Fonctions trigonométriques

par les besoins de la géométrie, de la géographie et de l'astronomie Ses origines remontent aux civilisations d'Egypte antique, de Mésopotamie et de la vallée de l'Indus, il y a plus de 4000 ans La notion de sinus d'un angle apparaît pour la première fois en Inde, entre 800 et 500 avant J C (1)

Fonctions trigonométriques - Site de Mathématiques

Propriétés: la fonction tangente est dérivable en tout x de D et tan ' x = 1 + tan² x = 1 cos2x >0 donc la fonction tangente est strictement croissante sur D III ] Equations trigonométriques 1) Résolution des équations cos x = a et sin x = a ( x ∈) • Si a ∉ [ -1 ; +1 ] alors ces équations n'ont pas de solutions

1°) Exprimer f(x) en fonction de sin x et cos x 2°) Calculer la dérivée de f de deux façons différentes Vérifier que les deux résultats sont identiques Exercice 09 (voir réponses et correction) Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = cos x sin 2x - 2 sin x Calculer f'(x) et donner son expression en fonction de cos x

FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES Programme de Terminale S

Programme de Terminale S Seule la fonction tangente apparaît explicitement au programme de Terminale S La trigonométrie est présente surtout dans les programmes de Seconde et de Première S d’où les extraits sui-vants : Extrait du programme ofﬁciel de classe de Seconde (BO du 23/07/2009) Contenus Modalités de mise en œuvre Commentaires

Notion de fonctions - Topo-maths

c Exprimer d(t) en fonction de t d d est-elle un fonction linéalre ? Expliquer e Combien de temps la fusée met-elle pour parcourir 750 km ? Exprimer cette durée en minutes et secondes On se propose de déterminer la fonction linéairef telle quef(6) 27 Compléter fest une fonction ) = 27 donc ax Doncf(x) doncf(x) = et

Trigonométrie Applications - Le site de mathématiques de

LEÇON NO 9 Trigonométrie Applications Clément BOULONNE Session 2020 Préambule Niveau de la leçon De la 3ème à la Terminale S Prérequis Géométrie du triangle, théorème de Pythagore, notion de fonction, produit scalaire

Trigonométrie Nombres complexes (notes de cours)

1 La notion fondamentale en géométrie sphérique est celle de géodésique, soit une courbe sur une surface réalisant le plus court chemin entre deux points Sur la sphére euclidienne de IR3, ce sont les arcs de grands cercles Deplus,dansuntrianglesphérique,lasommedesanglesn’estpaégaleàˇ 2 Letermesinus rectus (pli)apparaîtauMoyen

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d) quelques polygones et la somme de leurs angles interieurs et exterieurs 0 2 quelques definitions 0 3 les sciences qui ont pour objet l’etude de la forme ou dimensions de la terre 0 4 mesures, unites de mesure et operations de topographie a) mesures a effectuer b) les unites de mesure c) les operations de topographie 0 5

Term S Fonctions trigonométriques I ] Les fonctions sinus et cosinus ( rappels de seconde ) 1) Définitions et valeurs remarquables Définitions : Soit M un point du cercle trigonométrique tel que

IOM

Valeurs remarquables x 0 π6 π4 π3 π2 2π3 3π4 5π6 π cos x 1 32 22 12 0 - 12 - 22 - 32 -1 sin x 0 12 22 32 1 32 22 12 0 tan x 0 1

3 1 3

N'existe pas - 3

-1 -1 3

0 2) La fonction cosinus cos :

[ -1 ; 1 ] x cos x Ensemble de définition =

. (rappel de 1er : cos ' x = - sin x ) Quel que soit le réel x, cos(x + 2π) = cos x ; On dit que la fonction cosinus est périodique de période 2π. Quel que soit le réel x, cos(-x) = cos x La fonction cosinus est paire . On peut donc étudier la fonction cosinus sur [ 0 ; π

] , puis faire la symétrie par rapport à l'axe des abscisses (parité) , puis des translations (période). Tableau des variations : x -π - π2 0 π2 π cos 1 0 0 -1 -1

Courbe représentative de la fonction cosinus : 3) La fonction sinus sin : [ -1 ; 1 ] x sin x Ensemble de définition =

. (rappel de 1er : sin ' x = cos x ) Quel que soit le réel x, sin(x + 2π) = sin x ; On dit que la fonctions sinus est périodique de période 2π. Quel que soit le réel x, sin(-x) = -sin x La fonction sinus est impaire . On peut donc étudier la fonction sinus sur [ 0 ; π ] , puis faire la symétrie par rapport à l'origine du repère (parité) , puis des translations (période). Tableau des variations : x -π - π2 0 π2 π sin 1 0 0 0 -1 Courbe représentative de la fonction sinus : II] La fonction tangente Définition : tan x =

sinx cosx

, donc tan x existe si et seulement si cos x ≠ 0 c'est-à-dire si x ≠ π2 + k π avec k ∈

. On note D l'ensemble de définition de la fonction tangente : D = - {π2 + k π avec k∈

} Propriétés : La fonction tangente est π périodique et impaire. Conséquence : on réduit l'intervalle d'étude à ] - π2 ; + π2 [ O

1 -1

π2π-π-2π

3π 2 2 2 3π 2

3π-3π

5π 2 5π 2 O 1 -1 3π 2 2 2 3π 2 3π 5π 2 5π 2 -3π-2π-π2π Propriétés: la fonction tangente est dérivable en tout x de D et tan ' x = 1 + tan² x = 1 cos 2 x

>0 donc la fonction tangente est strictement croissante sur D. III ] Equations trigonométriques 1) Résolution des équations cos x = a et sin x = a ( x ∈

) • Si a ∉ [ -1 ; +1 ] alors ces équations n'ont pas de solutions. • Si a ∈ [ -1 ; +1 ] alors ces équations ont une infinité de solutions dans

: Pour sin x = a , on cherche une solution particulière α sur [ 0 ; π ] telle que sin α = a = sin x , on obtient toutes les solutions sous la forme : x=!+2k" x="#!+2k" avec k ∈ . Pour cos x = a , on cherche une solution particulière α sur [ 0 ; π ] telle que cos α = a = cos x , on obtient toutes les solutions sous la forme : x=!+2k" x=#!+2k" avec k ∈ . Exercice : Résoudre les équations suivantes : cos x = - 0,5 dans ; sin x = 3 2

sur [ 0 ; 2 π] ; 2 sin(3x) = 1 pour x ∈ [0 ; 6 π ]. 2) Résolution de l'équation tan x = a , x ∈ D Pour a réel quelconque, on cherche une solution particulière α

sur [ - 2 ; 2 ] telle que tan α = a = tan x, on obtient toutes les solutions sous la forme x = α + k π avec k ∈quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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MATHEMATIQUES - Eléments de Trigonométrie