13 Géométrie analytique

vecteurs BT et OB0 puis ce que reprØsente la droite (BT) pour le triangle ABC 2-3 DØduire de ce qui prØcŁde que le point T est confondu avec l™orthocentre H du triangle ABC puis Øtablir une relation de colinØaritØ entre les vecteurs OH et OG prouvant l™alignement des points O , H , G sur la droite d™Euler

MATHEMATIQUES A – Caractérisation vectorielle de l’orthocentre

Exercice 1 : Droite d’Euler dans un triangle ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit A’ est le milieu du segment [BC], B’ celui de [CA] et C’ celui de [AB] A Caractérisation vectorielle de l’orthocentre On considère le point H défini par : OH = → OA + → OB + → OC [1] → 1

L VECTEURS OBJECTIF S

LES VECTEURS OBJECTIF S EXERCICE N°1 Droite d’Euler d’un triangle ABC est un triangle On note : - A',B' et C' les milieux respectifs des côtés ; [BC],[AC] et [AB] - son cercle circonscrit de centre O - G son centre de gravité; - H son orthocentre Rappels : • Le centre de gravité G est le point de concours des médianes

Droite et Cercle d’EULER - Mathniquecom

Droite et Cercle d’EULER Christian CYRILLE 22 novembre 2014 "Euler, notre ma^ tre a tous" LAPLACE L eonard EULER, math ematicien suisse (B^ale 1707 - St P etersbourg 1783) 1 Droite d’Euler Soit un triangle ABC non equilat eral On appellera Gson centre de gravit e, Ole centre du cercle circonscrit et Hson orthocentre 1 1 Existence de H 1 1 1

GØomØtrie vectorielle - corrigØ TP math - info La droite d

Les milieux respectifs des segments [AH] [BH] et [CH] sont notØs I, J et K PremiŁre Partie : droite et cercle d™Euler 1) point de vue graphique 1) –gure 1 : rØalisØe avec Geogebra 1-5 (OH) contient le point G Les trois points O , G , H sont donc alignØs sur une droite appelØe droite d™Euler 1-7 O™est le milieu de [OH]

Université de Lyon Préparation du CAPES Sauf mention du

Exercice 4 1 (Orthocentre et droite d’Euler d’un triangle) — Soient ABC un triangle non aplati, A′ le milieu de [BC], B′ le milieu de [AC] et C′ le milieu de [AB] On désigne par G le centre de gravité de ABC (i) Démontrer qu’il existe un unique cercle C passant par les points A, B et C (cercle circons-crit)

La géométrie du triangle III – IV - V - Descartes et les

d'Euler a été découvert en 1808 par Serge Brianchon (Paris, 1783 - 1864) On dit aussi cercle de Feuerbach (voir Transmath 1S, page 383 - Nathan, 2001) (OH) est la droite d'Euler Le centre de gravité G est au tiers de [OH] à partir de O Le centre J du cercle d'Euler est le milieu de [OH] Le cercle des neuf points d'Euler est

DEVOIR 8 DEVOIR MAISON 1S Pour le - cours et exercices

3 Droite d’Euler (a)Sur la ﬁgure, construire les vecteurs OH et OG (b)Déplacer les points A, B et C, puis emmettre un conjecture sur les points O, G et H Plus précisémment, conjec-turer une relation entre les vecteurs OH et OG Soit M le point déﬁni par OM = OA + OB + OC (c)Prouver que AM =2OA0 (On pourra utiliser la