Chapitre 4 Nombres complexes, fonctions et formules trigonom

La partie imaginaire d'un nombre complexe est un nombre réel 2 5 Définition Tout nombre complexe de la forme z = bi (où b ∈ ) s'appelle un imaginaire pur L'ensemble des imaginaires purs est noté i 2 6 Remarques : • Dans l'ensemble , il n'y a plus la notion d'ordre usuelle(1) On ne pourra pas, à ce niveau, comparer un

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Pour tout nombre complexe z, z est imaginaire pur si et seulement si z = −z Propriétés de calculs « Le conjugué marche bien avec tout » : Pour tous nombres complexes z et z′, z +z′ = z +z′ Pour tous nombres complexes z et z′, z ×z′ = z ×z′ Pour tout nombre complexe z et tout entier naturel non nul n, zn = zn

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Un nombre complexe a + ib avec a ∈ IR et b ∈ IR correspond au point du plan de coordonnées ( a ; b) On ne peut donc pas comparer deux nombres complexes : il n'y a pas de relation d'ordre dans C I On ne peut donc pas dire qu'un nombre complexe z est inférieur à un nombre complexe z' ou qu'un

Chapitre 4 Nombres complexes, fonctions et formules trigonom

4 1 2 Repr´esentation g´eom´etrique d’un nombre complexe * Le nombre complexe z = a+ib est associ´e au point M =(a,b) du plan muni du rep`ere orthonorm´e direct (O,i,j) Ce point M est appel´e point image de z et le vecteur OM =(a,b) est appel´e vecteur image de z, tandis que z = a+ib est l’aﬃxe du point M ou du vecteur OM

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4) Tout nombre complexe s’écrit et de façon unique comme : = + ???? où et sont des réels 5) Le réel s’appelle la partie réel du nombre complexe ; on écrit : = ????????( ) 6) Le réel s’appelle la partie imaginaire du nombre complexe ; on écrit : 0= ????????( )

I- L’ensemble des nombres complexes

I-3 Module d’un nombre complexe D e nition 1: Soit z= a+ ib o u a;b 2R un nombre complexe le nombre re el p a2 + b2 s’appelle le module de z , on le note par : jzj= p a2 + b2 = p zz Remarque 1 :le module jzjest la distance OM avec M est l’image de z Proposition 3: Soit z et z’ deux nombres complexes on a : 1 jzj= 0 ,z= 0 2 jzj2

Nombres complexes

1 Bref historique Les nombres complexes sont nés d’un problème algébrique : la résolution de l’équation de degré 3 Replaçons nous dans le

Nombres complexes – Exercices - Physique et Maths

Exercice 10 Exercice 11 Exercice 12 Exercice 13 Pour tout nombre complexe z différent de 1, on définit Z= z−2i z−1 On pose z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X et Y réels 1 Exprimer X et Y en fonction de x et y

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I 1: Plan complexe (gauche), addition complexe (milieu), multiplication complexe (droite) En identiﬁant un nombre re´el xavec le nombre complexe x+ i· 0, l’ensemble IRpeut eˆtre conside´re´ comme un sous-corps de Cl Coordonnees polaires ´ Si l’on de´note par rla distance du point z= x+iy a` l’origine, et par ϕ

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Cours complet sur les nombres complexes - TS - Bacamaths

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