[PDF] Le second degré

SECOND DEGRÉ 1 ) TRINÔME DU SECOND DEGRÉ

On appelle fonction polynôme du second degré, ou trinôme du second degré toute fonction définie sur ℝ qui peut s'écrire sous la forme : x ax2 bx c où a, b et c sont des réels et a≠0 On dit que a est le coefficient de x 2, b le coefficient de x et c le terme constant Un polynôme du second degré est toujours défini sur ℝ; il n

Trinôme du second degré : tableau récapitulatif des

Trinôme du second degré: tableau récapitulatif des différents cas Soit f la fonction trinôme du second degré définie sur \ par : f (xax bx)= 2 ++c, où a, b et c sont des réels et a ≠0 et Δ= −b2 4ac le discriminant de f

HAPITRE Fonctions trinômes du 2 degré - LMRL

1 Trinômes du second degré Définition On appelle trinôme du second degré toute fonction du type f:x ax2 bx c où a, b et c sont des constantes réelles avec a 0 Remarque On doit imposer que a 0 pour que f soit bien du second degré Exemples fx: 32x2 x7 0 4 g 0 ab32,,c gx: 4 x2 ab 10,, c hx: xb1 x ab 11,, c kx xx: 2 23 5 ab c 1 2 1 3

Le second degré - AlloSchool

1 La forme canonique du trinôme 1 1 Le trinôme du second degré Définition 1 : On appelle trinôme du second degré ou simplement trinôme, le polynôme P(x), à coefficients réels, de la forme : P(x)=ax2 +bx +c avec a 6= 0 Exemple : Les trois polynômes suivants sont des trinômes P1(x)=x2 +2x −8 P2(x)=2x2 +3x −14 P3(x)=−x2 +4x −5

Le second degré

1 La forme canonique du trinôme 1 1 Le trimôme du second degré Définition 1 : On appelle trinôme du second degré ou simplement trinôme, le polynôme P(x), à coefficients réels, de la forme : P(x) = ax2 + bx + c avec a , 0 Exemples : Les trois polynômes suivants sont des trinômes P 1(x) = x2 + 2x 8 P 2(x) = 2x2 + 3x 14 P 3(x) = x2 + 4x 5

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions

On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f(x)=ax2 +bx+c (a,b et c réels avec a6=0) Remarque : Par abus de langage, l’expression ax2 +bx+c est aussi appelée trinôme du second degré DÉFINITION On appelle racine du trinôme f, tout réel qui annule f

POLYNÔMES ET ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ

Polynômes et équations du second degré 2 CAS PARTICULIER P est le polynôme nul siet seulement si tous ses coefficients sont nuls DÉFINITION Ondit que a ∈Rest une racine dupolynôme P si etseulement si P (a)=0

I- 2 : Forme canonique (f x )=ax - Maths Stan

f : x ֏ax 2 +bx +c est appelée un trinôme du second degré (ou un polynôme du second degré), avec a, b et c trois réels tels que a ≠0 I- 2 : Forme canonique Soit (f x )=ax 2 +bx +c un trinôme du second, avec 0a ≠, donnez sa forme canonique

SECOND DEGRÉ (Partie 2)

I Résolution d'une équation du second degré Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme "#+ "+&=0 où a, b et c sont des réels avec ≠0 Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme "#+ "+& Exemple : L'équation 3"#−6"−2=0 est une équation du second degré

1 Fonctions polynôme de degré 2

2 Équations du second degré 2 1 Définitions Définition 2 Une équation du second degré à coefficients réels est une équation de la forme ax2 +bx+c = 0, avec a, b et c trois réels tels que a 6= 0 Définition 3 Les solutions de l’équation du second degré ax2 + bx + c = 0 sont appelées les racines du polynôme du second

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Le second degré

Table des matières

1 La forme canonique du trinôme

2

1.1 Le trinôme du second degré

2

1.2 Quelques exemples de formes canoniques

2

1.3 Forme canonique du trinôme

3

2 Racines du trinôme

4

2.1 Définition

4

2.2 Le discriminant est positif

5

2.3 Le discriminant est nul

5

2.4 Le discriminant est négatif

6

2.5 Conclusion

6

3 Factorisation du trinôme, somme et produit des racines

7

3.1 Factorisation du trinôme

7

3.2 Somme et produit des racines

8

3.3 Application

8

4 Signe du trinôme et inéquation du second degré

9

4.1 Le discriminant est positif

9

4.2 Le discriminant est nul ou négatif

10

4.3 Conclusion

10

5 Représentation du trinôme

11

6 Équation paramètrique

12

7 Équation ou inéquation se ramenant au second degré

13

7.1 Équation rationnelle

13

7.2 Inéquation rationnelle

14

7.3 Équation bicarrée

15

7.4 Équation irrationnelle

16

7.5 Somme et produit de deux inconnues

16

8 Quelques problèmes résolus par une équation du second degré

17

8.1 Problème de résistence équivalente

17

8.2 Un problème de robinet

18

8.3 Une histoire de ficelle

19 Paul Milan 1 sur21 Première S

1 LA FORME CANONIQUE DU TRINÔME

1Laformecanoniquedutrinôme

1.1Letrimômeduseconddegré

Définition 1 :

On appelle trinôme du second degré ou simplement trinôme, le polynômeP(x), à coefficients réels, de la forme : P(x)=ax2+bx+caveca,0Exemples : Les trois polynômes suivants sont des trinômes P

1(x)=x2+2x8

P

2(x)=2x2+3x14

P

3(x)=x2+4x5

1.2Quelquesexemplesdeformescanoniques

La forme canonique d"un trinôme est une forme à partir de laquelle on peut savoir si le trinôme peut se factoriser ou non. Cette forme est obtenue à partir d"une "astuce" qui consiste à rajouter un terme

puis à l"oter de façon à obtenir le début d"un carré parfait.Exemple1 : SoitP1(x)=x2+2x8

Les deux premiers termes sontx2+2xqui est le début de (x+1)2=x2+2x+1. On ajoute1puis on le soustrait, ce qui donne : P

1(x)=x2+2x+118

=(x+1)29forme canonique deP1(x) on peut, à partir de cette forme, factoriser. Cela donne : =(x+1)232 =(x+13)(x+1+3) =(x2)(x+4)Exemple2 : SoitP2(x)=2x2+3x14 On factorise par le coefficient devantx2, c"est à dire ici2. P

2(x)=2

x 2+32 x7!Paul Milan 2 sur21 Première S

1 LA FORME CANONIQUE DU TRINÔME

on considère que x 2+32 x! est le début de x+34 2 =x2+32 x+916

Cela donne :

=2 x 2+32 x+916 916
7! =2266664 x+34 2 916

7377775

=2266664 x+34 2 12116
3

77775forme canonique deP2(x)

on peut, à partir de cette forme, factoriser. Cela donne : =2266664 x+34 2 114

2377775

=2 x+34 114
x+34 +114
=2(x2) x+72 !Exemple3 : SoitP3(x)=x2+4x5 On factorise par le coefficient devantx2, c"est à dire ici1. P

1(x)=x24x+5

on considère que x24xest le début de(x2)2=x24x+4. Cela donne : =x24x+44+5 =h(x2)24+5i =h(x2)2+1iforme canonique deP2(x) on ne peut factoriser cette forme car somme de deux carrés 1.3

Forme canonique du trinôme

Soit un trinôme du second degré :P(x)=ax2+bx+c

On factorise para, cela donne :

P(x)=a

x 2+ba x+ca !Paul Milan 3 sur21 Première S

2 RACINES DU TRINÔME

on considère quex2+ba xest le début de x+b2a! 2 =x2+ba x+b24a2.

Cela donne :

=a" x 2+ba x+b24a2! b24a2+ca =a266664 x+b2a! 2 b24a2+ca 3quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2