Nombre dérivé et tangente

Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d’une fonction en un point Soit ???? une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel , soit (C) sa courbe représentative dans un repère ( ????; ⃗ , )

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2) Tangente et nombre dérivé Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel =, soit (C) sa courbe représentative dans un repère ; , &, & ; On appelle A et B les points de (C) d’abscisses respectives = et = Eh (h étant un réel non nul positif ou négatif ) Soit I le taux de variation de B en a

Chapitre 6 – La dérivation

A) Nombre dérivé et tangente 1) Tangente en un point à une courbe et nombre dérivé Soit f(x) la fonction dont la courbe est représentée ci-dessus, et prenons deux points A et B sur cette courbe, avec pour coordonnées A(a ; f(a)) et B(a+h ; f(a+h)) Traçons alors la droite (AB), puis rapprochons le point B du point A

Exercices : Nombre dérivé et tangentes

Exercices : Nombre dérivé et tangentes Exercice 1 : On considère la fonction f de degré 2 déﬁnie sur [−2;8], dont la représentation graphique P dans un

1 S : Chap3 – F3 - Dérivation 1ère S : Chapitre 3 : DÉRIVATION

1ère S : Chap 3 – F3 - Dérivation 1ère S : Chapitre 3 : DÉRIVATION I Nombre dérivé en un point On considère dans tout ce paragraphe une fonction f définie sur un intervalle I tel que a et a + h sont des nombres réels de I avec h ≠ 0 1 Taux d'accroissement Définition : Le taux d'accroissement (appelé aussi taux de

NOM : DERIVATION 1ère S

NOM : DERIVATION 1ère S Exercice 10 On considère la fonction fdéﬁnie sur R par : f(x) = x3 3x 3 On note (C f) sa représentation graphique 1) Calculer la dérivée f0de fpuis étudier son signe 2) Dresser le tableau de variations de la fonction f 3) Déterminer une équation de la tangente (T) à (C f) au point d’abscisse 0 4

Exercices

Premiere` S La fonction dérivée Exercices Exercice I : Nombre dérivé 1)La courbe représentative f est donnée ci-dessous En chacun des points indiqués, la courbe admet une tangente qui est tracée Lire, en vous servant du quadrillage les nombres suivants : f(4) ; f 0(4) ; f(2) ; f0(2) ; f(6) et f (6)

1 S Nombre dérivé d’une fonction (1) Plan du chapitre

Définition 2 : tangente à la courbe au point d’abscisse a nombre dérivé de f en a coefficient de la tangente au point d’abscisse a Définition 3 : taux de variation de f entre a et b étant des réels quelconques distincts par définition à f a f b a b (coefficient directeur de la corde qui joint a et b)

Fonctions dérivées, cours, première, spécialité Mathématiques

A et x A +h est le nombre : f(x A +h) f(x A) h dé nition : Lorsque le taux d'accroissement tend vers un réel quand h tend vers 0, on dit que f admet un nombre dérivé en x A Ce nombre dérivé est noté f0(x A) On dit aussi que f est dérivable en x A Exemple de savoir faire : [Utiliser un taux d'accroissement pour calculer un nombre

1RPNUH GpULYp HP PMQJHQPH

I) InWerpréWaWion grapUique

Soit ݂une fonction définie sur un intervalle I conWenanW le nombre réel ܽ non nul poViWif ou négaWif).

AinVi on a A ( ܽ ; ݂:=;) et B ( ܽ

Ce nombre ࢓ est appelé taux de variation de la fonction ࢌ en ࢇ

Exemples J

1°) Soit ݂la fonction définie sur Թ par ݂:T;L:Ts;~

La courbe de ݂ est

représentée sur la figure ci- contre, avec ܽ

Ainsi :

De là le taux de variation de ݂

en 1,5 vaut : ௛ comme ݄ ്- alorV

La courbe de ݂ est représentée

sur la figure ci-contre, avec ܽ Ainsi ସ et soit ്݄-

Remarque : sur la figure on a

choisi ݄ négatif, mais on doit choisir ݄ > ± 2 pour que ܽ appartienne à I

De là le taux de variation de

݂ en 4 vaut :

2) TangenWe eW nombre Térivé

Soit B une foncWion Téfinie Vur un inWervalle I conWenanW le nombre réel ܽ non nul poViWif ou négaWif ).

SoiW ݉ le Waux Te variaWion Te ݂ en a.

tendre B vers A ) et on étudie le comportement du nombre ݉. Par conVéquenW on éWuTie le comporWemenW Te ݉ lorVque ݄ prenT TeV valeurV Te pluV en pluV procUe Te Yéro. ( On TiW que ݄ WenT verV 0 ).

Exemples J

On reprend les exemples étudiés au 1)

1°) ŃigureV obWenueV J

limiWeH TonW le coefficienW TirecWeur VeraiW la valeur priVe par ݉ lorVque ݄ TevienW nul. On appelle cette valeur (Vi elle exiVWe) la limite de ࢓ lorVque quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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1RPNUH GpULYp HP PMQJHQPH

I) InWerpréWaWion grapUique

AinVi on a A ( ܽ ; ݂:=;) et B ( ܽ

Exemples J

1°) Soit ݂la fonction définie sur Թ par ݂:T;L:Ts;~

La courbe de ݂ est

Ainsi :

De là le taux de variation de ݂

La courbe de ݂ est représentée

Remarque : sur la figure on a

De là le taux de variation de

݂ en 4 vaut :

2) TangenWe eW nombre Térivé

SoiW ݉ le Waux Te variaWion Te ݂ en a.

Exemples J

On reprend les exemples étudiés au 1)

1°) ŃigureV obWenueV J