[PDF] Estimation des paramètres à partir du pourcentage, et de la

Estimation des paramètres à partir du pourcentage, et de la

moyenne et du pourcentage Dans ces deux formules, la taille est au dénominateur et donc: Plus la taille est grande Plus les écarts types ne sont petits Plus l’IC est resserré Plus est grande la précision Calcul de la taille de l’échantillon a-A partir d’une moyenne N= S²(Zα²/i²) Où: --pour α= 5 , Zα= 1,96

Pourcentage, vitesse et échelle

Pourcentage, vitesse et échelle Pourcentage, vitesse et échelle 1) Vitesse moyenne 1) Vitesse moyenne La vitesse moyenne d’un mobile sur une distance et pendant une durée est une vitesse fictive correspondant à la vitesse que pourrait mettre le mobile à parcourir si était parfaitement

EXERCICES SUR LES POURCENTAGES - WordPresscom

2 Calculer le pourcentage global de remise Exercice 13 En 2006, le bénéfice d'une entreprise était de 100 000 € En 2007, ce bénéficie a baissé 10 , puis en 2008, on envisage une hausse de 15 1 Calculer le pourcentage global d'évolution du bénéfice entre 2006 et 2008 2 Calculer le pourcentage moyen annuel d'évolution du

PROC MEANS LES INDICATEURS STATISTIQUES ELEMENTAIRES

moyenne nulle de la variable numérique Panorama des instructions disponibles De nombreuses instructions, séparées par un point-virgule, sont disponibles après la commande générale PROC MEANS comme l’indique le tableau ci-dessous qui précise le rôle de chacune de ces instructions L’instruction Utilité

Chapitre 3 Variables Quantitatives discrètes

Pourcentage pi 50 25 17,5 7,5 Effectif total N= 1000 la moyenne et la médiane 3 1 Le mode On appelle mode d’une variable quantitative discrète la ou les

Les petites et moyennes action mondiale - OECD

En moyenne, elles sont moins nom-breuses que les grandes entreprises à avoir des services de recherche et développement, mais elles sont peut-être plus nombreuses à innover à d’autres égards – en créant ou en modifiant des produits ou des servi-ces en fonction des nouvelles deman-des du marché, en adoptant de

Fiche Activités supplémentaires CORRIGÉ Associer nombre

Associer nombre décimal, pourcentage et fraction 1 Remplis le tableau Nombre décimal Pourcentage Fraction sur 100 Fraction irréductible a) 0,6 60 b) 0,30 30 c) 0,75 75 d) 0,72 72 e) 0,08 8 2 Encercle ce qui est équivalent au 1er nombre 3 À la boutique de vêtements, Elena achète

La Cote R (Cote de Rendement Collégial - CRC)

Cote R Comparaison à la moyenne Note en Entre 32 et 35 Très supérieure à la moyenne 85 et plus Entre 29 et 31,9 Supérieure à la moyenne Entre 80 et 85 Entre 26 et 28,9 Au -dessus de la moyenne Entre 75 et 80 Entre 20 et 25,9 Dans la moyenne Entre 65 et 75 En bas de 20 En bas de la moyenne Entre 0 et 64

INFOSTAT JUSTICE

femmes sous protection sont en moyenne plus âgées que les hommes dans la même situation : 66 ans contre 54 ans Tandis que près des deux tiers (62 ) des hommes sous protection ont moins de 60 ans, c’est le cas de seulement 39 des femmes (figure 2) La moitié d’entre elles a plus de 67 ans, contre un quart des hommes

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Estimation des paramètres à partir du pourcentage, et de la moyenne

1ère année Médecine 2016/2017

1- Introduction

Faire une estimation, c'est tenter de dĠfinir les paramğtres d'une population ă partir des paramètres observés sur un échantillon.

Yue la ǀaleur obserǀĠe a fort peu de chance d'ġtre edžactement la ǀaleur inconnue de la

population - Que cette valeur est néanmoins assez proche de la valeur inconnue si notre

échantillon est représentatif

- Yu'en rĠpĠtant l'Ġchantillonnage, on trouǀerait d'autres ǀaleurs, toutes assez proches les unes des autres.

2- Estimation d'une moyenne inconnue

M est la moyenne de la variable quantitative sur un échantillon Problème: ʅ est l'estimation de la moyenne ce cette ǀariable dans la population, donc a- Ecart type de la moyenne: Il faut savoir que la M est elle-même une variable aléatoire. Elle varie selon les

échantillons, elle suit une loi normale et on peut lui calculer son écart type, écart type de la

moyenne Sm, ă ne pas confondre aǀec l'Ġcart type des ǀaleurs de l'Ġchantillon. S ͗ Ġcart type des ǀaleurs de l'Ġchantillon

N : taille de l'Ġchantillon

b- Intervalle de confiance (IC)

Le but: tenter d'estimer ʅ

Pour cela il faut estimer un intervalle dans lequel la moyenne a la plus grande probabilité de se trouver On démontre que à 95% de chance cette moyenne ʅ se trouve dans un intervalle compris entre M-1,96. Sm et M+ 1,96. Sm On appelle cet intervalle, intervalle de confiance (IC) à 95% de la moyenne ʅ

L'IC ă 95й s'edžprime͗

ʅ= M+/-1.96.Sm

Avec

ʅ : la moyenne inconnue de la population

M ͗ la moyenne calculĠe sur l'Ġchantillon

Sm ͗ l'Ġcart type de la moyenne

5% ʅ peut être à l'edžtĠrieur de cet intervalle.

c- Exemple Dans une enquête sur la durée du sommeil des enfants de 2 à 3 ans effectuée sur un échantillon de 540 enfants d'un dĠpartement franĕais, on a trouvé une moyenne de ce temps par nuit de 11.7 heures. L'Ġcart type est de 1.3 heures. On veut reconnaitre la moyenne générale du temps de sommeil chez tous les enfants du département х l'IC ă 95й est de 11.7нͬ- (1,96. 0,056)= 11.7+/-0,11 heures > la moyenne du temps du sommeil est donc comprise entre 11,6 et 11,8 heures

3- Estimation d'un pourcentage inconnu

a- Ecart type du pourcentage

Il faut savoir que p est elle-même une variable aléatoire. Elle varie selon les échantillons,

elle suit une loi normale et on peut lui calculer son écart type , écart type du pourcentage Sp.

Sp : écart type du pourcentage

p ͗ le pourcentage calculĠ sur l'Ġchantillon

N ͗ taille de l'Ġchantillon

b- Intervalle de confiance (IC)

Le but: tenter d'estimer P

Pour cela il faut estimer un intervalle dans lequel la moyenne a la plus grande probabilité de se trouver On démontre que à 95% de chance ce pourcentage P se trouve dans un intervalle compris entre p-1,96.Sp et p+1,96.Sp On appelle cet intervalle, intervalle de confiance (IC) à 95% du pourcentage P

L'IC ă 95й s'edžprime͗

P= p+/-1,96.Sp

Avec

Sp : écart type du pourcentage

p : le pourcentage calculĠ sur l'Ġchantillon A 95% de chance le P se trouve dans cet intervalle, mais on peut dire en complément que à

5й P peut ġtre ă l'edžtĠrieur de cet intervalle.

c- Exemple Dans une enquête sur la durée du sommeil des enfants de 2 à 3 ans effectuée sur un Ġchantillon de 540 enfants d'un dĠpartement franĕais , on a trouǀĠ 86 enfants présentant des troubles de sommeil. On veut connaitre la proportion des troubles du sommeil chez tous les enfants du département. ¾ La proportion d'enfants prĠsentant des troubles du sommeil dans l'Ġchantillon est de

86/540= 15.9%.

¾ L'IC ă 95й est ͗ 0,159нͬ-1,96. 0,016 = 0,159+/-0,031 ¾ La proportion d'enfants prĠsentant des troubles dans ce dĠpartement est donc comprise entre 12,8% et 19,0%

évidement moindre, il faudrait alors remplacer la valeur de Zɲ (1.96), dans la table de Z( loi

normale centrée réduite) par la valeur correspondant valeur du risque ɲ, comme pour le Les formules pour calculer la moyenne ou le pourcentage se généralisent alors et deviennent:

Moyenne: ʅ= M+/- Zɲ.Sm

Pourcentage: P= p+/- Zɲ. Sp

s'Ġlargit pour contenir plus de ǀaleurs mais, plus on perd la prĠcision sur l'estimation des

paramètres.

5- Taille d'un Ġchantillon

La prĠcision d'une estimation dĠpend de͗

moyenne et du pourcentage. Dans ces deux formules, la taille est au dénominateur et donc:

¾ Plus la taille est grande

¾ Plus les écarts types ne sont petits

¾ Plus l'IC est resserrĠ

Plus est grande la précision

Calcul de la taille de l'Ġchantillon

a- A partir d'une moyenne

N= S²(Zɲϸ/i²)

Où:

--pour ɲ= 5%, Zɲ= 1,96 --S² est la variance de la variable dans la population (elle n'est pas connue, donc on l'estime ă partir d'Ġtudes antĠrieures ou d'Ġtudes pilotes. --i est la prĠcision dĠsirĠe c'est la moitiĠ de l'interǀalle de confiance (plus elle est petite plus N est grand) b- A partir d'un pourcentage

N=P(1-P) (Zɲϸ/i²)

Où:

--pour ɲ= 5%, Zɲ= 1,96 --P est le pourcentage de la ǀariable dans la population( elle n'est pas connue, donc on l'estime ă partir d'Ġtudes antĠrieures ou d'Ġtudes pilotes. --i est la précision désirĠe c'est la moitiĠ de l'interǀalle de confiance (plus elle est petite plus N est grand)

Exemple

ON désire estimer la proportion des troubles du sommeil chez des enfants de 2 à 3 ans dans

proportion de ces troubles est d'enǀirons 16й. On dĠsire une prĠcision de нͬ- 3% et on

choisit un risque ɲ de 5%

De combien sera notre échantillon N?

N= 0,16(1-0,16)(1,96²/0,03²)=574

N=0,16(1-0,16)(1,96²/0,02²)=1291.

Pour gagner 1й de prĠcision, la taille de l'Ġchantillon double

6- Conclusion

Le calcul d'une moyenne ou d'un pourcentage obserǀĠ sur un Ġchantillon reprĠsentatif d'une population a pour but d'estimer la moyenne ou le pourcentage inconnu dans cette population. On estime ces paramètres inconnus en calculant un intervalle de confiance, cet intervalle est composé de deux bornes entre lesquelles la valeur inconnue a la plus grande probabilité de se situer.

On se fixe en général un IC à 95%.

Si on dĠsire une plus grande certitude d'encadrer la ǀaleur du paramğtre inconnu, on l'estimation sera moins bonne La largeur de l'IC dĠpend aussi de la taille de l'Ġchantillon. Plus la taille est plus élevée, meilleure est la précisionquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47