Nombres complexe

Cours complet sur les nombres complexes - TS - Bacamaths

2 3 Théorème Égalité entre deux nombres complexes Soient a, b, a' et b' quatre nombres réels a + bi = a' + b'i ⇔ a = a' et b = b' En particulier, a + bi = 0 si et seulement si a = 0 et b = 0 On parle alors de nombre complexe nul Démonstration du théorème : Déjà fait ci-dessus On peut néanmoins en donner une preuve différente

Nombres complexes

Un nombre complexe peut s'écrire de di érentes manières Dans ce cours, nous prendrons pour base l'écriture algébrique outT nombre complexe z2Cs'écrit de manière unique sous la forme z= a+ ib où aet bsont des nombres réels et où ivéri e i2 = 1 On appelle cette écriture laforme algébriquede z Propriété 4 1 (Ecriture algébrique) 28

I- L’ensemble des nombres complexes

I- L’ensemble des nombres complexes I-1 Forme alg ebrique d’un nombre complexe D e nitions et propri et es 1 : : l’ ensemble C des nombres complexes contient R et v eri e les propri et es suivantes : 1 Il contient un nombre not e par i tel que i2 = 1 2 Tout nombre complexe s’ ecrit d’une mani ere unique sous la forme z= a+ ib oua;b 2R

Les nombres complexes - MATHEMATIQUES

Pour tout nombre complexe z, z est imaginaire pur si et seulement si z = −z Propriétés de calculs « Le conjugué marche bien avec tout » : Pour tous nombres complexes z et z′, z +z′ = z +z′ Pour tous nombres complexes z et z′, z ×z′ = z ×z′ Pour tout nombre complexe z et tout entier naturel non nul n, zn = zn

LES NOMBRES COMPLEXES

Cours Nombres Complexes Page 6 sur 13 Adama Traoré Professeur Lycée Technique VI– Racine n ième d’un nombre complexe: Soit n un entier naturel strictement supérieur à 1 Définition : U étant un nombre complexe non nul, on appelle racine nième de U tout nombre complexe z tel que z n = U

Les nombres complexes - Partie II

nombres 0 et 1, le tout dans une formule simple et élégante Elle fait intervenir les 5 constantes les plus fondamentale des mathématiques : C'est l'identité d'Euler Fondamental Tout complexe non nul z s'écrit donc où Notation exponentielle 15

Terminale S - Nombres complexes - ChingAtome

Soit z un nombre complexe 1 Démontrer que les deux nombres suivants sont des réels: z +z; z z 2 Démontrer que le nombre complexe z z est un imagi-naire pur 4 Conjugué: propriétés algébriques : Exercice 6789 Sans ﬀ de calcul, justiﬁer que les nombres complexes z1 et z2 sont des nombres complexes conjugués a z1 = (1+i) (2 i

Nombres complexes – Exercices

Déterminer l’écriture algébrique des nombres suivants : a z1+z2 b z1−z2 c z1−2z2 d z1×z2 e z1 z2 f z2 z1−z2 3 Soit x un nombre réel On considère le nombre complexe z défini par l’égalité : z=(x+2i)(1−xi) a Déterminer l’écriture algébrique du nombre complexe z b Pour quelle(s) valeur(s) de x, z est un nombre

Chapitre 8 : Nombres complexes, polynômes et fractions

8 1 4 Conjugué et module d’un nombre complexe Exercices: Exercice A 1 5 Déﬁnition 8 1 2 Soit z ˘x ¯i y un nombre complexe, alors —le nombre complexe x ¡i y s’appelle le conjugué de z et se note z¯, —le nombre réel p x2 ¯y2 s’appelle le modulede z et se note jzj Voici un résumé des principales propriétés des conjugués

Analyse Complexe - UNIGE

I 1 Les nombres complexes et le plan complexe Les nombres complexes ont leur origine dans l’impossibilite´ de re´soudre certaines e´quations qua-dratiques (Cardano 1545); au cours des sie`cles suivants, ils deviennent de plus en plus importants (Descartes 1637; voir [HW, pages 57–61]1 pour plus de pre´cisions) Euler de´couvre leur grande

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