Les leçons de mathématiques à loral du CAPES

Tout nombre complexe s’éit et de façon uniue omme : = +???? où et sont des réels o Le réel s’appelle la partie réel du nombre complexe ; on écrit : =????????( ) o Le réel s’appelle la partie imaginaire du nombre complexe ; on écrit : =????????( )

Cours complet sur les nombres complexes - TS - Bacamaths

La partie imaginaire d'un nombre complexe est un nombre réel 2 5 Définition Tout nombre complexe de la forme z = bi (où b ∈ ) s'appelle un imaginaire pur L'ensemble des imaginaires purs est noté i 2 6 Remarques : • Dans l'ensemble , il n'y a plus la notion d'ordre usuelle(1) On ne pourra pas, à ce niveau, comparer un

Les nombres complexes - Partie I

algébrique du nombre complexe - Le nombre a s'appelle la partie réelle de - Le nombre b s'appelle la partie imaginaire de - On notera et Exemple Le nombre complexe z=3-2i a pour partie réelle et pour partie imaginaire Attention La partie imaginaire d'un nombre complexe est donc un nombre bien réel C Égalité de deux complexes

Les nombres complexes - Partie II

nombre complexe I Définitions 7 Calculs de modules et arguments 11 Représentation géométrique 12 Problème 12 Forme trigonométrique 12 Exercice 15 Déterminer un ensemble de points 15 A Définitions Définition: Module et Argument Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé , on considère un point M d'affixe non nulle

Nombres complexes

Pour un nombre complexe z= a+ ib, la nombre réel a= Re(z) est appelépartie réelle de zet le nombre réel b= Im(z) est appelépartie imaginairede z Lorsqu'un nombre complexe a une partie réelle nulle, on dit que c'est unimaginaire pur Dé nition 4 1 (Parties réelle et imaginaire) Exemple 4 1

TD 4 Nombres complexes

Mettre le nombre complexe z= (1 i p 3)5 (1 i)3 sous forme exponentielle Exercice 4 (***) Soit 2[0;2ˇ] On pose z = e2i +1 Mettre z sous forme trigonom etrique, lorsque c’est possible Exercice 5 (**) D eterminer l’ensemble fn2N; (1 5i p 3) (1 3i) n 2R +g Exercice 6 (***) -M ethode tr es classique Soient et 0deux r eels 1)Factoriser

Série d’exercices Les nombres complexes

Soit le nombre complexe a = i2 e 5 π 1) Vérifier que a5 = 1 2) Vérifier que z 5 – 1 =(z – 1) (1+z+z 2 +z 3 +z 4) 3) En déduire que 1+ a +a 2 +a 3 +a 4=0 4) Montrer que a (a)3 2= et a a4 = 5) En déduire que (a a) a a 1 0+ + + − =2 6) Calculer a a+ et en déduire 2 cos 5 π Exercice 4 Le plan complexe est rapporté à un repère

Résumé Nombres complexes: Niveau : Bac sciences

- Tout nombre complexe non nul admet deux racines carrées opposées - Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct ( , ⃗ , ) Professeur : Benjeddou Saber 6/4 Bac Sc expérimentales – Résumé : Nombres complexes

Exercices type Bac Nombres complexes

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O ;u ; v) Unité graphique : 0,5 cm On note j le nombre complexe 3 2π i e On considère les points A, B et C d’affixes respectives a = 8 , b = 6j et c = 8j 2 Soit A’ l’image de B par la rotation de centre C et d’angle 3 π