Nombres complexes Exercices corrigés (7C)
Alors le nombre 3i est une racine de P Donc ils existent deux nombres complexes a et b tels que pour tout z , P z z 3i z az b 2 , utilisons le tableau d’Horner pour les déterminer: 1 -1-4i -9+i -6+18i 3i 3i -3i+3 -18i+6 1 -1-i -6-2i 0 D’où a 1 i et b 6 2i
Nombres complexes – Exercices - Physique et Maths
Nombres complexes – Exercices Exercice 1 1 Donner l’écriture algébrique des nombres complexes ci-dessous : a z1= 1+i i b z2= 1 1−i c z3= −2+i 2+i 2 On considère les deux nombres complexes z1 et z2 définis par :
Série d’exercices Les nombres complexes
Série d’exercices Les nombres complexes Exercice 1 Soit l’équation (E) :z 4iz 12(1 i)z 45 04 2+ + + − = 1) Résoudre dans ℂl’équation (E) sachant qu’elle admet une solution réelle z 1 et une solution imaginaire z2 On note z3 et z4 les autres solutions 2) Le plan muni d’un repère (O, i, j)
p ; z f z i z - unicefr
Exercices Corrig es Corps des nombres complexes Exercice 1 {1) Qu’est ce que le conjugu e d’un nombre complexe ? 2) D eterminer les nombres complexes zv eri ant : (1 + i)z 1 + i= 0 3) Pr eciser le complexe : z= 1 i 2 + i + 1 2i 1 + i: Exercice 2 {1) D eterminer les nombres complexes tels que : 2 = 2 + 2 p 2i
Pascal Lainé - Licence de mathématiques Lyon 1
Pascal Lainé 1 NOMBRES COMPLEXES Exercice 1 : On donne ????0 un réel tel que ): cos(????0)= 2 √5 et sin(????0 = 1 √5 Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes suivants (en fonction de ????0
Feuille 2 Nombres complexes - Claude Bernard University Lyon 1
Il existe exactement J nombres complexes ñ vérifiant ñ á= V Ces nombres sont appelés les J racines J-ième de V 1 Représenter dans le plan complexes ℂ les 6 racines 6-ième de 1 et les 4 racines quatrième de −1 2 Soit J≥2 un entier Déterminer les J−1 racines du polynôme complexe 1+ V+ V2+⋯+ V á−1 Exercice 7 1
Les nombres complexes
Exercices 9 novembre 2014 Les nombres complexes Aspect géométrique Exercice1 1) D est le point de coordonnées (√ 3;3) Quel est son affixe? 2) On donne les points A, B, C d’affixes respectives : zA = √ 3 +i , zB = − √ 3 −i , zC = 2i Calculer le module et un argument pour ces trois affixes Que peut-on déduire pour les points A
Nombres complexes 1 Forme cartésienne, forme polaire
3 trois nombres complexes distincts ayant le même cube Exprimer z 2 et z 3 en fonction de z 1 2 Donner, sous forme polaire, les solutions dans C de : z6 +(7 i)z3 8 8i=0: (Indication : poser Z =z3; calculer (9+i)2) Correction H Vidéo [000056] 4 Géométrie Exercice 12 Déterminer l’ensemble des nombres complexes z tels que : 1 z 3 z 5 =1
NOMBRES COMPLEXES - cesstexbe
Nombres complexes - 6e (6h) 5 Exercices 1 Déterminer les réels x et y pour que les égalités suivantes soient vraies Pour cela, il faut utiliser le fait que : Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si leurs parties réelles sont égales et
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Exercices Corriges
Corps des nombres complexes
Exercice 1{
1) Qu'est ce que le conjugue d'un nombre complexe ?
2) Determiner les nombres complexeszveriant : (1 +i)z1 +i= 0.
3) Preciser le complexe :
z=1i2 +i+12i1 +i:Exercice 2{
1) Determiner les nombres complexestels que :2= 2 + 2p2i.
2) Puis, determiner les nombres complexesztels que :z2+p2zp2
2 i= 0.Exercice 3{
1) Determiner les nombres complexestels que :2= 24i.
2) Puis, determiner les nombres complexesztels que :z2+p2z+i= 0.
Exercice 4{Caracteriser la similitude directe :
C!C; z7!f(z) = (1p3i)z+ 2p3 + (2 +
p3)i : Exercice 5{Caracteriser la similitude directe :C!C; z7!f(z) = (33i)z+ 2.Exercice 6{(Extrait de l'examen d'octobre 2010)
1) Determiner les nombres complexestels que :2=2i+ 6.
2) Puis, determiner les nombres complexesztels que :z2+ (1i)z32
= 0.3) En deduire une factorisation dez2+ (1i)z32
Exercice 7{(Extrait de l'examen d'octobre 2010)
On considere la similitude :
f:C!C:z7!f(z) =(p3i)z+i :1) Determiner les points xes def.
2) Caracteriser la similitudef(c.a.d. preciser sa decomposition en composee d'une rotation et
d'une homothetie de m^eme centre).Correction de l'exercice 1 :
1) Siaetbsont des reels, le conjugue du complexea+ibestaib. On prendra garde que si
1 aetbsont des complexes le conjugue dea+ibestaib.2) L'equation equivaut a : (1 +i)z= 1i. Il en resulte :
z=1i1 +i=(1i)22 =12i12 =2i2 =i3) On trouve :
z=(1i)(2i)5 +(12i)(1i)2 =13i5 +13i2 =26i515i10 =321i10Correction de l'exercice 2 :
1) Comme 2 + 2p2i6= 0, nous savons que l'equation2= 2 + 2p2iadmet deux solutions.
Cherchonssous la forme=x+iyavecx;yreels. Comme2= (x2y2) + 2xyi, l'equation2= 2 + 2p2iequivaut a :
x2y2= 2 et 2xy= 2p2:
D'autre part, on obtient l'egalite entre modulesjj2=j2 + 2p2ij. Il en resulte : x2+y2=p4 + 8 =
p12 = 2 p3:Ainsi, (x;y) est solution de :
x2y2= 2; x2+y2= 2p3 etxy >0:
D'ou x2=2 + 2p3
2 = 1 +p3; y2=2p312 =p31+; xy >0: D'ou x= +q 1 + p3; y= +qp31; xy >0:D'ou, puisquexetysont de m^eme signe :
=q1 + p3 +iqp31 ou=q1 + p3iqp31:Comme 2 + 2
p2i6= 0, nous savons que l'equation2= 2 + 2p2iadmet deux solutions. Les deux valeurs ci-dessus sont donc les deux solutions cherchees.2) Considerons l'equation du deuxieme degre a coecients complexes :
z2+p2zp2
2 i= 0:Les racines de cette equation sont :
u1=p2 +2
; u2=p22 2 ouest une solution de2= (p2) 24(p22 i) = 2+2p2i. D'apres la question precedente, on obtient : u