Problème sur les diagonales d’un polygone
Le polygone NOIRS ci-après est non convexe (ou concave) car il ne contient pas par exemple la diagonale [OR] N O I R S Dans la suite du problème, on ne considérera que des polygones convexes Le but du problème est de trouver une expression explicite en fonction de n du nombre d n de diagonales d’un polygone (convexe) à n côtés (n
Épisode 1: Le principe de récurrence
Ainsi de proche en proche, on peut calculer le nombre de diagonales d’un polygone ayant n côtés La formule On peut alors remarquer que n n-3 2 + n-1 = n2-n-2 2 = n + 1 n-2 2 = n + 1 n + 1 - 3 2 Ainsi, grâce à la formule de récurrence qui lie le nombre de diagonales d’un polygone à un polygone ayant un côté de moins,
Épisode 1: Le principe de récurrence
Épisode 1: Le principe de récurrence 1 Introduction 1 1 Compter les diagonales d’un polygone convexe Un polygone convexe est un polygone tel qu’un segment joignant deux points quelconques du polygone est toujours contenu à l’intérieur de ce polygone On note n le nombre de côtés du polygone Alors n ≥3
Problème de diagonales - Eklablog
sur la base de quelques données pour essayer de définir une relation entre nombre de sommets (ou côtés) et nombre de diagonales Finaliser en essayant de définir, par exemple, le nombre de diagonales d’un polygone convexe ayant 200 côtés Recherche de groupe Observer les démarches, questionner sur les relations perçues (ou non)
a Un quadrilatère b Un pentagone c - Académie de Lille
FICHE 2 : POLYGONES (2) 1 Repasse en couleur le polygone demandé a Un quadrilatère b Un pentagone c Un hexagone 2 Nombre de diagonales d'un polygone a Trace toutes les diagonales de chaque polygone
TD1 Dénombrement prof : ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF
2)on recherche le nombre de diagonales d'un polygone à n sommets a)tracer et déterminer le nombre de diagonales d'un polygone dans les cas suivants : n 4 et n 5 et n 6 b) Quelle est le nombre des côtés d'un polygone à n sommets ? c) en déduire le nombre de diagonales d'un polygone à n sommets
Noms et vocabulaire des polygones (et polyèdres)
Les anglophones ont baptisés polygone de tangentes ce type de polygone Dans le cas d'un polygone, tous les éléments de symétrie passent par un même point Lorsqu'il est unique, ce point est appelé centre du polygone Les apothèmes d'un polygone à centre relient les milieux de ses côtés à son centre
La récurrence, de l’approche au raisonnement
n est le nombre de diagonales d’un polygone à n côtés avec n $ 3, première approche possible du raisonnement par récurrence Néanmoins trouver l’expression générale de la suite se fait d’un point de vue purement logique: on a n sommets, chacun peut être relié à n-1 sommets On enlève les deux sommets voisins, il en reste donc
EXPLORATION ANALYSE d’un problème
du polygone, où n est le nombre de côtés du polygone S1n2 5 180°1n 2 22 S 162 5 180°3 62 2 24 S162 5 720° 720° 6 5 120° Chaque angle intérieur d’un mesurer hexagone régulier mesure 120° À toi de jouer Détermine la mesure de chaque angle intérieur d’un pentadécagone (15 côtés) régulier Comme un hexagone a six côtés, n
Énoncés Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3
Classe de 3e – Chapitre 2 – La proportionnalité – Fiche A Exercice 6 Un quadrilatère a 4 côtés et 2 diagonales Un octogone a 8 côtés et 20 diagonales Le nombre de côtés double mais pas le nombre de diagonales Le nombre de diagonales d'un polygone n'est pas proportionnel au nombre de ses côtés Exercice 7
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