[PDF] 2 ALGEBRE` - Accueil

Tronc Commun Technologique - AlloSchool

fx x x 1 Montrer que pour tout x de ; 2sin2 2 3 fx x 2 Montrer que f est une fonction périodique de période 3 Montrer que fx 0 pour tout x de ; 36 Exercice 02: 1 Résoudre dans l'équation : 2sin 1 0 x 2 En déduire les les solutions de l'équation :

Exercices - AlloSchool

fx x +− = 1) Déterminer D f 2) Vérifier que ∀∈xD f 1 1 1 fx x = ++ 3) Montrer que f est décroissante sur D f 4) Montrer que ∀∈xD f 0 1

Lycee´ Thiers - MPSI-3

FX 15 - ESPACES DE DIMENSION FINIE 2 Ex ‡ Soit E un Kev de dimension finie et soit f 2L(E):Montrer que : ker f = Im f, (f2 = 0 dim(E) = 2rg f Ex · Soient E un Kev de dimension finie et soient f;g 2L(E):Montrer, en considérant la restriction

ايرولاكبلل دحوملا ينطولا ناحتملاا

Lycee´ Thiers

1) Montrer qu’il existe un unique polynôme Pn 2K[X] tel que Pn +Pn (X +1) = 2Xn: 2) Trouver une relation de récurrence liant P0 net P 1: 3) Montrer que la famille (P k) 2N est une base de K[X] et décomposer Pn (X +1) sur cette base 4) Démontrer que Pn (1 X) = (1)n Pn: Ex – On pose, pour tout n 2N;Ln = h X2 1 ni( ):A l’aide de la

EXERCICES APPLICATIONS LINEAIRES - bagbouton

2) Montrer que l’application u est linéaire 3) Déterminer Ker u()et en donner une base 4) Montrer que Im (u X)=ℂ1[] EXERCICE 17 : Soit nun entier naturel non nul et f l’application qui à tout polynôme P X∈ℝ n []associe 1 0 ∫P t dt 1) Montrer que l’application f est une forme linéaire non nulle En déduire la dimension de

Exercices - bagbouton

1) Montrer que f est un automorphisme de E et préciser f 1 2) Montrer que EE 3E Soit p la projection de E sur Ed parallèlement à d E3 et q la projection de E sur G parallèlement à F 3) Montrer que f p q 3 EXERCICE 12 : Soient F x y z x y z ^ 3, , ; 0 ` et G Vect 1,1,1 deux sous espaces vectoriels de 3 1) Montrer que F et G sont

1 Montrer qu’un espace est (ou n’est pas) un espace vectoriel

Correction Si l’on sait que la dimension de cet espace est trois, il suffit de montrer que le systeme est libre ` Exercice 9Soit F = { a b c 0 d e 0 0 f : a,b,c,d,e,f r´eels } Montrer que F est un espace vectoriel, en trouver une base et la dimension Correction On trouve 6 pour la dimension

2 ALGEBRE` - Accueil

a) Montrer que, si Ker f = {0}, alors Kerf2 = {0} b) On suppose maintenant que Ker f ̸= {0} Montrer que Ker f = Kerf2 c) Conclure 2 On suppose que Ker f = Kerf2 a) Etablir que si´ µ est une valeur propre de f alors µ2 est une valeur propre de f2 b) Soit λ une valeur propre non nulle de f2, et µ1,µ2 ses deux racines carr´ees

TD 7 Bijections et fonctions réciproques usuelles

Montrer que la restriction de f à l’intervalle −1 2; +∞ induit une bijection vers un ensemble que l’on précisera Donner une expression simple de l’application réciproque associée 2 Reprendre la question ci-dessus avec la restriction de f à l’intervalle −∞; −1 2 Exercice 8 : [corrigé] 1 Montrer que shréalise une