suite (u
n ) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : .Le nombre r est appelé raison de la suite.
Méthode : Démontrer si une suite est arithmétiqueVidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk
1) La suite (u
n ) définie par : est-elle arithmétique ?2) La suite (v
n ) définie par : est-elle arithmétique ? 1) . La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (u n ) est une suite arithmétique de raison -9. 2) . La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (v n ) n'est pas une suite arithmétique.Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
0 1 3 5 nn u uu 1nn uur u n =7-9n v n =n 2 +3 17917 979 9799
nn uunn nn 2 2221
1332 13 321
nn vvnnnnn n 2Propriété : (u
n ) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u 0Pour tout entier naturel n, on a : .
Démonstration :
La suite arithmétique (u
n ) de raison r et de premier terme u 0 vérifie la relationEn calculant les premiers termes :
Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4
Considérons la suite arithmétique (u
n ) tel que et .1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u
n2) Exprimer u
n en fonction de n.1) Les termes de la suite sont de la forme
Ainsi et
On soustrayant membre à membre, on obtient : donc .Comme , on a : et donc : .
2) soit ou encore
2) Variations
Propriété : (u
n ) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (u n ) est décroissante.Démonstration : .
- Si r > 0 alors et la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors et la suite (u n ) est décroissante.Exemple :
Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M
u n =u 0 +nr u n+1 =u n +r u 1 =u 0 +r 21002uururrur=+=++= +
320023uururrur=+=++= +
100(1) nn uur unr ru nr u 5 =7 u 9 =19 u n =u 0 +nr 50
57uur=+=
90919uur=+=
5r-9r=7-19
r=3 u 0 +5r=7 u 0 +5´3=7 u 0 =-8 0n uunr =+83 n un=-+´38 n un=- u n+1 -u n =u n +r-u n =r u n+1 -u n >0 u n+1 -u n <0 3La suite arithmétique (u
n ) définie par est décroissante car de raison négative et égale à -4.3) Représentation graphique
Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés.Exemple :
On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4.RÉSUMÉ
(u n ) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u 0Exemple :
etDéfinition
La différence entre un terme et son
précédent est égale à -0,5.Propriété
Variations
Si r > 0 : (u
n ) est croissante.Si r < 0 : (u
n ) est décroissante.La suite (u
n ) est décroissante.Représentation
graphiqueRemarque :
Les points de la représentation
graphique sont alignés. u n =5-4n0,5r=-
0 4u= 1nn uur 1 0,5 nn uu 0n uunr =+40,5 n un=-0,50r=-<
4II. Suites géométriques
1) Définition
Exemple :
Considérons une suite numérique (u
n ) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u 0 = 5, u 1 = 10, u 2 = 20, u 3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.La est donc définie par : .
Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c
Définition : Une suite (u
n ) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : .Le nombre q est appelé raison de la suite.
Méthode : Démontrer si une suite est géométriqueVidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ
La suite (u
n ) définie par : est-elle géométrique ? Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égal à 5. (u n ) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme .Exemple concret :
On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4%.
Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04.On a ainsi :
De manière générale : avec
On peut également exprimer u
n en fonction de n :Propriété : (u
n ) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u 0Pour tout entier naturel n, on a : .
0 1 5 2 nn u uu 1nn uqu =´35 n n u=´ 11 1 1 35555
355
nn nn n nn n u u u 0 =3×5 0 =3 1