[PDF] Professeur : Niveau 3APIC Ordres et opérations Durée : 12 h

Ordre et opérations - MATHAPIC

Exemples : a et b deux nombres rationnels tel que : b+3⩽7 et a+2⩽5 Montrons que : b+a+5⩽12 Exercice d’application 3 : L’ordre et multiplication : Soient a , b et k des nombres rationnels,

Professeur : Niveau 3APIC Ordres et opérations Durée : 12 h

a , b et m sont des nombres réels tel que a> b 1) calculer la différence de a + m et b + m déduis-en la comparaison de a + m et b + m 2) compare a - m et b – m en procédant de la même façon 3) Enonce les règles que tu viens de démontrer b II-Ordre et opérations: 1- ordre et l’addition –ordre et soustraction :

ORDRE ET OPERATIONS EXERCICE 1

Mathsenligne net ORDRE ET OPERATIONS EXERCICE 1 CORRIGE – M QUET EXERCICE 1 Trouver un nombre décimal satisfaisant à chaque encadrement : a 6 < 6,4 < 7 b 101 < 101,7 < 102 c 5 999 < 5 999,3 < 6 000 d 19 < 19,5 < 20 e 0 < 0,07 < 1 EXERCICE 2 Encadrer chaque nombre décimal par deux nombres entiers CONSECUTIFS: a 4 < 4,8 < 5 b 10

ORDRE ET OPERATIONS EXERCICE 2

Mathsenligne net ORDRE ET OPERATIONS EXERCICE 2 CORRIGE – M QUET EXERCICE 1 6,132 975 84 Quelle est la troncature de ce nombre a à l’unité ? 6 b

Devoir surveillé N°2 Chapitres à évaluer : - Ordre et

Chapitres à évaluer : - Ordre et opérations ; - Théorème de Thalès L’utilisation de la calculatrice n’est pas autorisée 0,75 0,75 1,5 17 11 17 13 0,5+1,5 +1,5+1,5 +2 Exercice N°1(10 points) 1 Comparer les nombres a et b dans les cas suivants : 2 a et b des réels tel que et Donner l’encadrement de chacun des nombres :

CHAPITRE 1 : Propriétés et priorité des opérations

Les multiplications et les divisions ne sont pas prioritaires l’une par rapport à l’autre On les effectue dans l’ordre de lecture 5) A = 15 + 5 – 7 + 3 = 16 B = 30 – 9 + 5 – 3 = 23 Les additions et les soustractions ne sont pas prioritaires l’une par rapport à l’autre On les effectue dans l’ordre de lecture

Niveau : TRONC COMMUN - Cours ORDRE DANS R

( l’ordre est transitive ) si a b et c alors a c b c et a c b c si a b et c d alors a c b d ( l’ordre est compatible avec l’addition ) si c > 0 et a b alors a c b c et ab cc si c 0 et a b alors a c b c et ab cc si a et b non nuls et de même signe on a : ab équivaut à 11 ab

AIDE À LA PASSATION D’ORDRES - BNP Paribas

La validité de l’ordre détermine la période durant laquelle votre ordre restera sur le marché, en attente d’une contrepartie et ce, à compter de sa transmission par BNP Paribas sur le marché La date de transmission vous sera restituée lors de la confirmation et dans l’accusé d’enregistrement de l’ordre

Guide operations patrimoniales preambule - ACCUEIL

En M14 et en M4, les collectivités peuvent opter pour des provisions budgétaires (dépenses d’ordre et recette d’ordre au sein des chapitres globalisés d’ordre sus-évoqués) ou des provisions semi-budgétaires (comme en M52, M61 et M71) Les opérations d’ordre non budgétaires :

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Matière : Mathématiques

Niveau : 3APIC

Durée : 12 h Ordres et opérations

Professeur :

Etablissement :

Année Scolaire :

Utiliser ces propriétés pour résolue des différents problèmes mathématiques selon chaque situation

COMPÉTENCES EXIGIBLES

Les inéquations

Les fonctions numériques

EXTENSIONS

techniques qui déjà pratiquées par les élèves. - Le fait que " comparer deux nombres est équivalent à chercher le signe de leur différence » bien la différence de deux nombres réels ,même chose pour la multiplication et le quotient de deux nombres réels

ORIENTATIONS PEDAGOGIQUES

Opérations sur les nombres rationnels

Comparaison des nombres rationnels

Calcule des valeurs approchées

Les racines carrées

PRE-REQUIS

WWW.Dyrassa.com

Objectif Activités Contenu de cours Applications

Comparer

deux nombres réels

Activité 1 :

1- Compléter le tableau ci-dessous :

a b

Compar

er a et b a - b Signe de a - b 7 -10

2- Que remarque-t-on ?

I- Comparaison de deux nombres réels :

1- Notation et définition

2- Propriété :

Exemple :

Comparons ଷ

Application :

Comparer les nombres

suivants : On peut connaître l'ordre de deux nombres réels a et b en déterminant le signe de leur différence a ó b

Si a ó b est positif, alors a > b .

Si a - b est négatif, alors a < b .

Si a-b=0 alors a=b

Ajouter ou

soustraire un nombres réel aux deux membres d'une ĠgalitĠ

Activité 2 :

a , b et m sont des nombres réels tel que a> b .

1) calculer la différence de a + m et

b + m. déduis-en la comparaison de a + m et b + m.

2) compare a - m et b ó m en

procédant de la même façon.

3) Enonce les règles que tu viens de

démontrer .

II- Ordre et opérations :

Propriété 1 :

Exemple 1 :

1-Comparons ͵൅ξͷ ݁ݐ ͳ൅ξͷ

On a ͳ൑͵ ܽ

2-a et b deux nombres réels tel que : ܽ൑ܾ

Comparons ܽെ-ξ͵ ݁ݐ ܾ

Application :

A et b deux nombres

réels tel que :

Démontrer que :

a, b et c désignent trois nombres réels

En ajoutant (ou en retranchant) un même nombre

une inégalité de même sens. si aငb alors a+cငb+c si aငb alors acငbc

Propriété 2:

Exemple :

On prend ܽ൑ͷ ݁ݐ ͵൒ܾ

Démontrer que ܽ൅ܾ

a, b et c désignent trois nombres réels En ajoutant membre à membre deux inégalités de même sens, on obtient une inégalité de même sens.

Si aငb

cငd

Alors a+cငb+d

Multiplier par

un nombre réel les deux membres

Activité 3 :

A et b deux nombres réels

Soit k un nombre réel non nul,

1- Factoriser k×a et k×b

2- Si k un nombre strictement

positif, comparer k×a - k×b

3- Si k un nombre strictement

négatif, comparer k×a - k×b a. Multiplication par un nombre strictement positif

Propriété1 :

Exemple :

4င2 et 0<2

Donc (4)×2င(2)×2

8င4

Application :

a et b eux nombres reéls tel que :

Démontrer que :

positif, on obtient une inégalité de même sens.

Si aငb

x>0

Alors axငbx

Si aငb

x>0 alors ௔ b. Multiplication par un nombre strictement négatif

Propriété2 :

Exemple :

1င5

-2<0 donc 1×(2)စ5×(2)

2စ10

négatif, on obtient une inégalité sens contraire.

Si{aစb

Et x<0

Alors axငbx

Si aငb

et x<0 alors xaစxb c. Multiplication membre à membre

Propriéte3 :

En multipliant membre à membre deux inégalités de même sens et ne portant que sur des réels positifs ou nuls, on obtient une inégalité de même sens.

Si{0ငaငb

0ငcငd

Alors 0ငacငbd

Exemple :

2ငaင3

×1ငbင5

=2×1ငa×bင3×5

Donc 2ငabင15

ranger les inverses de deux réels

Activité 4 :

1- Compléter le tableau ci-dessous :

a b ܽ൑ܾ -3 -4

2- Enoncer la propriété que tu viens

de démonter

3- Rangement des inverses

a) Cas des réels strictement positifs Deux réels strictement positifs sont rangés dans

Si 0 alors ଵ b) Cas des réels strictement négatifs

Application :

1-a et b eux nombres

réels tel que :

Démontrer que :

Deux réels strictement négatifs sont rangés dans

Si aငb<0 alors ଵ

Ranger les

carrés de deux réels

Activité 5 :

A-a et b deux nombres réels positifs

B- a et b sont deux réels négatifs

4) Rangement des carrés

(a) Cas des réels positifs (b)Cas des réels négatifs

Exemple

2-calculer a et b dans

chaque cas :

1) ܽൌ-ξ͹݁ݐ ܾ

2) ܽൌ͹ξͷ݁ݐ ܾ

3) ܽൌെξ͹݁ݐ ܾ

4) ܽൌͷ൅-ξ͵݁ݐ ܾ

Deux réels positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés. contraire de leurs carrés. Si

Ranger les

racines carrées de deux réels

5) Rangement des racines carrées

¾ Cas des réels positifs et de leurs racines carrés Deux réels positifs sont rangés dans le même ordre que leurs racines carrés.

Si 0ငaငb alors ξܽငξܾ

Additionne

r et

Soustraire

Les bornes

Des

Encadreme

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