DM no 7 : Complexes, dérivation

(1) Montrez que les 4 points A, B, A , B sont cocycliques, ainsi que les 4 points A, C, A , C et les 4 points B, C, B , C (2) Déduisez-en que les hauteurs de ABC sont des bissectrices de A B C Montrez par un dessin que ce ne sont pas forcément les bissectrices intérieures

Solution – Nombres Complexes – Applications Géométr iques

Montrer que les points A , B , C et D sont cocycliques 1ère méthode : On sait que deux angles inscrits interceptant une même corde, dont les sommets sont d'un même côté de cette corde, sont égaux (en respectant le sens des angles orientés)

Nombres complexes et g eom etrie - univ-rennes1fr

(2) Montrer que les images par H M de quatres points align es ou cocycliques sont quatres points align es ou cocycliques Quelle est l’image d’un cercle par H M? (3) D eterminer les points xes de h M On supposera dans la suite que Mest telle que h M n’a un seul point xe Il sera not e z 1 (4) D eterminer P2SL 2(C) tel que lim z1 h P(z

Exercice corrigé - Maurimath

position donnée de sur puis démontrer que les points , , et sont cocycliques quelque soit la position de sur 3 Soit s 2 la similitude directe qui transforme I en B et E en D a) Déterminer l’angle et le rapport de b) Déterminer le centre de 4 On pose f s s 12 a) Montrer que f

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Montrer enﬁn le théorème attendu : 4 points distincts sont alignés ou cocycliques ssi leur birapport est réel Indication : On pourra se ramener à la question 3 en se souvenant que 3 points non alignés sont toujours cocylciques

TD2 : Espaces euclidiens, notions de base

c) Montrer que le birapport de 4 points est réel si et seulement si les 4 points sont alignés ou cocycliques d) Prouver que si 4 points d’affixes non nulles sont alignés alors leurs images par1/z sont alignées ou cocycliques e) Montrer que les homothéties de rapport non nul, les rotations et les translations préservent

Géométrie plane et nombres complexes

4 Exercice 5 : Soit z ≠ 0 Montrer que les points z, −z, 1/ z, −1/ z, 1 et −1 sont cocycliques Interprétation géométrique ? Exercice 6 : Lieu des points M(z) tels que 1, z, 1/z et 1 − z soient cocycliques

III DÉBUTANTS 2 L’APRÈS-MIDI : GÉOMÉTRIE

Montrer que D, E, F et G sont cocycliques Exercice 8 Soit Γ 1 et Γ 2 deux cercles ayant deux points d’intersection P et Q Soit d une droite qui coupe Γ 1 en deux points A et Cet Γ 2 en deux autres points B et D de sorte que A, B, C et

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On désigne par R le point d’intersection de (ED) et (PH) 1) Montrer que RDA RPA = puis déduire que les points B, P, R et E sont cocycliques 2) Montrer que R appartient au cercle circonscrit au triangle ABC 3) Montrer que les droites (ED), (PH) et (MQ) sont concourantes en R Solution

Mathématiques Branche : 2 SM Examen Blanc 2 Session Avril 2018

4- Soit H la projection orthogonale de M sur ( ΩM’) et on pose : F(H) = M’’ Montrer que Ω , M , M’ et M’’ sont cocycliques Exercice 2 : 02,5 Pts Soit m un entier naturel supérieur ou égal à 2 1- Montrer que m² et m-1 sont premiers entre eux

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Droites remarquables et cocyclicité (l)