[PDF] Multiples et Diviseurs (Fiches méthodes)

e) 1 est un diviseur de tout nombre entier

E x e r c i c e s s u r l e s mu l ti p l e s e t l e s d i v i s e u r s CM2 1 ) Re c o p i e e t c o mp l è te : exemple : 48 = 6 × 8 →48 est un multiple de 6 et de 8

Nombres et calculs : Multiples et diviseurs CM2 29 d’usage

Multiples de 5 : _____ Multiples de 7 : _____ Multiples de 12 : _____ d’usage courant Nombres et calculs : Multiples et diviseurs Connaître des multiples et diviseurs de nombres CM2 Fiche d’exercices n°29

BDG Calcul CM2 2012 Leçon X multiples et diviseurs

Title: Microsoft Word - BDG Calcul CM2 2012 Leçon X multiples et diviseurs docx Author: Bout de Gomme Created Date: 1/16/2013 5:10:29 PM

fichier exercice maths CM2 - Ressources et jeux pour le cycle 3

Pose et calcule • 94,2 x 3,8 • 7,55 x 6,9 • 864 x 5,7 7–Connaître les multiples et diviseurs d’un nombre Parmi les nombres suivants, entoure les multiples de 3 1 – 22 – 3 – 45 – 5 – 16 – 7 – 18 – 9 – 111 - 54 – 24 - 58 Parmi ces mêmes nombres trouve celui

Année 2017-2018 Séquence 3 : Les Multiples et Diviseurs

1 Reconnaitre des multiples et des diviseurs Reproduire le tableau suivant Pour les 3 lignes de la colonne A , choisir un nombre de façon aléatoire Pour choisir un nombre de façon aléatoire entre 0 et 100 il faut saisir : >RND< >randn(Pour calculer la valeur de 9????+8 avec ????=???????? par exemple, il faut saisir :

Multiples et Diviseurs (Fiches méthodes)

Multiples et Diviseurs (Fiches méthodes) Méthode 1 Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers Exemple de résolution Décomposer 280 et 7 425 en produit de facteurs premiers D’où 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 = 23 × 5 × 7 D’où 7 425 = 33 × 52 × 11 2 8 0 2 1 4 0 2 7 0 2 3 5 5 7 7 1 7 4 2 5 3 2 4 7 5 3

Leçons de mathématiques - Eklablog

NU04 Les multiples CM2 Les diviseurs Les multiples sont tous les nombres que l’on obtient en multipliant un nombre premier par n’importe quel autre nombre Un nombre premier est un nombre que l’on ne peut obtenir qu’en faisant 1 x ce nombre, il n’est jamais le résultat d’une multiplication

Cette leçon est réalisée d’après la trace écrite proposée

On trouve les multiples dans les résultats des tables de multiplication Astuce n°3 Les multiples de 2 se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8 (nombres pairs) Astuce n°4 Les multiples de 10 se terminent par 0 Astuce n°2 Les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5

Chapitre 4 : Nombres entiers, multiples, diviseurs

Chapitre 4 : Nombres entiers, multiples, diviseurs 15 PGDC (2) Détermine les diviseurs communs à 75 et 180 puis le PGDC de ces deux nombres

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Multiples et Diviseurs

(Fiches méthodes)

Méthode 1

Décomposer un nombre en produit de facteurs

premiers

Exemple de résolution

Décomposer 280 et 7 425 en produit de facteurs premiers

2 8 0 2

1 4 0 2

7 0 2 3 5 5 7 7 1

7 4 2 5 3

2 4 7 5 3

8 2 5 3

2 7 5 5

5 5 5

1 1 11

1

Méthode de résolution

Pour décomposer un nombre en produit de facteurs premiers : premier diviseur premier du nombre ; comme précédemment ; - ǯ que le nombre à diviser soit 1 ; - Ecrire : nombre de départ = produit des facteurs trouvés à chaque étape.

Méthode 2

Exemple de résolution

Combien de diviseurs possède 172 ?

Décomposons 172 en produit de facteurs premiers :

ǯ172 = 2² × 43

Les exposants des facteurs premiers de la décomposition sont : 2 et 1. En les augmentant de 1 et en les multipliant, on obtient 3 × 2 = 6.

172 possède donc 6 diviseurs.

1 7 2 2

8 6 2

4 3 43

1

Méthode de résolution

Pour déterminer le nombre de diviseurs ǯ :

- le décomposer en produit de facteurs premiers ; - utiliser la formule : " si n = am × bp × cq ൈǥ , alors n admet (m + 1) × (p - ajouter 1 à chaque exposant du produit de facteurs premiers ; - multiplier entre eux les nombres trouvés.

Méthode 3

Exemple de résolution

Quels sont tous les diviseurs de 384 ?

Décomposons 384 en produit de facteurs premiers :

ǯ384 = 27 × 3

On a deux facteurs premiers, 2 et 3, donc déjà deux diviseurs. Les autres

diviseurs possibles sont : 22, 23, 24, 25, 26, 27, 2 × 3, 22 × 3, 23 × 3, 24 × 3, 25 × 3,

26 × 3, 27 × 3 ; soit 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384.

Le nombre de diviseurs de 384 est donné par : 8 × 2 = 16. On a donc bien trouvé tous les diviseurs de 384 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48,

64, 96, 128, 192 et 384.

Ils sont donc au nombre de 16.

3 8 4 2

1 9 2 2

9 6 2 4 8 2 2 4 2 1 2 2 6 2 3 3 1

Méthode de résolution

Pour ǯ :

- le décomposer en un produit de facteurs premiers ; - multiplier les facteurs premiers obtenus entre eux deux par deux ; - les multiplier entre eux trois par trois ; - les multiplier entre eux quatre par quatre ; - et ainsi de suite, selon le nombre initial de facteurs ; - écrire tous les résultats obtenus comme liste des diviseurs y ajouter 1 ; - utiliser la méthode 2 pour vérifier que tous les diviseurs ont été trouvés.

Méthode 4

Déterminer si un nombre est divisible par 2, 3, 4, 5, 9, 11 ou leurs multiples

Exemple de résolution

408 est-il divisible par 12 ?

Décomposons 384 en produit de facteurs premiers :

4 + 0 + 8 = 12, multiple de 3, donc 408 est divisible par 3.

Le nombre formé par les deux derniers chiffres de 408 est 08, multiple de 4, donc

408 est divisible par 4.

408 est donc divisible par 3 et 4, donc divisible par 12.

Méthode de résolution

Pour savoir si un nombre est divisible par 2, 3, 4, 5, 9, 11 : - utiliser les critères de divisibilité pour chaque nombre ; - combiner entre eux ces critères quand le diviseur à tester est un multiple

ǯ nombres vus plus haut :

multiples de 3 et 9 ne sont pas forcément multiples de 3 × 9 = 27, car 3 et

9 ne sont pas premiers entre eux.)

Méthode 5

Déterminer le PPCM de deux nombres

Exemple de résolution

Déterminer le PPCM de 136 et 22 ?

136 = 23 × 17 22 = 2 × 11

Un facteur commun apparaît dans les deux décompositions : 2 à la puissance 3 dans la décomposition de 136 et à la puissance 1 dans la décomposition de 22. Le PPCM de 136 et 22 est donc égal à : 23 × 17 × 11.

Le PPCM de 136 et 22 est donc 1 496.

1 3 6 2

6 8 2 3 4 2

1 7 17

1 2 2 2

1 1 11

1

Méthode de résolution

Pour trouver le PPCM de deux nombres :

- les décomposer chacun en un produit de facteurs premiers ; - écǯ - élever ces facteurs à leur plus grande puissance ; - calculer le produit obtenu.

Méthode 6

Déterminer le PGCD de deux nombres en utilisant leur décomposition en produit de facteurs premiers

Exemple de résolution

Calculer le PGCD de 270 et 210

1ère étape : On décompose les nombres 210 et 270 en produit de

facteurs premiers.

ǯʹ͹Ͳൌʹȗͷȗ͵3 ǯ210 = 2*3*5*7

2ème étape : On identifie les diviseurs communs dans les deux décompositions

c'est-à-dire 2*3*5 = 30.

En effet :

210 = 30 *7

270 = 30 * 3²

On remarque que 7 et 3² sont premiers entre eux

3ème étape : On conclut PGCD (270 ; 210) = 30

2 7 0 3

9 0 3 3 0 3 1 0 2 5 5 1

2 1 0 3

7 0 7 1 0 5 2 2 1

Méthode de résolution

Pour déterminer le PGCD de deux nombres a et b par la décomposition en nombres premiers : - décomposer le nombre a en produit de facteurs premiers ; - décomposer le nombre b en produit de facteurs premiers ; - effectuer le produit des facteurs premiers apparaissant dans les deux décompositions, facteurs affectés de leur plus petit exposant (entre celui de la décomposition de a et celui de la décomposition de b) ; - écrire le PGCD comme le résultat de ce produit.

Méthode 7

Calculer le PGCD de deux nombres en utilisant la

méthode des différences

Exemple de résolution

Calculer le PGCD de 270 et 210

1ère étape : Commençons par soustraire 210 de 270 :

270 - 210 = 60

2ème étape : On continue en utilisant le résultat obtenu et le plus petit des 2

termes de la soustraction

210 - 60 = 150

150 - 60 = 90

90 - 60 = 30

60 - 30 = 30

30 - 30 = 0

On s'arrête lorsque la différence est nulle.

3ème étape : On conclut en choisissant la dernière différence non nulle

ǯ PGCD (270 ; 210) = 30

Méthode de résolution

Pour déterminer le PGCD de deux nombres a et b en utilisant la méthode des différences. - Soustraire a et b ; - Utiliser le résultat obtenu et le plus petit des 2 termes de la soustraction. - On sǯarrête lorsque la différence est nulle. - On conclut en choisissant la dernière différence non nulle

Méthode 8

Calculer le PGCD de deux nombres en utilisant

l'algorithme d'Euclide

Exemple de résolution

Calculer le PGCD de 270 et 210

1ère étape : On commence par faire la division euclidienne de 270

par 210 :

270 = 1*210 + 60

2ème étape : On continue en divisant le diviseur par le reste obtenu.

210 = 3*60 + 30

60 = 2*30 + 0

On s'arrête lorsque le reste est nul.

3ème étape : On conclut en choisissant le dernier reste non nul

PGCD (270 ; 210) = 30.

Méthode de résolution

Pour déterminer le PGCD de deux nombres a et b en utilisant lǯalgorithme dǯEuclide. Le principe est le même que pour les soustractions successives : on soustrait un nombre de l'autre autant de fois qu'on peut et on regarde ce qui reste : cela revient à faire une division euclidienne.quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14