[PDF] MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORMEMENT ACCELERE (MCUA)

MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORMEMENT ACCELERE (MCUA)

MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORMEMENT ACCELERE (MCUA) Définition Un mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA) est caractérisé par une trajectoire circulaire et une accélération angulaire constante L'accélération centripète Dans un MCU, rappelons que le vecteur accélération est toujours de norme constante et dirigé

Chapitre 112a – Le mouvement circulaire et l’accélération

Chapitre 1 12a – Le mouvement circulaire et l’accélération centripète Accélération dans un mouvement circulaire Un mouvement circulaire uniforme (MCU) est un mouvement dont le de la vitessemodule est constant, mais dont l’orientation change perpétuellement pour former une trajectoire circulaire

Mouvement rectiligne uniformément accéléré

Mouvement rectiligne uniformément accéléré • Mouvement d’un point matériel se déplaçant en ligne droite avec une accélération constante – On cherche x(t) – Solution: v(t) = a 0 t + v 0 , où v 0 = v(0) = vitesse initiale x(t) = a 0 t2/2 + v 0 t + x 0 , où x 0 = x(0) = position initiale – On vérifie la solution (quels que

Mouvements circulaires - ACCESMAD

• Uniformément varié (accéléré ou décéléré) si θ¨=θ¨ o = constante soit : θ˙=ω=θ¨ o t+θ˙ et θ(t)= 1 2 θ¨ o t 2+θ˙ o t+θo • Sinusoïdale ,si θ(t)=θm cos(ωt+φ) courbes obtenues pour un mouvement circulaire uniformément accéléré abscisse curviligne vitesse angulaire accélération angulaire

PHY-144 : Introduction à la physique du génie Chapitre 6

6 3 Mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA) Nous avons maintenant des relations entre l’angle θ, la vitesse angulaire ω et l’accélération angulaire α Comparons ces relations à celles que nous avions dans le cas du mouvement rectiligne Mouvement rectiligne : = lim t 0 x v ∆ → t ∆ ∆ = lim t 0 v a ∆ → t ∆ ∆

TP Mouvement rectiligne uniformément accéléré/ varié (MRUA)

TP Mouvement rectiligne uniformément accéléré/ varié (MRUA) 1) MRU accéléré avec x 0 0 et v 0x 0 a) Dispositif expérimental Le dispositif expérimental comprend un chariot descendant un banc à coussin d’air légèrement incliné vers le bas L’axe Ox qui permet de repérer la position du chariot est parallèle au banc, on utilise la

Chapitre 4 : Etude du mouvement circulaire

le mouvement est accéléré si son sens est opposé à celui de ΩM/R alors le mouvement est décéléré Module : '' dt ' M/R M/R 'M / = θ ω Ω = ω = en rad/s2 ΩM/R Ω'M/R Cas du mouvement décéléré ∆ • M t 2 3 - Equations angulaires de mouvements circulaires particuliers 2 3 1 - Equations angulaires du mouvement circulaire

2 CONCEPTION MÉCANI QUE DES Fichier :Mouvements de SYSTÈMES

- Mouvement rectiligne uniforme et mouvement rectiligne uniformément accéléré - Exercices d’application D’une manière générale, lorqu’un solide est en translation, chaque ligne de celui-ci se déplace parallèlement à sa position initiale au cours du temps Aucune ligne ne subit la moindre rotation

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3ème os CINEMATIQUE VECTORIELLE Théorie

P. Rebetez/MCUA.doc/17.9.2007 1 MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORMEMENT ACCELERE (MCUA)

Définition

Un mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA) est caractérisé par une trajectoire

circulaire et une accélération angulaire constante.

L'accélération centripète

Dans un MCU, rappelons que le vecteur accélération est toujours de norme constante et dirigé

vers le centre de la trajectoire, raison pour laquelle on l'appelle accélération centripète (

r a C). L'horaire de ses coordonnées polaires est donné par :

πωθωtraCaC

2 Dans le cas d'un mouvement circulaire où la norme du vecteur vitesse n'est pas constante,

cette accélération centripète existe aussi. En effet, on vérifie facilement que la démonstration

qui a permis d'obtenir l'horaire ci-dessus reste valable dans ce cas. L'accélération centripète

est due à une variation de l'orientation du vecteur vitesse au cours du temps et non à une variation de sa norme.

Cependant, dans le cas d'un MCUA, nous allons montrer qu'à cette accélération centripète,

s'ajoute une accélération tangentielle due à une variation de la norme du vecteur vitesse au

cours du temps.

L'accélération tangentielle

Dans un MCUA, l'accélération angulaire est constante et est donc égale à son accélération

moyenne qui par définition vaut

αm=Δω

Δt≡ω2-ω1

Δt. En exprimant la vitesse angulaire en

fonction de la vitesse linéaire par la relation

ω=v

r, on obtient :

αm=

v2 r-v1 r Δt =1 rv2-v1 Δt ≡1 rΔv Δt aTm{

3ème os CINEMATIQUE VECTORIELLE Théorie

P. Rebetez/MCUA.doc/17.9.2007 2 où le terme

Δv Δt ci-dessus est une accélération due à la variation de la norme du vecteur

vitesse au cours du temps. Le vecteur vitesse étant toujours tangent à la trajectoire, il en va de

même pour la direction de cette accélération, raison pour laquelle on l'appelle accélération

tangentielle moyenne, que l'on note aTm. On peut ainsi écrire :

αm=1

raTm

L'accélération angulaire moyenne

αm est égale à l'accélération angulaire instantanée α (celle-

ci étant supposée constante dans un MCUA). D'après l'équation ci-dessus, il en va de même

pour les accélérations tangentielles moyenne et instantanée. L'équation ci-dessus reste donc

valable pour les accélérations instantanées :

α=1

raT ou encore : aT=rα

On reconnaît la même relation de proportionnalité valable pour les deux autres variables

angulaires que sont la position angulaire (ou orientation)

θ et la vitesse angulaire ω. Ci-

dessous sont récapitulées les relations entre les grandeurs cinématiques linéaires et angulaires

du mouvement circulaire : l=rθ v=rω aT=rα

Le vecteur accélération dans un MCUA

D'après ce qui précède, le vecteur accélération dans un MCUA est la somme du vecteur accélération centripète r a C (dirigé vers le centre de la trajectoire circulaire) et de l'accélération tangentielle r a T (tangent à la trajectoire) (c.f. fig. ci-contre) : r a =r a C+r a T On voit sur la figure ci-contre que l'on obtient par le théorème de

Pythagore, la norme du vecteur

r a en fonction de celles des vecteur r a C et r a T : a=a

C2+aT2

=rω2( )

2+rα( )

2 =rω4+α2 r a P r a C r a T

3ème os CINEMATIQUE VECTORIELLE Théorie

P. Rebetez/MCUA.doc/17.9.2007 3 De plus, l'orientation θa du vecteur r a est égale à l'orientation du vecteur r a T (qui est égale à l'orientation θvdu vecteur vitesse) à laquelle il faut ajouter l'angle (aigu) ? formé par les vecteurs r a et r a T :

θa=θv+?

=ωt+π/2+? où ?=arctanaC a T

On obtient finalement :

θa=ωt+arctanaC

a T ) ) ) +π/2 Les coordonnées polaires du vecteur accélération dans un MCUA sont donc données par : a=rω4+α2

θa=ωt+arctanaC

a T ) ) ) +π/2

Horaires des variables angulaires

θ, ω et α

Rappelons que dans un MRUA, les horaires du déplacement

Δx, de la vitesse v et de

l'accélération a, sont donnés par :

Δx=v0t+

1 2at2 v=v0+at a=cte Ces horaires restent valables pour les grandeurs cinématiques tangentielles ( l, v et aT) dans le cas d'un mouvement curviligne : l=v0t+ 1 2aTt2 v=v0+aTt a T=cte En substituant dans ces équations, les relations trouvées précédemment :

3ème os CINEMATIQUE VECTORIELLE Théorie

P. Rebetez/MCUA.doc/17.9.2007 4

l=rθ v=rω aT=rα on obtient :

θ=θ0t+1

2αt2

ω=ω0+αt

α=cte

où le sens dans lequel θ est positif, est le même que celui où ω et α sont positifs. Les dernières équations ci-dessus sont l'analogue pour les variables angulaires du MCUA, des

équations horaires du MRUA.

Remarques

Les différentes relations obtenues dans ce chapitre montrent que dans un MCUA : • La norme de l'accélération centripète r a C dépend du temps. • La norme de l'accélération tangentielle r a T est constante. • La norme de l'accélération r a =r a C+r a T dépend du temps. • Les orientations de ces trois vecteurs dépendent du temps.quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25