Compétences en logique

Négation d’une proposition 1 Qu’est-ce que la négation d’une proposition ? Soit A une proposition La négation de la proposition A est la proposition B telle que : - si A est vraie, alors B est fausse ; - si A est fausse, alors B est vraie La négation de la proposition A est notée non A 2 Exemples A : x 0 non A : x 0 B : x 1

- 1 - NIVEAU : 1 SM NOTIONS DE LOGIQUE PROPOSITION - FONCTION

La négation d’une proposition: a Définition : La négation d’une proposition P est la proposition qu’on note P ou P tel que les valeurs de vérité de P et sont opposées b Exemple : P « 2 est un nombre pair » sa négation est P « 2 est un nombre impair » c Tableau de vérité la négation d’une proposition: d Propriété pp: pp

Compétences en logique - Claude Bernard University Lyon 1

Négation d’une proposition P La négation logique transforme une propriété vraie en une propriété fausse ; une propriété fausse en une propriété vraie ; une propriété en une nouvelle propriété qui est satisfaite exactement par les éléments qui ne satisfont pas la première

07 Négation d’une proposition composée Scène de la vie

Négation d’une proposition composée 91 7 3 Négation d’une proposition composée complexe 97 Avant de continuer: test d’auto-évaluation 103 Propositions et formes propositionnelles 8 1 Scène de la vie quotidienne 108 8 2 Propositions et formes propositionnelles 109 Ensemble-solution d’une forme propositionnelle 9 1 Scène de la

Connecteurs logiques « et » et « ou » - Négation

Une proposition est une aﬃrmation qui peut être soit vraie, soit fausse Exemples •« Le triangle ABC est un triangle rectangle » est une proposition qui peut être vraie ou fausse •« 2 < 3 » est une proposition vraie •« 2 est le carré d’un nombre entier » est une proposition fausse Soient P et Q deux propositions

Point de grammaire : l’expression de la négation

La négation peut prendre une portée argumentative, notamment quand un locuteur s'oppose à son interlocuteur, par exemple dans le cadre d’un dialogue, d’une dispute, d’un discours, dans lequel la forme négative devient un véritable outil de combat (le mot « pragmatique » renvoie,

Chapitre I : Logique des Propositions et des Prédicats

Le principe de non contradiction : Une proposition ne peut pas être Vraie et Fausse à la fois A titre de comparaison, la logique quantique se passe des deux derniers principes C’est à dire que la valeur de vérité d’une proposition quantique est une combinaison de "Vrai " et "Faux"

Chapitre 3 S’exprimer en math´ematiques

P est la proposition “3 est pair” et Q la proposition “2 est pair” Par d´eﬁnition, une proposition de la forme (P etQ) est vraie si les deux propositions P et Q sont vraies Elle est fausse d`es que l’une au moins des deux propositions P et Q est fausse Elle n’est vraie que si P et Q sont vraies

R7 : Logique et raisonnements

Proposition 3 : Négation d’une implication Remarque : †La négation d’une implication n’est pas une implication †Lorsqu’on prouve une implication en raisonnant par l’absurde, on suppose que P est vraie et queQ est fausse ce qui revient à supposer la négation de l’implication Soient P et Q deux propositions

La négation logique transforme une propriété vraie en une propriété fausse ; une propriété fausse en une propriété vraie ; une propriété en une nouvelle propriété qui est satisfaite exactement par les éléments qui ne satisfont pas la première. Comprendre que si P est vraie, alors non P est fausse si P est fausse, alors non P est vraie " contraire ». (même si des fois cela peut être le cas)

Savoir nier une proposition

Implication : P => Q

non P ou Q tables de vérité de P=>Q comprendre que P=>Q est vraie lorsque P est fausse équivalence avec la contraposée : (non P) => (non Q) savoir nier une implication : P et non Q condition nécessaire, condition suffisante

Les quantificateurs :

Soit P(x) une propriété dépendant de x.

" Pour tout x P(x) » (" ׊ si tous les objets du domaine satisfont la propriété exprimée par F ; sinon elle est fausse » " Il existe x P(x) » (" ox P(x) ») est vraie dans une structure donnée si et seulement " Pour tout x, non P(x) »est fausse dans la structure.

Par conséquent :

La négation de " ׊

La négation de " ox P(x) » est " ׊

Exercice 1 :

Donner la négation mathématique des phrases suivantes :

1) Toutes les boules conte

2) Certains nombres entiers sont pairs

3) Si un nombre entier est divisible par 4, alors il se termine par 4

Soit f :IR->IR

4) f est positive (׊

5) f est paire sur IR (׊

Exercice 2

ans". Les propositions P => Q et Q => P sont-elles vraies ? Que peut-on en conclure ?

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Négation d’une proposition

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