Nombres relatifs, Puissances, Fractions et Racines carrées

Pour diviser deux fractions, on multiplie la première par l’inverse de la deuxième fraction Exemple : 5 8: 7 12 = 5 8 × 12 7 = 60 56 = 15 14 V- Calcul avec des radicaux V-I La racine carrée Soit a un nombre positif La racine carrée de (notée √ ) est le nombre positif dont le carré est

Chapitre -N3- -Fractions- -multiplication et division-

Déﬁnition de la racine carrée ;les carrés parfaits entre 1 et 144 Les préﬁxes de nano à giga Fraction comme nombre Introduction des nombres relatifs, notion d’opposé Déﬁnition de la racine carrée, carrés parfaits Fraction irréductible Opérations sur les nombres radicaux Comparaison, Repérage

Memento racines carrées - Bibmathnet

On appelle racine carrée d'un nombre a (avec a ≥ 0), le nombre b (avec b ≥ 0) tel que b 2 = a Ainsi , 3 est la racine carrée de 9 parce que 32 = 9 La racine carrée du nombre a se note a Le a se nomme radicande , et le symbole a pour nom radical

Racine carr e - Exercices corrig s - académie de Caen

La simplification de 48 a été exécutée en deux étapes La rédaction pouvait être plus rapide en constatant que 48 = 16 × 3 Nous obtenons alors : B = 7 3 − 3 16 × 3 + 5 4 × 3 B = 7 3 − 3 16 × 3 + 5 4 × 3 B = 7 3 − 3 × 4 × 3 + 5 × 2 × 3 THEME : RACINE CARREE EXERCICES CORRIGES Les carrés parfaits : ( sauf 1 )

Racines carrées - CBMaths – Le site de mathématiques de

Activité C Quotient de deux racines carrées Partie A : Conjecture On considère la gure suivante constituée des triangles CAB et CA 0B 0 C A A 0 B B 1 Calculer la valeur de AB A 0B 0 2 En utilisant la dé nition d'une racine carrée, écrire le résultat précédent sous la forme q a b où a et b sont des entiers positifs avec b 6= 0 3

MAT-3053-2 - MatFGA

1 4 CARRÉ ET RACINE CARRÉE Le carré est la multiplication de deux nombres identiques On écrit le carré à l’aide d’un exposant La racine carrée est l’opération inverse du carré On écrit la racine carrée avec le radical : √ EXEMPLE 1 Quel est le carré de 4 ? Réponse : 42=4 × 4=16 EXEMPLE 2

Calculatrice TI Collège™ Plus

fraction en la remplaçant par une fraction irréductible COLLEGEP_OM_1E2_A fm Page 6 Thursday, October 11, 2007 1:07 PM Exemple de racine carrée Exemple de

Puissances et racines - site professeur de M Bahno

On note x et on lit "racine carrée de x " le nombre positif dont le carré est x Pour la calculer, on utilise la touche " " de la calculatrice Exemples : 49 = 7 10 ≈ 3,16 0 = 0 1 = 1 Remarques : – Puisqu’un carré est toujours positif, la racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas

1 Rappels de calculs algébriques

Remarque : Il n’est pas inutile de remarquer que les règles de calcul pour la racine carrée et les puissances sont analogues pour la multiplication et la division : p ab = p a p b vs (ab)n =anbn et √ a b = p a p b vs (a b)n = an bn: Définition 1 4 Soit a un réel et b un réel positif On dit que a p b et a+ p b sont des quantités

Savoirs Mathématiques

Nombres relatifs, Puissances, Fractions

et Racines carrées

1- Les règles de priorité

En mathématiques, la priorité des opérations ou ordre des opérations précise l'ordre dans lequel les calculs doivent être effectués dans une expression complexe. Expression numérique sans parenthèse ǣǯons et les divisions, de gauche à droite, puis les additions et les soustractions,

également de gauche à droite.

Expression numérique avec parenthèse : On effectue en priorité les calculs entre les parenthèses, puis on procède comme pour une expression numérique sans parenthèses. Les exposants sont prioritaires sur les multiplications, divisions, additions et soustractions.

1I- Calcul sur les nombres relatifs

II-I Additions des nombres relatifs

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe : - On garde le signe commun - On additionne les parties numériques

Exemple :

(+4) + (+2) = (+6) (-3) + (-7) = (-10) Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents : - On repère celui qui a la plus grande partie numérique et on garde son signe. - On soustrait la partie numérique de lǯautre

Exemple :

(+4) + (-7) = (-3) (-2) + (+3) = (+1)

Savoirs Mathématiques

II-2 Soustractions des nombres relatifs

Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

Exemple :

(+4) + (-7) = (-3) (-2) + (+3) = (+1)

II-3 Multiplications des nombres relatifs

Si deux nombres sont de même signe alors leur produit est positif. Si deux nombres sont de signes différents alors leur produit est négatif.

II-4 Divisions des nombres relatifs

(Mêmes règles que pour la multiplication)

1II- Calcul sur les puissances

IV-I Notation et Définition

On désigne par a un nombre relatif et n un entier positif non nul. an est une puissance du nombre a et se lit " a puissance n »

Cas particuliers :

- a² = a × a et se lit " a au carré » ; - a3 = a × a × a et se lit " a au cube »

Exemples :

- 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 ; - 34 est une puissance de 3. - (-2)3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8 ; - (-2)3 est le cube de -2. On désigne par a un nombre relatif non nul et n un entier non nul.

ǯn ǯ-n ; a-n = 1/ a-n

Cas particulier :

n facteurs égaux à a

Savoirs Mathématiques

Exemples :

- 10-2 = 1/10² = 1/100 = 0,01 ; - 2-1 = 1/2 = 0,5

IV-2 Règles de calcul

a et b sont deux nombres relatifs non nuls ; m et n sont deux entiers relatifs : - am × an = am+n ; - am/an = am-n ; - (a×b)m = am×bm ; - (a/b)m = am/bm ; - (am)n = am×n

IV- Calcul sur les fractions

IV-I Addition et Soustraction

Lorsque deux fractions ont le même dénominateur, alors on additionne ou on soustrait leurs numérateurs et on conserve le dénominateur.

Exemples :

sur le même dénominateur, puis on additionne ou on soustrait leurs numérateurs.

Exemples :

IV-2 Multiplication et Division

Pour multiplier deux fractions entre elles, on multiplie les dénominateurs entre eux et les numérateurs entre eux.

Exemple :

Savoirs Mathématiques

deuxième fraction.

Exemple :

V- Calcul avec des radicaux

V-I La racine carrée

Soit a un nombre positif. La racine carrée de ܽ (notée ξܽ le carré est ܽ

Remarques

- Si ܽ est un nombre strictement négatif alors ξܽ

Exemples :

On sait que 0² = 0 1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 16 5² = 25

V-2 Racine carrée et opérations

Additions et Soustractions

On ne peut pas additionner des racines carrées

ξ3+ξ4 ؄ 3,73 ξ3 + ξ4 = ξ7 ؄ 2,67 ؄ Cependant dans certains cas il est possible d'additionner des racines carrées en transformant leurs écritures afin de faire apparaître la racine d'un même nombre.

Exemples :

ξͳ͸൅ͻ = ξʹͷ = 5 et ξͳ͸൅ͻ = 4+3 = 7 donc ξͳ͸൅ͷ тξͳ͸ + ξͷ

Produits et Quotients

Le produit des racines carrées de deux nombres positifs est égal à la racine carrée

de leur produit. Ainsi, pour tous nombres positifs a et b, on a : ξܽ × ξܾ = ξܾܽ

Exemples :

Savoirs Mathématiques

Le quotient des racines carrées de deux nombres positifs est égal à la racine carrée de leur quotient. Ainsi, pour tous nombres positifs ܽ et ܾ, ܾ

Exemples :

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Nombres relatifs, Puissances, Fractions et Racines carrées

Savoirs Mathématiques

Nombres relatifs, Puissances, Fractions

1- Les règles de priorité

également de gauche à droite.

1I- Calcul sur les nombres relatifs

II-I Additions des nombres relatifs

Exemple :

Exemple :

Savoirs Mathématiques

II-2 Soustractions des nombres relatifs

Exemple :

II-3 Multiplications des nombres relatifs

II-4 Divisions des nombres relatifs

1II- Calcul sur les puissances

IV-I Notation et Définition

Cas particuliers :

Exemples :

ǯn ǯ-n ; a-n = 1/ a-n

Cas particulier :

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Exemples :

IV-2 Règles de calcul

IV- Calcul sur les fractions

IV-I Addition et Soustraction

Exemples :

Exemples :

IV-2 Multiplication et Division

Exemple :

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Exemple :

V- Calcul avec des radicaux

V-I La racine carrée

Remarques

Exemples :

V-2 Racine carrée et opérations

Additions et Soustractions

On ne peut pas additionner des racines carrées

Exemples :

Produits et Quotients

Exemples :

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