Fonction de repartition´ et densit´e

Montrer que f est une densité de probabilité On pose R, f (z) = 0 si11011 f est une densité du produit de deuc vanables indépendantes qui suivent une loi uniforme sur [0, Il au niVe a U de la convolution Exercice Loi de Pareto Densité de probabilité Fonction de répartition Espérance Y = X cc est un réel strictement positif

Fonction de repartition´ et densit´e

FIG 1 – Fonction de repartition´ d’une variable aleatoire´ a` valeur dans [ 1;1][[2;+1[ et P(X = 4) = 0:25 Dans la suite on suppose qu’il existe une fonction fX(x) born´ee sur R telle que FX(x) = Z x 1 f(t)dt: On appelle une telle fonction la densite de X et on dit que FX(x) admet une densite,´ bien evidemment,´ fX veriﬁe´ fX(x

Chapitre10a Variablesaléatoiresàdensité

ECS2 LycéeLouisPergaud Exercice Soitλ>0 etX,→E(λ) DéterminerunedensitédeX Remarque Soit X une variable à densité, f une densité de X Pour tout x ∈R en lequel f(x) = F0 X

MATHEMATIQUES - geedhecedu

1) a) Vérifier que f est une fonction paire b) Montrer que f peut être considérée comme une fonction densité de probabilité Dans la suite, on considère une variable aléatoire X définie sur un espace probabilisé (Ω, A, P), admettant f comme densité On note F X la fonction de répartition de X

j )= f x)= - Free

Soit l >0 et f : RR déﬁnie par f(t)= le ljtj 2 1 Montrer que f est une densité de probabilité Dans la suite on note X une variable aléatoire qui admet f pour densité 2 Déterminer la fonction de répartition de X 3 Montrer que X admet une espérance et une variance que l’on déterminera

Exercices : Variables aléatoires à densité

3 Montrer que X admet une espérance et une variance et les calculer 2 Soit X une variable aléatoire de densité f dé˙nie sur R par : 8x 2R; f(x) = ˆ 0 si x 0: 1 Véri˙er que f est une densité de probabilité et tracer l’allure de son graphe 2

VAR À DENSITÉ 1 Densité de probabilité - Fonction de

(a) Montrer que f est paire (b) Montrer que f peut être considérée comme unefonction densité deprobabilité Dans la suite, on considère une variable aléatoire X, déﬁnie sur un espace probabilisé (Ω,A,P)admettant f commedensité Onnote F la fonction de répartition de X 3

Correction TD n 3 - unicefr

De plus en tout point xoù fest continue, Fest dérivable en xet véri e F0(x) = f(x) Si f 1 est une densité de Xet f 2 une fonction positive telle que pour tout x2R nfx 1;:::;x ng, f 1(x) = f 2(x), alors f 2 est une densité de X 1 Notons F Y la fonction de répartition de Y et F X celle de X Alors, pour tout t2R, F Y(t) = P(Y t) = P( 4X

Théorie des Probabilités

(1 F(t))dt+ Z a 1 F(t)dt 4 On suppose de plus que Xest une variable à densité Montrer alors que le minimum de E(jX aj) est atteint pour toutes les valeurs atelles que F(a) = 1=2 Comment s’interprètentcesvaleurs? Exercice 1 3 Loi multinomiale Soient une population composée de kcatégories en pro-portionp 1;::::;p krespectivement,0 p i 1

Conception : EDHEC

une densité d’une certaine variable aléatoire X à valeurs dans ℝ b) Déterminer la fonction de répartition F de X 3) a) Vérifier que la fonction g qui à tout réel x associe ( ) 1/ 2 1 si 0 0 si 0 e xx g x x x − > = ≤ peut être considérée comme une densité d’une certaine variable aléatoire T à valeurs dans * ℝ+

[PDF] Fonction de repartition´ et densit´e

sa4032805c7793782jimcontentcom