[PDF] Probabilités, fluctuation d’une fréquence Probabilités

Probabilités, fluctuation d’une fréquence Probabilités

Probabilités, fluctuation d’une fréquence Activité 1 : lancer de dé 2 la taille n des échantillons, la moyenne de ces fréquences tend vers la valeur p

Probabilit es continues - Paris Descartes

Si une loi est sym etrique par rapport a la valeur , sa moyenne et sa m ediane co ncident et valent Dans ce cas, son ieme q-quantile et son (q i)eme quantile sont sym etriques l’un de l’autre par rapport a a : F 1 X i q = F 1 X q i q F 1 X (1 10) F 1 X (9 10) 27/99

COURS de STATISTIQUE et PROBABILITÉS

STATISTIQUE et PROBABILITÉS Cours et exercices : Philippe Leclère STAT01 COURS Octobre 2000 On peut déjà avoir une idée de la moyenne STAT01 COURS Octobre 2000

DE LA MOYENNE À L’ESPÉRANCE ; ÉCART TYPE

Probabilités (= ) , , , , CORRECTION QUESTION 1 «Si cette politique est appliquée, il y aura en moyenne plus de garçons que de filles dans

Probabilités et statistiques Travaux pratiques avec Matlab

Probabilités et statistiques Travaux pratiques avec Matlab Stefan Le Coz1 1 Ce document est librement inspiré de polycopiés dont je disposais lors de son écriture (2005) À l’époque, je n’avais pas pris la peine de faire de bibliographie et je n’ai pas gardé trace des document dont je me suis inspiré Malgré les apparences, il

Statistiques appliquées au marketing

moyenne arithmétique Quand on dira "moyenne" sans préciser, il s'agira toujours de celle-ci Il existe d'autres moyennes, nous allons en voir trois : la quadratique, l'harmonique, la géométrique La moyenne quadratique, c'est la racine carrée de la moyenne des carrés; c'est à dire qu'on calcule

Introduction aux méthodes statistiques

4 Intervalle de fluctuation d’une moyenne empirique 5 Intervalle de confiance d’une moyenne théorique 1 Introduction aux méthodes statistiques Schéma de l’urne: X i Population cible, N individus Variable aléatoire X, Loi P Variable aléatoire, réalisation de X (ou mesure X de l’individu i)

Approximations des lois

Convergence en moyenne d’ordre k: • On dit qu’une suite de variables aléatoires (Xn)n converge en moyenne d’ordre k une variable aléatoire X si: • Si k=2, on dit «convergence en moyenne quadratique » lim ( − )=0 →∞ k n n E X X Prof Mohamed El Merouani 22

Nombre de salariés 2 3 4 5 6 7 8 - éducmat

Classe de 4e – Chapitre 8 – Statistiques et probabilités – Fiche D Énoncés Exercice 12 On donne les performances en saut en hauteur des élèves d'une classe de troisième Les hauteurs sont données en centimètres 1 Préciser la population et le caractère étudiés 2 Calculer un indicateur de dispersion de cette série 3

[PDF] moyenne, quartiles ect

[PDF] Moyenne, variance et ecart-type

[PDF] moyenne/médiane/étendue

[PDF] Moyennes

[PDF] Moyennes arithmétiques

[PDF] Moyennes et fonctions

[PDF] Moyennes et pourcentage

[PDF] Moyennes et pourcentages

[PDF] Moyennes Mathématiques

[PDF] Moyennes Pour statistique

[PDF] moyens de production d'électricité

[PDF] moyens de protection du sol

[PDF] moyens de recherche d'emploi ofppt

[PDF] Moyens de transport et émissions de C02

[PDF] Moyens mémo-technique

Probabilités, fluctuation

d'une fréquence

Activité 1 : lancer de dé 2

Activité 2 : jeu de dé 3

Activité 3 : Simulation de dés 4

Activité 4 : dés pipés 6

Cours 8

Exercices 9

Analyse et algèbre

Probabilités, fluctuation d'une fréquence

!1/13

Activité 1 : lancer de dé

1°) Quand on lance un dé, quelles issues sont possibles et quelle probabilité

a-t-on d'obtenir chacune d'elles ? Compléter le tableau avec les réponses.

Issues

possibles

ProbabilitéProbabilité

Issues

possibles

En fraction

En nombre décimal (arrondi à 10

-4

2°) Lancer un dé 40 fois et no ter la valeur obte nue afin de compléter la

colonne " effectif correspondant ». Recommencer pour une deuxième série de 40 lancers.

Evénement

Effectif correspondant n

i

Effectif correspondant n

i

Fréquence de l'événement

f i (arrondi à 10 -4

Fréquence de l'événement

f i (arrondi à 10 -4

Evénement

Série 1Série 2Série 1Série 2

1234
5 6

N =N =

3°) Calculer la fréquence de chaque événement pour chacune des séries.4°)

Comparer : a) Les fréquences obtenues pour les deux séries. b) Les fréquences obtenues par les séries avec les probabilités proposées dans le 1°)

Analyse et algèbre

Probabilités, fluctuation d'une fréquence

!2/13

Activité 2 : jeu de dé

Situation : Dans le jeu "Colons de Catane», on récolte des ressources en fonction du score obtenu avec deux dés à 6 faces. Mais si l'on obtient 7, on tombe sur le "voleur», on est alors susceptible de perdre des ressources. Certaines variantes proposent de jouer avec un dé à 12 faces. Quelle différence y a-t-il entre un dé à 12 faces et deux dé à 6 faces ? Aura-t-on alors la même probabilité de tomber sur le "voleur» ?

I.Le dé à 12 faces

On part du principe que toutes les faces ont la même chance de sortie. Il y a équiprobabilité. Quelle est la probabilité de sortie de chaque nombre ? Quelle est donc la probabilité d'obtenir le voleur ?

II.Les deux dés à 6 faces

Étant donné qu'on étudie deux tirages simultanés, on peut calculer chacune des issues des deux tirages avec un tableau à double entrée. Compléter ce tableau :

123456123456

1.Quelle issue n'existe pas ? ........................................................

2.Combien d'issues y a-t-il au total ? ........................................................

3.Combien d'issues permettent d'obtenir 7 ? ..................................................

4.Répondre à la problématique.

Analyse et algèbre

Probabilités, fluctuation d'une fréquence

!3/13

Activité 3 : Simulation de dés

Situtation : Une personne lance un dé à six faces en souhaitant obtenir un six. On souhaite simuler sur un tableur ce jeu de lancer afin d'étudier l'influence du nombre de lancers sur la possibilité d'obtenir un six. I. Utilisation du tableur pour la simulation des lancers du dé

1°) Simulation :

a) Ouvrir une feuille de calcul " Activité 3_Simulation de lancers ». b) Entrer en cellule A1 la formule suivante : "=ALEA.ENTRE.BORNES(1;6)» c) Recopier (en utilisant les poignées de la cellule) la formule de la cellule A1 jusqu'à la cellule E1. e) Recopier ensuite de la même manière vers le bas cette même formule : - Colo nne A, jusqu'en cellule A100 (100 lancers) - Colo nne B, jusqu'en cellule B500 (500 lancers) - Colo nne C, jusqu'en cellule C1000 (1000 lancers) - Colo nne D, jusqu'en cellule D5000 (5000 lancers) - Colo nne E, jusqu'en cellule E10000 (10000 lancers)

4°) Programmation du tableau de résultats

Reproduire et compléter le tableau suivant dans le fichier du tableur. On pourra compter d'effectif du "6» pour 100 lancers avec la fonction "=NB.SI(A1:A100;6)». Taille de l'échantillon N1005001000500010000Effectif du "6» n6Fréquence du "6» f6 - Maint enir appuyées les touches " Maj », " Ctrl » et éventuellement " Fn » du clavier et appuyer plusieurs fois sur la touche " F9 ». -Observer les résultats de la ligne 3. Les comparer avec le nombre 0,1667.

Analyse et algèbre

Probabilités, fluctuation d'une fréquence

!4/13

II. Exploitation des résultats

1°) En maintenant appuyées les touches " Maj », " Ctrl » et " Fn »du clavier,

appuyer sur la touche " F9 ». Noter les valeurs des cinq fréquences obtenues dans le tableau du dessous. Recommencer l'opération 20 fois.

2°) Alors à l'aide des résultats obtenus, compléter le tableau ci-dessous en

repérant les valeurs des fréquences minimales et maximales repérées par l'ordinateur au cours de 20 essais précédents et pour chaque taille d'échantillon.

3°) Calculer ensuite l'étendue des fréquences.

Taille de

l'échantillon n

Taille de

l'échantillon n

1005001000500010000

Fréquence minimale

fmin

Fréquence minimale

fmin

Fréquence maximale

fmax

Fréquence maximale

fmax

Fluctuation

Étendue

des fréquences fmax - fmin

4°) La probabilité p(6) qu'un dé tombe sur un " 6 » est de 1/6 = 0,1667 .

a)Que constate-t-on sur la fréquence du " 6 » lorsque la taille n de l'échantillon augmente ? b)Est-il vrai alors qu'on a une chance sur six d'obtenir un " six » au dé ?

Expliquer.

Analyse et algèbre

Probabilités, fluctuation d'une fréquence

!5/13

Activité 4 : dés pipés

Situation : On dispose d'un lot de 100 dés à six faces numérotées de 1 à 6 et on cherche à savoir si ce lot contient des dés truqués. Pour cela, chaque dé est lancé 400 fois et on observe la fréquence de sortie de la face 6.

1)Le premier dé testé a donné les résultats suivants :

Face n°123456

Nombre de

sorties

766650707068

Calculer, pour ce premier test, la fréquence f de sortie de la face 6 lors des

400 lancers.

2) Les 100 dés ayant été testés, on a représenté graphiquement la

fréquence de sortie de la face 6 de chaque dé lancé 400 fois.

http://maths-sciences.fr Première Pro

DDEEVVOOIIRR SSUURR LLEESS FFLLUUCCTTUUAATTIIOONNSS DDquotesdbs_dbs7.pdfusesText_13