ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES - TuxFamily
1 Montrez que la fonction f définie sur Rpar f(x)= x2 +4x+6 est une solution de (E) 2 Montrez que f est la seule fonction polynômiale du second degré solution de (E) 3 Montrez que la fonction gdéfinie sur Rpar g(x)=(2x−5)ex+x2 +4x+6 est une autre solution de (E) 4
Math I Analyse, Fonctions
constantes De plus, on suppose que f est continue en z´ero Montrez que f est constante sur R Exercice 7 (⋆) Soit f : R −→ R une fonction qui v´erifie la propri´et´e suivante : ∀(a,b) ∈ R2, f(a+b) = f(a)+f(b) On suppose de plus que f est continue Montrez qu’il existe λ ∈ R tel que pour tout x ∈ R, on ait f(x) = λx
LAFONCTION EXPONENTIELLE - TuxFamily
1 Montrez que f ne s’annule pas et que f est à valeurs strictement positives 2 Montrez que, comme f n’est pas la fonction nulle, alors f(0) =1 en utilisant la relation (2) 3 Soit aun réel fixé On définit la fonction ϕ: x7→f(x+a) et la fonction ψ: x7→f(x)×f(a)
Cours OPT201 - Inria
La fonction marginale de ϕ est la fonction f : E→ Rdéfinie par: f(x) = inf y∈F ϕ(x,y) 3 Montrez que ϕ est convexe =⇒ f est convexe 4 Retrouvez le résultat du point 1 à partir du point 3 8 Fonction semi-continue inférieurement Soit E un espace topologique Montrez que les trois propriétés suivantes sont équiva-lentes
onctionsF a nes
Montrez que la fonction a ne dé nie sur R par : 8x2R;f(x) = 2x+1 est strictement croissante Exercice 13 Montrez que la fonction a ne dé nie sur R par : 8x 2R; f(x) = 2x+ 5 est strictement décroissante Proposition 2 Soient aet bdeux nombres réels, fla fonction a ne dé nie par : 8x2R;f(x) = ax+b Si a>0, alors fest strictement croissante sur R
onctionsF polynomiales de degré 2
Soit f(x) = 2(x 3)(x+ 1) une fonction dé nie pour tout xréel 1 Montrez que f est une fonction polynomiale de degré 2 dont vous préciserez les coe cients 2 Calculez f(3) et f( 1) 3 Étudiez le signe de la fonction f Exercice 17 pour s'entraîner Donnez les tableaux de signes de la fonction fdé nie sur l'intervalle Ilorsque :
Calculabilit e et complexit e : DM
7 Montrez que ˚ n(m) + k ˚ n+k(m) pour tous n;m;k 8 Montrez que ˚ k(˚ m(n)) ˚ 2+max(k;m)(n) pour tous m;n;k 9 Montrez que pour toute fonction r ecursive primitive fd’arit e k, il existe un mtel que 8~n2Nk:f(~n) ˚ m(max~n) 10 Utilisez la hi erarchie de Grzegorczyk pour d e nir une fonction Acka un argument qui n’est pas
Intégrationetprobabilités ENSParis,2018-2019
fla fonction caractéristique de X1 5 Montrez que jf(u)j
OPT202 – Optimisation Différentiable II Contrôle des
Montrez que 1) la fonction eC est convexe, 2) pour tout (x,h) ∈ E2, on a 0 ⩽ PC(x)−x,PC(x+h)−PC(x) ⩽ YhY2, (5) [Indication: pour l’inégalité de droite, il faut faire apparaître hdans le facteur de gauche du produit scalaire, de manière à obtenir une majoration par YhY2; on se rappellera aussi
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