1 Cas sans frottement - Moïse Marcoux-Chabot

EXERCICE 1 - AlloSchool

2-Etude du mouvement d’un projectile dans le champ de pesanteur : A l’instant où le centre d’inertieGA du corps (A)passe par le point F d’altitude h 18,5mF par rapport au sol, on lance un projectile (B), de masse mB et de centre d’inertie GB, d’un point P de coordonnées (0,h )p avec une vitesse initiale V0 faisant un angle (0 ) 2

Physique 11 : Mouvements plans

Déterminons les caractéristiques du mouvement du centre d'inertie G d'un projectile lancé avec une vitesse initiale non nulle Cest le cas du mouve- ment de l'athlète lors d'un saut en longueur vu dans l' ActivitépréparatoireA, page 249 Pour cela, recherchons les équations horaires du mouvement

Mouvement d un projectile chargé dans un champ uniforme

Mouvement d’un projectile chargé dans un champ uniforme Exercice 1 Une bille abandonnée sans vitesse initiale parcourt 20 m dans sa dernière seconde de chute (g=10m S-2) 1) Quelle est la durée de chute ? 2) Quelle est la vitesse de la ville au bout de 10 m de la chute ? 3) Quelle est la vitesse de la bille lorsqu’elle arrive au sol ?

Exercices corrigés de Physique Terminale S

1 1 No15 p 32 : Ondes mécaniques le long d’un res-sort 1 2 No26 p 35 : Perturbation le long d’une corde 1 3 No27 p 35 : Perturbation le long d’un ressort 1 4 No28 p 35 : Salve d’ultrasons 1 5 Variation de la célérité avec la température La célérité v du son dans l’air est proportionnelle à la racine carrée de la

Bac Blanc physique chimie

Exercice 3 mouvement d’un projectile mouvement d'un projectile (4 points) Un jongleur lance une balle d’un point O, verticalement vers le haut, avec une vitesse v 0 Le centre d’inertie G de la balle s’élève verticalement jusqu’au point A, situé à une hauteur h au dessus du point O, avant de redescendre

1- Lancer d’un projectile

1- Lancer d’un projectile Un projectile est lancé à l’instant t = 0 avec une vitesse ????⃗⃗⃗⃗0 faisant un angle α par rapport à l’horizontale On assimile le projectile à un point matériel ce qui nous permet de le réduire au mouvement de son centre d’inertie M L’étude est réalisée avec les approximations suivantes :

Exercices d’application corrigés Des Sujets Commentés et Corrigés

Un mobile est animé d’un mouvement rectiligne sinusoïdal sur un axe xx’ 4 1 Sachant que sa fréquence est N = 2/3 Hz et son amplitude Xm = 5 cm, déterminer T et ω 4 2 Ecrire l’équation horaire du mouvement sachant qu’à la date t = 0, le mobile passe par l’élongation nulle en allant dans le sens positif

MECANIQUE DU POINT MATERIEL

L’incertitude relative d’un produit ou d’un quotient ( ˘ ) Nous devons distinguer deux cas : Premier cas : grandeurs indépendantes Enoncé du théorème :L’incertitude relative d’un produit ou d’un quotient dont les grandeurs sont indépendantes les unes des autres est égale à la somme arithmétique des

1 Cas sans frottement - Moïse Marcoux-Chabot

Etude du mouvement d’un projectile´ S´ebastien Roy 15 mai 2012 Le but de l’exercie est de d´eterminer la distance maximale que peut parcourir un projectile en connaissant sa masse, sa dimension et sa vitesse au moment du lanc´e L’objet qui nous int´eresse pour cet exercice est le projectile AR-1 ARWEN ( lien )

1 Cas sans frottement - Moïse Marcoux-Chabot

´Etude du mouvement d"un projectile

S´ebastien Roy

15 mai 2012

Le but de l"exercie est de d´eterminer la distance maximale que peut parcourir un projectile en connaissant sa masse, sa dimension et sa vitesse au moment du lanc´e. L"objet qui nous int´eresse pour cet exercice est le projectile AR-1 ARWEN ( lien ). Les sp´ecifications d"int´erˆets sont: sa masse: 0.078 kg, Son diam`etre 0.02m et sa vitesse de propulsion initiale 74m/s. Une premi`ere observation qui permet de valider cette pr´esente analyse, quand `a la sp´ecification du manufacturier, est que l"´energie cin´etique `a la propulsion initiale est de 219J. Or si on calcule cette ´energie cin´etique, on trouve1 2 mv 2 0

5×0.078×742

J= 214J. Le r´esultat n"est pas significativement diff´erent et ces diff´erences pourraientt ˆetre attribu´ees `a une erreur d"arrondissement dans les autres sp´ecifications. Cela dit, le r´esultat obtenu ici est inf´erieur et donc les calculs qui suivent constituent une l´eg`ere sous-estimation.

1 Cas sans frottementAvant de pouvoir obtenir les r´esultats r´ealistes (i.e. qui tiennent compte dela r´esistance de l"air), il faut d"abord r´esoudre le probl`eme sans friction. Il

s"agit l`a d"un simple probl`eme de calcul de trajectoire qu"on peut retrouver dans n"importe quel manuel d"introduction `a la physique m´ecanique classique. La solution de l"´equation du mouvement (position x - y en fonction du temps) est: r=-12gt 2 +v 0 sin

θ)t+r

ˆy+v

0 cos x tˆx(1) O `ugest l"acc´el´eration gravitationnelle (9.8 m/s),θl"angle entre 0 et 90 degr´es, r0 la hauteur initiale etv 0 la vitesse initialle (74 m/s). Dans cette portion de l"analyse, la masse de l"objet ne contribue pas au mˆeme titre que cette fameuse exp´erience de la plume contre la roche dans le tube sous vide. Il s"agit d"une acc´el´eration et ainsi la prise de vitesse lors de la chute est ind´ependante de la masse. Il faut pr´eciser ici que l"angle est celui par rapport au sol (que la trajectoire forme avec le sol). L"´equation ci-dessus est une ´equationvectoriel. Elle repr´esente simplement deux quantit´es reli´ees entre elles: soit la vitesse dans la direction ˆx(parall`element au sol) et dans la direction ˆy(perpendiculaire au sol). La somme de ces deux quantit´es repr´esente l"angle que forme le projectile avec le sol selon le temps qui s"est ´ecoul´e depuis sa projection. Pour connaˆıtre la distance en ˆx(i.e. la port´ee), il faut savoir combien de temps il faut avant de toucher le sol. Donc calculer le temps pour que la grandeur selon ˆys"annulle. 1

Ainsi le temps de volt

v s"obtient en trouvant les racines du polynˆome: 0=-1 2gt 2 +v 0 sin

θ)t+r

0 (2) Il s"agit de la grandeur de la vitesse perpendiculaire au sol. Le premier terme dans l"´equation repr´esente la chute de l"objet. Le second, la vitesse initiale dans cette direction. Elle sera positive si on lance l"objet vers le haut et n´egative sinon. Le dernier terme repr´esente la hauteur depuis laquelle le projectile est lanc´e. La solution `a ce polynˆome est: t v =v 0 gsin(θ)±? ?v 0 gsin(θ)? 2 +2r 0 g(3) Il y a deux racines. Pour connaˆıtre la bonne, il s"agit de prendre l"angle 0 degr´e auquel cas nous devons obtenir un r´esultat positif (tir droit) donc c"est le signe positif (+) qui est celui de la bonne solution (plutˆot que le signe n´egatif). Maintenant, la distance maximal enx(port´ee) est: r x =v 0 cos

θ)t

v (4)

2 Prise en compte de la r´esistance de l"air.

Dans la section pr´ec´edente, le cas sans friction, avec gravit´e, fut r´esolu. Dans cette section, exactement le contraire sera fait, c"est-`a-dire que la section traitera du cas avec friction mais en l"absence de gravit´e. La force de friction (ref wikipedia) s"exprime comme suit:

F=-γc

d A 2 mv 2 =mdv dt(5) o `uAla surface du projectile,c d , le coefficient de drag pour le projectile et

γest la densit´e de l"air (environ 1.2 kg/m

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´Etude du mouvement d"un projectile

S´ebastien Roy

15 mai 2012

5×0.078×742

1 Cas sans frottementAvant de pouvoir obtenir les r´esultats r´ealistes (i.e. qui tiennent compte dela r´esistance de l"air), il faut d"abord r´esoudre le probl`eme sans friction. Il

θ)t+r

ˆy+v

Ainsi le temps de volt

θ)t+r

θ)t

2 Prise en compte de la r´esistance de l"air.

F=-γc

γest la densit´e de l"air (environ 1.2 kg/m