Matière: Professeur: Niveau:1ASCG THÉORÈME DE THALÈS 7 h

Exemple: On sait que deux droites sont soit parallèles soit sécantes Cette propriété ne se démontre Cette propriété ne se démontre pas, on l’admet et autour de cette propriété, on obtient d’autres propriétés de la géométrie plane

Méthode pour démontrer en géométrie dans l’espace 1

• droites →Pour démontrer que deux droites sont parallèles ou sécantes, il faut d’abord montrer qu’elles sont coplanaires Il s’agit de trouver un plan contenant ces deux droites → deux plans parallèles coupés par un même plan nous donne deux droites d’intersection parallèles entre elles

EQUATIONS DE DROITES & SYSTEMES LINEAIRES

Ø Comment montrer que trois points sont alignés ? Ø Comment reconnaître que deux droites sont sécantes ou parallèles ? Ø Comment déterminer les coordonnées du point d’intersection de deux droites sécantes ? Algorithmique : Ø Instructions conditionnelles Ø Initiation à Python Histoire : Ø Carl Friedrich Gauss, XVIIIème

Matière: Professeur: Niveau:1ASCG THÉORÈME DE THALÈS 7 h

rapports : il faut aussi s’assurer que les points sont bien placés dans le même ordre 2 Montrer que deux droites sont parallèles: Exemple:-dessous, les droites (HA) et (TL) sont sécantes en M d’une part MH MA = 3 d’autre part , =8 6 =4 3 On constate que ????= De plus les points A, M, H d’une part et les points L, M, T

Chapitre 13 Droites, plans et vecteurs de l’espace

On peut noter que deux droites non coplanaires n’ont aucun point commun Quand deux droites sont coplanaires, d’après le cours de géométrie plane, on sait qu’il existe trois types de positions relatives de ces deux droites : sécantes, strictement parallèles ou confondues On adopte alors la déﬁnition suivante : Déﬁnition 2

Corrigés - AlloSchool

Pour montrer que deux droites de l’espace ne sont pas coplanaires, il suffit de montrer qu’elles ne sont ni parallèles ni sécantes Comme et ne sont pas colinéaires ( leurs coordonnées ne sont pas

1 Droites et vecteurs directeurs

Montrer que le point M(11;4)appartient à la droite d 1 2 Droites parallèles et droites sécantes Soient dune droite de vecteur directeur →u et d′ une droite de vecteur directeur →v • Les droites d et d′ sont parallèles si et seulement si les vecteurs →u et →v sont colinéaires, c’est-à-dire det(→u;−→v)=0

Comment montrer que deux droites sont parallèles?

d et d′ sont deux droites sécantes en A Les points B et M sont des points de d, distincts de A et les points C et N sont des points de d′, distincts de A Si AM AB = AN AC alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles En examinant les trois ﬁgures ci-dessus, Jade dit que l’énoncé est faux Quelle ﬁgure permet à Jade de

Comment montrer que deux droites sont parallèles?

Démontrer que les droites (AB) et (RS) sont parallèles A c t i v i t é 4: L a s y n t h è s e Voici un tableau synthèse sur le théorème de THALES, la réciproque et la contraposée Compléter ce tableau : Pour On utilise calculer une longueur quand les droites sont parallèles démontrer que deux droites sont parallèles

COMPÉTENCES EXIGIBLES

Parallélogrammes et quadrilatères

particuliers.

Repère dans le plan.

Triangle rectangle et cercle.

EXTENSIONS

Il s'agit de prolonger l'Ġtude commencée en classe de deuxième qui, seule, est exigible dans le cadre du socle commun. La réciproque est formulée en tenant compte de cadre du socle commun, les Ġlğǀes n'ont pas ă distinguer formellement le théorème direct et sa réciproque. permet de crĠer des situations d'approche ou d'Ġtude du théorème et de sa réciproque.

ORIENTATIONS PEDAGOGIQUES

Dans cette fiche, tu vas découvrir la proportionnalité dans les triangles. Il faut donc savoir déterminer un coefficient de proportionnalité ainsi qu'être capable de trouver une valeur manquante dans un tableau de proportionnalité. Tu seras également amené parfois à résoudre des équations. Il te faudra donc savoir résoudre des équations du type ax + b = 0.

PRE-REQUIS

Matière:Mathématiques

Niveau:1ASCG

Durée: 7 h

THÉORÈME DE THALÈS

Professeur:

Année Scolaire: 3- apic

Etablissement :

WWW.Dyrassa.com

Objectif Activités Contenu de cours Applications

Connaître et

utiliser la relation de

Thalès pour

calculer une longueur manquante

Activité1 :

1. Trace un triangle ABC.

n'appartenant pas à la demi-droite [AB). passant par M. Elle coupe la droite (AC) en N.

2. Mesure les segments AN, AM, AB, AC,

MN et BC.

3. Compare les quotients : ஺஻

4. Construis une figure similaire avec

d'autres dimensions. Calcule à nouveau les quotients de la question 3

Que peux-tu conjecturer ?

I. Le théorème de Thales direct :

1. Enoncé du théorème :

Trois configurations illustrent ce théorème

2. :

Exemple :

La figure ci-dessous est composée de quatre droites. o Application 1:

Les points F, G, H sont

alignés et les points

D, G, E également.

Les droites (EF) et

(HD) sont parallèles.

On sait que : GH = 15

cm ; GF = 6 cm ;

GD = 14,2 cm et HD =

7,3 cm.

Calcule les longueurs

EF et EG.

Théorème:

Soient deux droites (d) et (ᇱ) sécantes en ܣ

B et M sont deux points de (d) distincts de A.

Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors

Déterminer

que deux droites ne sont pas parallèles en utilisant la relation de

Thalès

On calcule GT et CD :

Thalès, on a donc ୋେ

Calcul de

4 : Donc

Calcul de :

3. Montrer que deux droites ne sont pas parallèles:

Exemple :

ci-dessous, les droites (ES) et (MR) sont sécantes en T. o Application 2:

Démontre que les

droites (TM) et (OV) ne sont pas parallèles. connaître et utiliser la réciproque de Thalès

Activité 2 :

On suppose que :

d'une part, les points O, M et A sont alignés ; d'autre part, les points O, N et B sont alignés dans le même ordre ;

On appelle K le point d'intersection de (OB)

et de la parallèle à (AB) passant par M.

1. Si M appartient à [OA), où se trouve le

point K ? Fais un dessin.

Et si M appartient à (OA) mais pas à

[OA) ? Fais un dessin.

2. Dans quelle configuration peux-tu

appliquer le théorème de Thalès ?

Écris alors les égalités de quotients.

On constate que்ோ

Or, si les droites (RS) et (ME) étaient parallèles, théorème de Thalès, il y aurait égalité. (ME) ne sont pas parallèles II. La réciproque du théorème de Thalès :

[PDF] Matière: Professeur: Niveau:1ASCG THÉORÈME DE THALÈS 7 h

COMPÉTENCES EXIGIBLES

Parallélogrammes et quadrilatères

Repère dans le plan.

Triangle rectangle et cercle.

EXTENSIONS

ORIENTATIONS PEDAGOGIQUES

PRE-REQUIS

Matière:Mathématiques

Niveau:1ASCG

Durée: 7 h

THÉORÈME DE THALÈS

Professeur:

Année Scolaire: 3- apic

Etablissement :

WWW.Dyrassa.com

Connaître et

Thalès pour

Activité1 :

1. Trace un triangle ABC.

2. Mesure les segments AN, AM, AB, AC,

MN et BC.

3. Compare les quotients : ஺஻

4. Construis une figure similaire avec

Que peux-tu conjecturer ?

I. Le théorème de Thales direct :

1. Enoncé du théorème :

Trois configurations illustrent ce théorème

Exemple :

Les points F, G, H sont

D, G, E également.

Les droites (EF) et

On sait que : GH = 15

GD = 14,2 cm et HD =

7,3 cm.

Calcule les longueurs

EF et EG.

Théorème:

B et M sont deux points de (d) distincts de A.

Déterminer

Thalès

On calcule GT et CD :

Thalès, on a donc ୋେ

Calcul de

Calcul de :

3. Montrer que deux droites ne sont pas parallèles:

Exemple :

Démontre que les

Activité 2 :

On suppose que :

On appelle K le point d'intersection de (OB)

1. Si M appartient à [OA), où se trouve le

Et si M appartient à (OA) mais pas à

2. Dans quelle configuration peux-tu

Écris alors les égalités de quotients.

On constate que்ோ

1. Enoncé du théorème :

Remarque :

Sur la figure suivante :

D א [AE] et B א

4,9 cm ; AE = 16 cm

Les droites (BD) et

Justifie ta réponse.

Théorème:

B et M sont deux points de (d) distincts de A.

3. Qu'en déduis-tu pour les rapports ைே

4. Que peux-tu conclure pour les points

K et N ?

5. Que peux-tu dire alors des droites

Activité 3 :

On considère la figure ci-dessous.

1) Que valent les rapports ୓୑

2) Qu'en déduis-tu ?

Justifie.

5) Comment comprends-tu le titre de cette

2. Montrer que deux droites sont parallèles:

Exemple:

On constate que ெு