Fiche dexercices numéro 10 Suites numériques

Suites 1 Convergence

Montrer qu’une suite d’entiers qui converge est stationnaire à partir d’un certain rang Indication H Correction H [000519] Exercice 3 Montrer que la suite (u n) n2N déﬁnie par u n =( 1)n + 1 n n’est pas convergente Indication H Correction H [000507] Exercice 4 Soit (u n) n2N une suite de R Que pensez-vous des propositions

Suites 1 Convergence

Exercice 2 Montrer que toute suite convergente est born´ee Exercice 3 Montrer que la suite (u n) n∈N d´eﬁnie par u n = (−1)n + 1 n n’est pas convergente Exercice 4 Montrer qu’une suite d’entiers qui converge est stationnaire a partir d’un certain rang Exercice 5 Soit H n = 1+ 1 2 + + 1 n 1 En utilisant une int´egrale

Fiche dexercices numéro 10 Suites numériques - 1

1 Montrer qu'une suite convergente est bornée La réciproque est-elle vraie? 2 Montrer qu'une suite convergente d'entiers est nécessairement stationnaire, c'est-à-dire qu'il existe un entier naturel Ntel que 8n> N; u n= u N Exercice 2 : Soit (u n) une suite réelle Montrer successivement : a)Si u n0, alors v n=: u 0+:::+u n n+10 b)Si u

Propriétés - Suites monotones

Écrire avec les quanti cateurs la dé nition d'une suite divergente Exercice 3 Montrer qu'une suite d'entiers convergente est stationnaire à partir d'un certain rang Exercice 4 Montrer que toute suite convergente est bornée Exercice 5 Montrer que si (u n) nest une suite arithmétique de premier terme aet de raison r, alors 8n2N , u n

Suites réelles - Mathématiques en ECS1

Une suite convergente est bornée Propriété 5 3 (Bornée) La preuve de cette proposition est une excellente illustration de ce que nous avions souligné à la Remarque 3 Remarque 5 8 Exercice 5 6 Montrer qu'une suite de nombres entiers relatifs convergente est stationnaire Soient (u n) n2N et (v n)

Exo7 - Exercices de mathématiques

Une suite est stationnaire si, à partir d’un certain rang, elle est constante Indication pourl’exercice3 N On prendra garde à ne pas parler de limite d’une suite sans savoir au préalable qu’elle converge Vous pouvez utiliser le résultat du cours suivant : Soit (u n) une suite convergeant vers la limite ‘ alors toute sous-suite

1 Suites num eriques - Propri et es - Suites monotones

Exercice 2 Ecrire avec les quanti cateurs la d e nition d’une suite divergente Exercice 3 Montrer qu’une suite d’entiers convergente est stationnaire a partir d’un certain rang Exercice 4 Montrer que toute suite convergente est born ee Exercice 5 Montrer que si (u n) est une suite arithm etique de premier terme aet de raison r

Corrig´es d’exercices pour le TD 5 - Monteillet

1 Non : dans cet espace, une suite converge si et seulement si elle est stationnaire Or la suite (n)n∈N n’a aucune sous-suite stationnaire, donc aucune sous-suite convergente 2 Oui : c’est un ferm´e born´e d’un espace vectoriel norm´e de dimension ﬁnie 3

Université Paris 1 - L1 Miash

une suite réelle bornée et soit a=(a n) n∈ℕ et b=(b n) n∈ℕ les suites définies par ∀n , a n = Inf {u p /p≥n}, b n = Sup {u p /p≥n} 1 Montrer que les suites a et b sont monotones, en déduire qu'elles convergent 2 Montrer que la suite u converge ssi les suites a et b ont la même limite Exercice 5 Soit (u n) n∈ℕ une suite

Suites et raisonnements avec des - Correction des exercices

Suites et raisonnements avec des - Correction des exercices TatianaLabopin-Richard Exercice 1 : Montrerquetoutesuiteconvergenteestbornée Correction : Soit(u n

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