Problème 1 : nombres irrationnels
Il en est de même pour tout facteur premier de n = a2 b2 ce qui signifie que n est un carré parfait ou encore que √ n est un entier On a montré que si √ n est rationnel, alors √ n est entier Par contraposition,si √ n n’est pas entier, alors √ n est irrationnel 2 Soit p un nombre premier p est en particulier un entier
Irrationalité de e x est dit rationnel
Nous allons montrer que e est irrationnel grâce à une méthode due à Nicolas Dominique Marie Janot de Stainville3 Pour tout n 2 N, on pose rn = ∫ 1 0 (1 x)n n ex dx 1 Calculer la valeur de r0 2 En effectuant une intégration par parties, calculer la valeur der1 3 Montrer que pour tout n 2 N, on a : rn = 1 (n+1) +rn+1: 4 En
Rationnels et irrationnels - Irrationnalit de racine de 2
π, sont des irrationnels 2, 3, π - 1, ( Cf THEME : Ensemble de nombres ) est un irrationnel Tout est nombre C’était la devise de la « secte » Fraternité dirigée par Pythagore Par nombre, il faut entendre nombre entier ou nombre rationnel ( Une fraction s’écrit avec deux nombres entiers) C’est tout
Les rationnels, les réels - Exo7 : Cours et exercices de
2 Application 1 Montrer que fa+b p 2; (a;b)2Z2gest dense dans R 3 Application 2 (groupe des périodes d’une fonction) (a)Soit f une fonction définie sur R à valeurs dans R Montrer que l’ensemble des périodes de f est un sous groupe de (R;+) (ce sous-groupe est réduit à f0gsi f n’est pas périodique)
p Démonstrationde« 2 estirrationnel» - Site de Marcel Délèze
Démonstration de « racine carrée de 2 est irrationnel » Author: Marcel Délèze Subject: Démonstration par l'absurde de « La racine carrée de 2 est un nombre irrationnel » Keywords: racine, carrée, radical, 2, irrationnel, démonstation, absurde Created Date: 12/9/2019 11:09:29 AM
Feuille d’exercices n 3 R eponses (succintes)
A Montrer que pdivise le coe cient constant de Aet qdivise le coe cient dominant de A 2 ) Factoriser le polynome : 2X3 X2 13X+ 5 Le polynome X3 + 3X 1 admet il une racine rationnelle? 3 ) Montrer que le r eel : = cos(ˇ=9) est racine d’un polyn^ome a coe cient entier de degr e trois, en d eduire que ce nombre est un irrationnel 3
Nombres réels - Licence de mathématiques Lyon 1
Montrer que √3∉ℚ Allez à : Correction exercice 13 : Exercice 14 : Soient et deux réels On appelle =3√ +√3 Montrer que est une racine d’une équation du troisième degré à coefficients réels Allez à : Correction exercice 14 :
Feuille d’exercices 2
On rappelle que, si L=K est une extension cubique de corps de caract¶eristique difi¶erente de 3, L est engendr¶e par une racine fi d’un polyn^ome de K[X] de la forme X3 +pX +q Montrer que si la caract¶eristique est aussi difi¶erente de 2, l’extension L=K est galoisienne si et seulement si le discriminant ¢ = ¡(4p3 +27q2) est un
p D emonstrations 2 n’est pas rationnel Les comp etences
Soit un carr e de c^ot e a, le rapport des longueurs de la diagonale par le c^ot e est p 2, il ne d epend pas de a 1 2 Approximation de racine de 2 : algorithme Probl eme : Soit un rectangle de c^ot e a 0 = 1 et b 0 = 2 Trouver un carr e de m^eme aire que ce rectangle (identique au carr e pr ec edemment construit) :
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